Τροχαλία-ράβδος

Θέμα 4^ο

Στερεό Π αποτελείται από ομογενή δίσκο Δ μάζαs M=10kg και ακτίνας R=1m στο επίπεδο του οποίου, είναι κολλημένη λεπτή ομογενής ράβδος Ρ, μάζας m=3Kg, και μήκους l=4R.Το άκρο της ράβδου Ρ ταυτίζεται με το κέντρο του δίσκου Δ. Το στερεό Π μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές περί ακλόνητου οριζοντίου άξονα x’x που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου Δ. Υλικό σημείο Σ, μάζας M=10Kg κρέμεται από αβαρές μη εκτατό νήμα το όποιο είναι πολλές φόρες τυλιγμένο στην περιφέρεια του δίσκου Δ.

Α. Να υπολογίσετε τα χαρακτηριστικά της ελάχιστης απαιτούμενης δύναμης F, στο στερεό Π, ώστε η διάταξη να συγκρατείται ακίνητη, με τη ράβδο Ρ σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.

Β. Αφήνουμε τη διάταξη να κινηθεί, οπότε το νήμα αρχίζει να ξετυλίγεται κατακόρυφα χωρίς να γλιστρά στην επιφάνεια του δίσκου Δ.

B1. Όταν το στερεό Π έχει στραφεί κατά Δφ=60°, για πρώτη φορά, να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της ράβδου Ρ, ως προς τον άξονα x’x.

Γ1. Να υπολογίσετε το κλάσμα της ολικής κινητικής ενέργειας της διάταξης που αντιστοιχεί στη ράβδο Ρ, κατά την κίνησή της.

Γ2. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια της ράβδου Ρ όταν περνά από την κατακόρυφη θέση για πρώτη φορά.

Η ροπή αδράνειας της ράβδου Ρ και του δίσκου Δ, ως προς τον άξονα x’x, είναι Ι_Ρ= 1/3 mℓ² και Ι_Δ= ½ ΜR² αντίστοιχα. Η διάταξη βρίσκεται διαρκώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνεται g=10m/s²

Συνοπτικές απαντήσεις