Ένα … ανάποδο σπινάρισμα που μετατρέπεται σε … κύλιση!

Στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωμένος αβαρής κατακόρυφος δίσκος Δ, με το κέντρο του πάνω στον άξονα του ελατηρίου.

Το ελατήριο είναι ακλόνητα στηριγμένο στο άλλο άκρο και ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας το φυσικό του μήκος, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Συμπαγής ομογενής σφαίρα Σ, που το κέντρο της βρίσκεται στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου ηρεμεί πάνω στο επίπεδο και κάποια στιγμή εκτοξεύεται προς αυτό, κατά τη διεύθυνση του άξονά του, με μεταφορική ταχύτητα μέτρου υ₀ = 2m/s και γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₀ = 80r/s.

Οι διευθύνσεις των δύο ταχυτήτων είναι κάθετες μεταξύ τους και παράλληλες προς το οριζόντιο επίπεδο. Η σφαίρα πέφτει πάνω στο δίσκο συμπιέζοντας το ελατήριο και στη συνέχεια απομακρύνεται κυλιόμενη χωρίς να ολισθαίνει.

Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σφαίρας και δίσκου είναι μ = 0,2 και η σφαίρα δεν χάνει πουθενά την επαφή της με το δάπεδο, να υπολογίσετε την ακτίνα της R.

(Δίνεται για τη σφαίρα Ι_CM = 0,4∙m∙R²).

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ...