Mια παλιά βασανιστική (τανυστική) άσκηση αφιερωμένη στον Διονύση Μητρόπουλο.

Ένα παράξενο ελατήριο σταθεράς Κ=10Ν/μ  έχει  φυσικό μήκος σπειρών lo=0,8m έχει το τελευταίο μέρος του σε μορφή ευθύγραμμου σύρματος μήκους 0,2m όπως το παρακάτω σχήμα

Mία ομογενής  σφαίρα μάζας Μ=1kg  και ακτίνας R=0,1m  έχει μία μικρή οπή κατά μήκος μιας διαμέτρου της και στο πάχος του σύρματος του ελατηρίου έτσι ώστε το σύρμα να συμπεριφέρεται σαν άξονας περιστροφής  χωρίς τριβές με το εσωτερικό της σφαίρας . Ο Μπαρμπα Γιάννης ο σιδεράς περνά το ευθύγραμμο τμήμα του ελατηρίου στην οπή της σφαίρας και με ένα σφυρί δημιουργεί «χείλη» στο άκρο του ελατηρίου, έτσι ώστε η σφαίρα να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές,  χωρίς όμως η σφαίρα  να μπορεί να βγει  από το ευθύγραμμο σύρμα του ελατηρίου. Στερεώνουμε το ένα άκρο του ελατηρίου σε κατακόρυφο άξονα xx΄ πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο , δίνουμε στη σφαίρα κατάλληλη ταχύτητα στο κέντρο μάζας της ,κατάλληλη γωνιακή ταχύτητα έτσι ώστε η σφαίρα να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και συγχρόνως  το κέντρο μάζας της σφαίρας να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση όπως το παρακάτω σχήμα

Να βρεθεί η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να δαπανήσουμε για να εκτελεί η σφαίρα την παραπάνω κίνηση έχοντας το ελατήριο παραμορφωμένο κατά 0,1m.

Ιcm=0,4MR²

Απάντηση: