Η ράβδος ΑΒ είναι αρθρωμένη στο άκρο της Α, ενώ στηρίζεται σε κύλινδρο ακτίνας R, σχηματίζοντας γωνία θ=60° με το οριζόντιο επίπεδο, ενώ συγκρατούμε τον κύλινδρο, για να μην κινηθεί. Αν το μήκος της ράβδου είναι l=2R και αφήνοντας το σύστημα ελεύθερο, το άκρο Β της ράβδου αποκτήσει αρχική επιτάχυνση μέτρου αΒ=2m/s2, να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ του κυλίνδρου.
ή
ή
Ένας δίσκος κέντρου Ο και ακτίνας R=0,5m κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και στο σχήμα βλέπετε πώς μεταβάλλονται η γωνιακή του ταχύτητα και η ταχύτητα του κέντρου του Ο.
i) Να υπολογισθούν η επιτάχυνση του κέντρου μάζας και η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου τη χρονική στιγμή t1=4s.
ii) Να βρεθούν η ταχύτητα και η οριζόντια επιτάχυνση του ανώτερου σημείου Α του δίσκου, τη χρονική στιγμή t=0+.
iii) Να βρεθούν τη στιγμή t1 η ταχύτητα και η κατακόρυφη επιτάχυνση του σημείου επαφής, του δίσκου με το επίπεδο.
iv) Πόσες στροφές έχει πραγματοποιήσει ο δίσκος μέχρι τη στιγμή t1 και πόσο έχει μετατοπισθεί προς τα δεξιά;
ή
Η ομογενής δοκός ΑΒ έχει μήκος 4m, βάρος w1=300Ν και ισορροπεί όπως στο σχήμα σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ στηρίζεται σε ένα κιβώτιο στο σημείο Γ, όπου (ΓΒ)=1m. Το κιβώτιο έχει ύψος h=1,8m και παρουσιάζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μs=0,3. Το σύστημα ισορροπεί, χωρίς να αναπτύσσεται τριβή μεταξύ δοκού και κιβωτίου στο σημείο Γ.
i) Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στη δοκό από το κιβώτιο.
ii) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ δοκού και οριζοντίου επιπέδου για να εξασφαλίζεται η ισορροπία της δοκού.
iii) Να υπολογιστεί η τριβή που ασκείται από το επίπεδο στο κιβώτιο.
iv) Ποιο το ελάχιστο βάρος του κιβωτίου, για να εξασφαλιστεί η ισορροπία του και να μην ολισθήσει;
v) Ποιο το ελάχιστο πλάτος 2α του κιβωτίου για να εξασφαλίζεται η μη ανατροπή του, στην περίπτωση που το βάρος του είναι το ελάχιστον δυνατόν;
ή
Μια ομογενής ράβδος ΑΒ είναι αρθρωμένη σε τοίχο, στο άκρο της Α, ενώ το άλλο άκρο της Β, είναι δεμένο με τη βοήθεια νήματος με τον ίδιο τοίχο ισορροπώντας σε οριζόντια θέση. Από την ράβδο έχει κρεμαστεί, μέσω δεύτερου νήματος μια σφαίρα Σ, όπως στο σχήμα.
i) Η δύναμη στην ράβδο από την άρθρωση έχει διεύθυνση:
α) όπως η δύναμη F1,
β) όπως η F2,
γ) όπως η F3,
δ) Άλλη διεύθυνση.
ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα από το οποίο κρέμεται η σφαίρα Σ, ενώ η ράβδος συνεχίζει να ισορροπεί. Τότε η δύναμη από την άρθρωση έχει διεύθυνση:
α) όπως η δύναμη F1,
β) όπως η F2,
γ) όπως η F3,
δ) Άλλη διεύθυνση.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή
Σε μια στιγμή t1
όπου η πλευρά ΑΒ συμπίπτει με τον άξονα x, το κέντρο Ο του ορθογωνίου έχει
ταχύτητα, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), μέτρου υο=1m/s.
i) Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής
του ορθογωνίου, καθώς και η ταχύτητα της κορυφής Β, τη στιγμή t1.
ii)
Μια επόμενη στιγμή t2, όπου η ταχύτητα του Ο έχει την διεύθυνση του
άξονα y, με φορά προς την θετική κατεύθυνση, ο άξονας σπάει και η πλάκα ελευθερώνεται.
Να βρεθούν η ταχύτητα του Ο καθώς οι
συνιστώσες υx και υy της ταχύτητας της κορυφής Β
τη στιγμή t2.
iii) Μετά
από λίγο, τη στιγμή t3, η κορυφή Β έχει ταχύτητα στην διεύθυνση του
άξονα y. Να υπολογιστεί η ταχύτητα αυτή.
ή
Ένας ομογενής τροχός, κέντρου Ο και ακτίνας R=0,5m, κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο και στο διάγραμμα δίνεται η γωνιακή του ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας θετική, την φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού.
i) Για την χρονική στιγμή t0=0 να βρεθούν:
α) Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του Ο.
β) Η ταχύτητα καθώς και η οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης του σημείου Α, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας του τροχού.
ii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου Β του τροχού, τη χρονική στιγμή t1=2s.
iii) Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σημείου Γ, στο αριστερό άκρο μιας οριζόντιας διαμέτρου τη χρονική στιγμή t2=4s.
iv) Κατά ποια γωνία έχει περιστραφεί ο τροχός από 0-4s και ποια είναι η αντίστοιχη μετατόπιση του κέντρου του Ο;
ή
Η διάταξη του σχήματος αποτελείται από ανοικτό μανόμετρο που περιέχει νερό και κλειστό μανόμετρο που περιέχει υδράργυρο τα οποία συνδέονται με το δοχείο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Η συνέχεια από εδώ.
Μια δεξαμενή περιέχει νερό, ενώ κοντά στον πυθμένα της συνδέεται οριζόντιος σωλήνας. Στον σωλήνα αυτόν, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος λεπτός κατακόρυφος σωλήνας, κλειστός στο άνω άκρο του, εντός του οποίου έχει εγκλωβιστεί κάποια ποσότητα αέρα και εντός του οποίου το νερό έχει ανέβει κατά h όπως στο σχήμα.
