Ένας πιο αργός τρόπος να κλείσουμε την πόρτα

Σε  απόσταση  2S=10m  από  μία  ανοιχτή  πόρτα, η  οποία  είναι  αρχικά  ακίνητη ,  κάθετη  στον  τοίχο  και  μπορεί  να  περιστρέφεται  χωρίς  τριβές  γύρω  από  κατακόρυφο  άξονα  που διέρχεται  από  τα  σημεία  επαφής  της  με  τον  τοίχο,  βρίσκεται  ένας  μαθητής  Α  καθισμένος  σε  μια  καρέκλα. Η  καρέκλα  είναι  εφοδιασμένη  με  τέσσερα ροδάκια  μάζας  m=0,25  και ακτίνας   r  το καθένα  τα  οπoία  θεωρούνται  ομογενείς  δίσκοι. Η  συνολική  μάζα  του  συστήματος  μαθητής-καρέκλα (χωρίς  τα  ροδάκια)  ισούται με Μ=79kg. Κάποια  στιγμή  που  την  θεωρούμε  ως  t=0  ένας άλλος  μαθητής  Β  αρχίζει  να ασκεί  σταθερή  δύναμη  F=20,125N  στο σύστημα  οπότε  αυτό  αρχίζει  να κινείται  παράλληλα  στον  τοίχο,  προς  την  πόρτα  καθώς  τα  ροδάκια κυλίονται  χωρίς  να  ολισθαίνουν στο δάπεδο. Όταν  το σύστημα  έχει  διανύσει  απόσταση  S  ο  μαθητής  Β  σταματάει  να  ασκεί  την  δύναμη. Κάποια  στιγμή  το  σύστημα  φτάνει  στην  πόρτα  απέχοντας  από τον  τοίχο  απόσταση  L  οπότε  συγκρούεται  ελαστικά  με  την  πόρτα  η  οποία  θεωρείται  ορθογώνια  πλάκα μάζας  M_π=10kg  και  μήκους  L=1,5m. Προηγουμένως  η  καθαρίστρια  έχει  σφουγγαρίσει  στην  περιοχή  όπου  πρόκειται  να  περιστραφεί  η  πόρτα  οπότε  κατά  τη  διάρκεια  της  κρούσης  αλλά  και  μετά  από  αυτήν  δεν  υπάρχουν  τριβές  για  τα  ροδάκια  και  την  πόρτα. Να  βρείτε  την  χρονική  στιγμή  που η  πόρτα  κλείνει. Δίνεται  ότι  η  ροπή  αδράνειας  ενός  ομογενούς  δίσκου  ακτίνας  r  και  μάζας  m ως προς  άξονα  που  διέρχεται  από  το  κέντρο  μάζας  του  δίνεται  από  την  σχέση  Ι_δ=0.5mr²  και  της  πόρτας  ως  προς  τον  άξονα  περιστροφής  της  από  τη  σχέση  Ι_π=M_πL²/3.Επίσης  π=10^1/2=3,16. Η διάρκεια  της  κρούσης  θεωρείται  αμελητέα.

ΛΥΣΗ