Αρχή διατήρησης ενέργειας και στροφορμής (2) – 2ο Θέμα

Ορθογώνιο πλαίσιο ΚΛΜΝ σχήματος «Π» αμελητέας μάζας , μπορεί να στέφεται χωρίς τριβές , γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που τέμνει κάθετα το μέσον Ο της πλευράς  ΛΜ.

 Δυο πανομοιότυποι τροχοί Τ₁ και Τ₂  μάζας  m  ο καθένας κι ακτίνας  r , μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές , ως προς κάθετους  άξονες τις οριζόντιες πλευρές ΛΚ  και ΜΝ του πλαισίου,  έχοντας το επίπεδό τους κατακόρυφο και τα κέντρα τους στα σημεία Κ και Ν όπως φαίνεται στο σχήμα.

Ανάμεσα σε δυο κατακόρυφα καρφιά αμελητέας μάζας  που είναι καρφωμένα στην περιφέρεια των τροχών στη διεύθυνση της ακτίνας , και εξέχουν  κατά το ίδιο μήκος, συγκρατείται με  τη βοήθεια νήματος συσπειρωμένο κατά x = r ,  ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=4mλ²  με  λ > 0. Αρχικά , το σύστημα κρατείται σε ηρεμία και το πλαίσιο είναι οριζόντιο.

Κάποια χρονική στιγμή , κόβουμε το νήμα και ταυτόχρονα αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο.

Όταν  το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος για πρώτη φορά , είναι ακόμη  οριζόντιο,  και  στη συνέχεια αποχωρίζεται από το σύστημα. 
Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κάθε τροχού γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του την ίδια χρονική στιγμη  θα είναι

α. ω = λ ,  β. ω = 3λ ,  γ. ω = 2λ

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς το κέντρο μάζας του είναι Ι = (½)mr²_.

Απάντηση