Μια απλή αρμονική ταλάντωση

1. Το ιδανικό ελατήριο του 1^ου σχήματος έχει σταθερά k=300N/m, είναι στερεωμένο στο ένα του άκρο, και στο άλλο έχει δεμένο σώμα Σ₁, μάζας m₁=2kg. Το Σ₁ είναι συγκολλημένο στο σημείο Λ με σώμα Σ₂, μάζας m₂=1kg και το σύστημα ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Διεγείρουμε κατάλληλα το σύστημα ώστε να εκτελέσει ΑΑΤ με εξίσωση x=Aημωt. Αν Α=0,2m να υπολογίσετε:

(α) Τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και την ολική ενέργεια της ΑΑΤ.

(β) Τους συντελεστές αναλογίας D₁ και D₂ μεταξύ συνισταμένης δύναμης και απομάκρυνσης για τις ΓΑΤ των σωμάτων Σ₁ και Σ₂, καθώς και τη σχέση τους με τη σταθερά k του ελατηρίου.

2. Στο 2^ο σχήμα αντικαθιστάμε το αρχικό ελατήριο με δύο ιδανικά ελατήρια ίδιου φυσικού μήκους, με σταθερές k₁=200N/m και k₂=100N/m και ξαναθέτουμε το σύστημα σε ΑΑΤ με εξίσωση x=Aημωt. Να υπολογίσετε πάλι τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του καθενός από τα δύο ελατήρια και την ολική ενέργεια της ΑΑΤ.

3. Τέλος, στο 3^ο σχήμα έχουμε αλλάξει τη θέση του 2^ου ελατηρίου, στερεώνοντάς το στο σώμα Σ₂, έτσι ώστε στη θέση ισορροπίας τα δύο ελατήρια να έχουν πάλι το φυσικό τους μήκος. Θέτουμε ξανά το σύστημα σε ΑΑΤ με εξίσωση x=Aημωt.

(α) Να υπολογίσετε πάλι τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του καθενός από τα δύο ελατήρια και την ολική ενέργεια της ΑΑΤ.

(β) Να υπολογίσετε, σε τυχαία απομάκρυνση, τη δύναμη που ασκεί το ένα σώμα στο άλλο στο σημείο συγκόλλησης. Τι θα γίνει αν, καθώς το σύστημα εκτελεί την ΑΑΤ, ρίξουμε λίγο διαλυτικό στην κόλλα;

Απάντηση: