Τι θα γίνει μετά την κρούση;

  

Το σώμα που φαίνεται στο διπλανό σχήμα, αφήνεται πάνω από το οριζόντιο δάπεδο με το οποίο δεν παρουσιάζει τριβή. Στο σχήμα φαίνεται και το κέντρο μάζας Κ του σώματος το οποίο τη στιγμή που αφήνεται το σώμα βρίσκεται σε ύψος h. Αν η κρούση του σώματος με το δάπεδο είναι ελαστική και η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

α. Το κέντρο μάζας του σώματος μετά την κρούση θα εκτελέσει πλάγια βολή προς τα δεξιά και θα φτάσει σε μικρότερο ύψος από το ύψος h από το οποίο αφέθηκε.

β. Το κέντρο μάζας του σώματος μετά την κρούση θα κινηθεί κατακόρυφα αλλά θα φτάσει σε μικρότερο ύψος από το ύψος h από το οποίο αφέθηκε.

γ. Το κέντρο μάζας του σώματος μετά την κρούση θα εκτελέσει πλάγια βολή προς τα αριστερά και θα φτάσει σε μικρότερο ύψος από το ύψος h από το οποίο αφέθηκε.

δ. Το κέντρο μάζας του σώματος μετά την κρούση θα κινηθεί κατακόρυφα και θα φτάσει σε ίδιο ύψος h από το οποίο αφέθηκε.

ε. Το κέντρο μάζας του σώματος μετά την κρούση θα εκτελέσει πλάγια βολή προς τα δεξιά και θα φτάσει στο ίδιο ύψος h από το οποίο αφέθηκε.

στ. Το κέντρο μάζας του σώματος μετά την κρούση θα εκτελέσει πλάγια βολή προς τα αριστερά και θα φτάσει στο ίδιο ύψος h

Απάντηση:

ή

 Τι θα γίνει μετά την κρούση;

Μας λείπει η δυναμική του ‎στερεού…‎

 

Κυκλική στεφάνη μάζας Μ = 4kg είναι ακίνητη πάνω σε μια δοκό ΑΒ, στο σημείο Ρ. Το άνω άκρο της δοκού Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ το κάτω άκρο της ακουμπά σε λείο οριζόντιο δάπεδο σχηματίζοντας γωνία θ με αυτό, όπου ημθ = 0,6 και συνθ = 0,8. Η ισορροπία της στεφάνης εξασφαλίζεται από κατακόρυφο νήμα που εφάπτεται στη στεφάνη, όπως στο σχήμα.

i)  Να αποδείξετε ότι η στεφάνη δέχεται κατακόρυφη δύναμη από την δοκό και να υπολογίσετε τις συνιστώσες της, μια κάθετη και μια παράλληλη στην επιφάνεια της δοκού.

ii) Σε μια στιγμή t₀=0 κόβουμε το νήμα, οπότε η στεφάνη κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) κατά μήκος της δοκού.

α) Κάποιος συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι στη διάρκεια της κίνησης της στεφάνης ασκείται τριβή ολίσθησης πάνω της από την σανίδα. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την άποψη αυτή;

β) Κάποιος άλλος συμμαθητής σας υποστηρίζει αντίθετα, ότι κατά την κύλιση δεν ασκείται τριβή στην στεφάνη. Σας βρίσκει σύμφωνο η θέση αυτή ή όχι και γιατί;

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κέντρου Ο της στεφάνης, τη χρονική στιγμή t₁=2s.

iv) Αφού υπολογίστε τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στη στεφάνη, στη διάρκεια της κίνησης, να υπολογιστούν τα έργα των δυνάμεων αυτών από 0-t₁. Πόση είναι η κινητική ενέργεια της στεφάνης τη στιγμή t₁;

v) «Στη διάρκεια της κύλισης, η άρθρωση ασκεί στο άκρο Α της δοκού μια κατακόρυφη δύναμη F». Χωρίς να προβείτε σε ακριβείς υπολογισμούς δυνάμεων, να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή λάθος.

Δίνεται g=10m/s², ενώ το μήκος της  δοκού είναι αρκετά μεγάλο, ώστε η στεφάνη να παραμένει πάνω της τη στιγμή t₁.

Απάντηση:

ή

Μας λείπει η δυναμική του ‎στερεού…‎

Μας λείπει η δυναμική του ‎στερεού…‎

Η περιστροφή δύο ράβδων

 

Οι δύο ομογενείς ράβδοι του σχήματος, μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερούς οριζόντιους άξονες, οι οποίοι περνούν από τα άκρα τους Ο και Ο΄, διαγράφοντας κατακόρυφο επίπεδο. Φέρνουμε τις ράβδους σε οριζόντια θέση και τις αφήνουμε να κινηθούν.

i) Μεγαλύτερη αρχική επιτάχυνση αποκτά:

α) Το άκρο Α της μικρότερης ράβδου.

β) Το άκρο Β της ράβδου με το μεγαλύτερο μήκος.

γ) Τα άκρα Α και Β αποκτούν την ίδια αρχική επιτάχυνση.

ii) Στην κατακόρυφη θέση θα φτάσει πρώτη:

α) Η μικρή ράβδος.

β) Η μακρύτερη ράβδος.

γ) Η ράβδος με την μεγαλύτερη μάζα.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος διέρχεται από το μέσον της  Ι_cm= mℓ²/12.

Απάντηση:

ή

 Η περιστροφή δύο ράβδων

 Η περιστροφή δύο ράβδων

Τρεις ερωτήσεις για ένα γιο-γιο

 

Γύρω από ένα ομογενή κύλινδρο μάζας m και ακτίνας R τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F για t₀=0 και ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί, όπως στο σχήμα. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο,  Ι= ½ mR².

1) Αν F=mg,  ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες για τις επιταχύνσεις μόλις αφεθεί ελεύθερος ο κύλινδρος (για t=0⁺):

α) Το σημείο Β, που καταλήγει το νήμα, έχει μηδενική επιτάχυνση.

β) Η επιτάχυνση του σημείου Δ, αντιδιαμετρικού του Β, έχει κατακόρυφη διεύθυνση με φορά προς τα κάτω, μέτρου 2g.

γ) Η επιτάχυνση του σημείου Γ, στο άκρο μιας κατακόρυφης ακτίνας, είναι οριζόντια.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

2) Την χρονική στιγμή που το άκρο Α του παραπάνω νήματος έχει ανέβη κατά h, ο κύλινδρος έχει κινητική ενέργεια:

α) Κ=mgh,    β) Κ= 2mgh,    γ) Κ= 3mgh.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

3) Αν το μέτρο της δύναμης είναι ίσο με F₁= ½ mg, τότε την χρονική στιγμή t:

α) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς το σημείο Β;

β)  Πόση είναι η  στροφορμή του κυλίνδρου ως προς το Β;

γ) Να βρεθεί η ιδιοστροφορμή του κυλίνδρου ως προς τον οριζόντιο άξονά του ο οποίος περνά από το Ο, καθώς και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής.

 

Απάντηση:

ή

 Τρεις ερωτήσεις για ένα γιο-γιο

 Τρεις ερωτήσεις για ένα γιο-γιο

Ένα στερεό από δίσκο και υλικό σημείο

  

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα στερεό S, το οποίο αποτελείται από έναν ομογενή δίσκο μάζας m=1kg και ακτίνας R=0,2m και ένα υλικό σημείο, αμελητέων διαστάσεων, της ίδιας μάζας m, το οποίο έχει προσκολληθεί στο άκρο Σ μιας κατακόρυφης ακτίνας, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή t₀=0, με τη βοήθεια νήματος αμελητέας μάζας που έχουμε τυλίξει στον δίσκο, ασκούμε στο ανώτερο σημείο Α, του δίσκου, οριζόντια δύναμη F=3Ν. Αν το στερεό S κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει), ζητούνται για την στιγμή t=t₀⁺ (αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης F):

i)  Η ροπή αδράνειας του στερεού S, ως προς το κέντρο μάζας του Κ, το μέσον της ακτίνας ΟΣ.

ii) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του στερεού S και η γωνιακή του επιτάχυνση.

iii) Η επιτάχυνση του κέντρου Ο του δίσκου και του σημείου εφαρμογής της δύναμης, σημείου Α.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ mR², ενώ το κέντρο μάζας των δύο σωμάτων, με ίσες μάζες, είναι το μέσον Κ της ακτίνας ΟΣ.

Απάντηση:

ή

  Ένα στερεό από δίσκο και υλικό σημείο

 Ένα στερεό από δίσκο και υλικό σημείο

Σέρνοντας μια ρυμούλκα

   

Στο σχήμα βλέπετε μια μικρή ρυμούλκα η οποία έχει προσδεθεί σε αυτοκίνητο και η οποία έχει συνολική μάζα Μ=120kg. Αυτή έχει προφανώς δύο τροχούς, αλλά για τις ανάγκες του προβλήματος θεωρείστε ότι έχει μόνο έναν τροχό μάζας m=40kg και ακτίνας R=0,5m. Σε μια στιγμή ο οδηγός θέτει σε κίνηση το αυτοκίνητο προσδίδοντάς του σταθερή επιτάχυνση α₁=2m/s²,  κινούμενο σε ευθύ οριζόντιο δρόμο, οπότε ο τροχός της ρυμούλκας κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει).

i) Να υπολογιστεί η  δύναμη F, οριζόντιας διεύθυνσης, την οποία ασκεί το αυτοκίνητο στην ρυμούλκα.

ii) Την χρονική  στιγμή t₁=10s, να βρεθούν:

α) Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια από το αυτοκίνητο στην ρυμούλκα.

β) Η κινητική ενέργεια του τροχού, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού.

γ) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού, λόγω περιστροφής;

iii) Τη στιγμή t₁ ο οδηγός φρενάρει, με αποτέλεσμα το αυτοκίνητο να αποκτήσει σταθερή επιβράδυνση και να μειωθεί η ταχύτητά του στο μισό, σε χρονικό διάστημα Δt=2s. Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται η ρυμούλκα από το αυτοκίνητο στην διάρκεια του φρεναρίσματος, αν ο τροχός του συνεχίζει να κυλίεται.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

 Σέρνοντας μια ρυμούλκα

 Σέρνοντας μια ρυμούλκα 

Ένας δίσκος με κοιλότητα

 

Ένας δίσκος ο οποίος παρουσιάζει μια κοιλότητα, αφήνεται να κινηθεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο με το επίπεδό του κατακόρυφο, στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, όπου Ο το κέντρο του δίσκου και Κ το κέντρο μάζας του.

i)  Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο δίσκο.

ii) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας Κ θα είναι:

α) οριζόντια,    β) κατακόρυφη,    γ) πλάγια.

iii) Η αρχική επιτάχυνση του κέντρου Ο του δίσκου θα είναι:

α) οριζόντια με φορά προς τα δεξιά,    β) οριζόντια με φορά προς τα αριστερά,    γ) κατακόρυφη.

iv) Αν το επίπεδο δεν ήταν λείο, να εξηγήσετε γιατί θα ασκηθεί δύναμη τριβής στο δίσκο και να την σχεδιάσετε στο σχήμα.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ένας δίσκος με κοιλότητα

 Ένας δίσκος με κοιλότητα

Με αβαρές νήμα ή αβαρή ράβδο

  

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=4m και μάζας Μ=15kg μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από άρθρωση στο άκρο της Α και συγκρατείται σε οριζόντια θέση, ενώ μέσω αβαρούς νήματος μήκους l₁=3m, κρέμεται από το άκρο της Β, ένα σώμα Σ μάζας m=0,8kg, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων.

i)  Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.  Αφού εξετάσετε αν το νήμα παραμένει τεντωμένο ή όχι, να υπολογιστούν, αμέσως μετά (για t=0⁺), οι αρχικές τιμές:

 Να υπολογιστούν, αμέσως μετά (για t=0⁺), οι αρχικές τιμές:

α) της επιτάχυνσης του μέσου Μ της ράβδου.

β) Της επιτάχυνσης του σώματος Σ.

γ) Τη δύναμης που ασκείται στη ράβδο από την άρθρωση στο άκρο της Α.

ii) Αντικαθιστούμε το νήμα με αβαρή ράβδο, του ίδιου μήκους, στο κάτω άκρο της οποίας προσδένεται το σώμα Σ, κατασκευάζοντας το στερεό s, ενώ συγκρατούμε τη ράβδο ΑΒ ξανά σε οριζόντια θέση. Να βρεθεί η επιτάχυνση του μέσου Μ της ράβδου καθώς και η επιτάχυνση του σώματος Σ, αμέσως μόλις το στερεό μας αφεθεί να κινηθεί

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς την άρθρωση στο Α,  Ι= Μl²/3 και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Με αβαρές νήμα ή αβαρή ράβδο
 Με αβαρές νήμα ή αβαρή ράβδο

Η κίνηση ενός γιο-γιο

 

Γύρω από ένα μικρό κύλινδρο ακτίνας R=5cm και μάζας 0,1kg τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το άκρο Α του οποίου επιταχύνουμε προς τα πάνω, με σταθερή επιτάχυνση, ενώ έχουμε αφήσει ελεύθερο τον κύλινδρο να κινηθεί. Με τον τρόπο αυτό, σε χρονικό διάστημα t₁=0,2s, το άκρο Α του  νήματος Α μετατοπίζεται κατά y=0,4m.

i)  Να υπολογιστεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται το άκρο Α του νήματος.

ii) Να βρεθεί η δύναμη που ασκήσαμε στο άκρο Α για την παραπάνω κίνηση.

iii) Να βρεθεί η μετατόπιση του κέντρου μάζας Ο του κυλίνδρου και η γωνία στροφής του, στο παραπάνω χρονικό διάστημα t₁.

iv) Επαναλαμβάνουμε την κίνηση, αλλά τώρα ασκούμε στο άκρο του νήματος Α, μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F₁=0,6Ν. Να βρεθεί η μετατόπιση y₁ του σημείου Α, στο ίδιο χρονικό διάστημα t₁=0,2s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι= ½mR² και   g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση ενός γιο-γιο

 Η κίνηση ενός γιο-γιο

Μια κύλιση με την επίδραση πλάγιας δύναμης

 

Ένας μικρός ομογενής κύλινδρος μάζας m=4kg, ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουμε γύρω του ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, στο άκρο Α του οποίου ασκούμε τη στιγμή t₀=0, μια σταθερή δύναμη μέτρου F=4Ν, η οποία σχηματίζει διαρκώς γωνία θ=60° με την οριζόντια διεύθυνση, όπως στο σχήμα. Το αποτέλεσμα είναι ο κύλινδρος να κυλίεται πάνω στο επίπεδο.

i)  Να αποδείξετε ότι το επίπεδο δεν μπορεί να είναι λείο.

ii)  Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου Κ, καθώς και την τριβή που ασκείται πάνω του.

iii) Να βρεθεί την χρονική στιγμή t₁=4s η ταχύτητα και η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος, στη διεύθυνση της δύναμης F.

iv) Πόσο είναι το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται, μέχρι τη στιγμή t₁ και ποια η μετατόπιση του άκρου Α του νήματος, στη διεύθυνση της δύναμης F;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του Ι_cm= ½ mR², καθώς και οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας των 60°.

Απάντηση:

ή

 Μια κύλιση με την επίδραση πλάγιας δύναμης

 Μια κύλιση με την επίδραση πλάγιας δύναμης

Ισορροπία και επιτάχυνση δοκού.

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 2m και μάζας 24kg. Σε μια στιγμή στο άκρο Α τη δοκού, ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη, με φορά προς τα πάνω, μέτρου F=90Ν και παρατηρούμε ότι η σανίδα συνεχίζει να ηρεμεί.

i)  Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το επίπεδο στη δοκό, καθώς και η ροπή της ως προς το κέντρο μάζας Κ της δοκού.

ii) Ποια η μέγιστη τιμή F₁ που μπορεί να πάρει το μέτρο της δύναμης, χωρίς να πάψει η δοκός να ισορροπεί;

iii) Αν η δύναμη πάρει τιμή F₂ =200Ν, να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει το άκρο Α της δοκού.

iv) Υποστηρίζεται η θέση ότι αυξάνοντας το μέτρο της ασκούμενης κατακόρυφης  δύναμης F, στο ένα άκρο της δοκού, μπορούμε να πετύχουμε, το άμεσο χάσιμο της επαφή της ράβδου με το επίπεδο. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να συμβεί.

Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς δοκού ως προς άξονα κάθετο που περνά από το μέσον της Ι_cm= Μℓ²/12 και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ισορροπία και επιτάχυνση δοκού.

 Ισορροπία και επιτάχυνση δοκού.

Και αν πάρουμε το μισό δίσκο;

 

Διαθέτουμε ένα στερεό το οποίο αποτελείται από μια ομογενή ράβδο ΟΚ,  μήκους l=2m και μάζας m=15kg, και, έναν ομογενή δίσκο μάζας Μ=40kg και ακτίνας R=1m απόλυτα συνδεδεμένο με τη ράβδο, με το άκρο Κ της ράβδου να είναι και το κέντρο του δίσκου. Το στερεό S μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο Ο της ράβδου, ενώ συγκρατείται με την ράβδο σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα.

i) Σε μια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο το στερεό να περιστραφεί.

α) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του στερεού S, ως προς τον άξονα περιστροφής.

β) Να υπολογιστεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού S, καθώς και  η επιτάχυνση του κέντρου Κ του δίσκου.

ii) Κόβουμε και απομακρύνουμε τον μισό δίσκο, οπότε παίρνουμε το στερεό S₁, όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα.

α) Στηριζόμενοι στον ορισμό της ροπής αδράνειας, να υπολογίσετε  τη ροπή αδράνειας Ι₁ του στερεού S₁, ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο, εκμεταλλευόμενοι την ροπή αδράνειας του στερεού S.

β) Αν αφήσουμε το στερεό S₁ να κινηθεί ξανά, από την θέση που η ράβδος είναι οριζόντια, να υπολογιστούν η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού και η αρχική επιτάχυνση του σημείου Κ.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ενός ομογενούς δίσκου ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ι₁=1/2 ΜR² και η αντίστοιχη ροπή αδράνειας για την ομογενή ράβδο Ι₂= ml²/12 και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Και αν πάρουμε το μισό δίσκο;

  Και αν πάρουμε το μισό δίσκο;

Έλεγχος ισχύος τριών προτάσεων

  

Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένας αρχικά ακίνητος, κατακόρυφος ομογενής δίσκος, γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, μέσω του οποίου ασκούμε πάνω του μια οριζόντια  δύναμη F1=F, ενώ ταυτόχρονα στο κέντρο του Ο, ασκούμε μια δεύτερη οριζόντια δύναμη F2=2F, όπως στο σχήμα.

Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη των παρακάτω τριών προτάσεων:

Πρόταση 1η:

«Η συνολική ροπή που ασκείται στον δίσκο, ως προς το σημείο επαφής με το έδαφος, σημείο Α, είναι μηδενική, άρα ο δίσκος δεν θα περιστραφεί».

Συνέχεια…

ή

 Έλεγχος ισχύος τριών προτάσεων

 Έλεγχος ισχύος τριών προτάσεων

Το υλικό σημείο ή η ράβδος;

 

Μια ράβδος ΑΒ, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό  οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Α. Δένουμε στο άκρο της Β, ένα σώμα Σ, μάζας Μ, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο παίρνοντας ένα στερεό S₁. Αφήνουμε το στερεό  αυτό  να κινηθεί, από την οριζόντια θέση, όπως στο πρώτο σχήμα, οπότε το άκρο Β αποκτά αρχική επιτάχυνση α₁.

Σε μια δεύτερη περίπτωση, αντικαθιστούμε το σώμα Σ με μια ομογενή ράβδο ΓΔ της ίδιας μάζας Μ, το μέσον της οποίας καρφώνεται στο άκρο Β, παίρνοντας το στερεό S₂. Αφήνοντας ξανά το  στερεό να κινηθεί, με την ράβδο ΑΒ σε οριζόντια θέση, όπως στο δεύτερο σχήμα, το άκρο Β, αποκτά αρχική επιτάχυνση α₂.

Για τις αρχικές αυτές επιταχύνσεις του άκρου Β της ράβδου, ισχύει:

i) α₁ < α₂,   ii) α₁ = α₂,     iii) α₁ > α₂.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

 Το υλικό σημείο ή η ράβδος;

 Το υλικό σημείο ή η ράβδος;

Το ζεύγος και η επιτάχυνση του δίσκου

  

Ένας ομογενής δίσκος μάζας Μ=16kg και ακτίνας R=0,5m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0 στα άκρα της κατακόρυφης διαμέτρου ΑΒ ασκούνται δύο δυνάμεις, αντιπαράλληλες και του ίδιου σταθερού μέτρου F₁=F₂=F=π/2 Ν, με διεύθυνση κάθετη στην διάμετρο, όπως στο σχήμα.

i)   Να υπολογιστεί η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου, καθώς και η επιτάχυνση του σημείου Γ, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας ΟΓ, αμέσως μόλις ασκηθούν οι δυο δυνάμεις.

ii)  Αν οι παραπάνω δυνάμεις παραμένουν συνεχώς κάθετες στην διάμετρο ΑΒ:

 α) Ποια χρονική στιγμή t₁ η διάμετρος ΑΒ θα είναι ξανά κατακόρυφη, για δεύτερη φορά;

 β) Να βρεθούν η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης του σημείου Β τη στιγμή t₁.

iii) Τη στιγμή t₁ η δύναμη F₂ παύει να ασκείται στον δίσκο. Ποια η οριζόντια επιτάχυνση του σημείου Β, αμέσως μετά;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα, ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας Ο του δίσκου Ι= ½ ΜR².

Απάντηση:

ή

 Το ζεύγος και η επιτάχυνση του  δίσκου

 Το ζεύγος και η επιτάχυνση του  δίσκου