Συμβολή δύο κυμάτων

 Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο όμοια εγκάρσια αρμονικά κύματα (ίδιο πλάτος ταλάντωσης και ίδιας συχνότητας) και σε μια στιγμή t=0 έχουν φτάσει στα σημεία Β και Γ, όπως στο σχήμα.

Για τη χρονική στιγμή t₁= ½ Τ, όπου Τ η περίοδος του κύματος:

i) Για τα μέτρα των ταχυτήτων ταλάντωσης των  σημείων Β, Γ και Μ (το μέσον της ΒΓ) ισχύει:

α)  υ_Μ > υ_Β=υ_Γ,           β) υ_Μ < υ_Β=υ_Γ,          γ) υ_Μ = υ_Β=υ_Γ.

ii) Να σχεδιάσετε την μορφή y=f(x) της περιοχής πλάτους 3d, όπου έχει σημειωθεί στο παραπάνω σχήμα.

Απάντηση:

ή

 Συμβολή δύο κυμάτων

 Συμβολή δύο κυμάτων

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος

 Οι οριζόντιοι αγωγοί xx΄ και yy΄ του σχήματος έχουν ασήμαντη αντίσταση και πολύ μεγάλος μήκος, ενώ τα  άκρα τους x και y συνδέονται με αντίσταση R. Στο επίπεδο των δύο αγωγών είναι τοποθετημένος κάθετα προς τη διεύθυνση τους, ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, ο οποίος με την επίδραση κατάλληλης δύναμης μπορεί να κινείται όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β. Στο 2^ο σχήμα βλέπουμε για δυο περιπτώσεις κίνησης του αγωγού, την γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό,  σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Ο αγωγός κινήθηκε με μεγαλύτερη επιτάχυνση, στην περίπτωση:

α) του διαγράμματος (1),

β) του διαγράμματος (2), 

γ) και στις δύο περιπτώσεις κινήθηκε με την ίδια επιτάχυνση.

ii) Το φορτίο που πέρασε μέσα από την αντίσταση R, μέχρι την στιγμή t₁ είναι μεγαλύτερο, στην περίπτωση:

α) του διαγράμματος (1),

β) του διαγράμματος (2), 

γ) και στις δύο περιπτώσεις μετακινήθηκε το ίδιο φορτίο.

Απάντηση:

ή

 Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος

 Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος

Το μαγνητικό πεδίο τριών αγωγών

 

i)  Στο (α) σχήμα ένας αγωγός τυχαίου σχήματος, βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο (π), ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Να αποδείξετε ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός αυτός, στο σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου, είναι κατακόρυφη (κάθετη στο επίπεδο (π)).

ii) Στο σχήμα (β) ο αγωγός αποτελείται από δυο ευθύγραμμα τμήματα και ένα ημικύκλιο ακτίνας r. Το επίπεδο του αγωγού είναι κατακόρυφο (κάθετο στο οριζόντιο επίπεδο (π)). Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι.

α) Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, το οποίο δημιουργεί ο αγωγός, στο σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου, που είναι το κέντρο του ημικυκλίου.

β) Από ποια εξίσωση υπολογίζεται το μέτρο Β_β του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο;

iii) Στο (γ) σχήμα ο αγωγός είναι οριζόντιος, αποτελείται από δυο πολύ μακριά ευθύγραμμα τμήματα Αx και Αy, κάθετα μεταξύ τους και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Αν το σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου βρίσκεται στην προέκταση του Αx απέχοντας από την κορυφή Α απόσταση (ΑΟ)=α:

α) Να σχεδιάσετε την ένταση του πεδίου στο σημείο Ο.

β) για το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β_γ στο Ο, ισχύει:

α) Β_γ < Β_β,    β)  Β_γ = Β_β,    γ) Β_γ > Β_β.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή 

 Το μαγνητικό πεδίο τριών αγωγών

 Το μαγνητικό πεδίο τριών αγωγών 

Δυο κυκλώματα και το κλείσιμο των διακοπτών

  Δίνονται τα κυκλώματα του σχήματος, όπου στο μόνο που διαφέρουν είναι ο αντιστάτης R₁ στο 2^ο σχήμα, σε παράλληλη σύνδεση με τον αντιστάτη R. 

Σε μια στιγμή κλείνουμε τους δύο διακόπτες, και μετά από λίγο οι δυο πηγές διαρρέονται από ρεύματα με σταθερές εντάσεις.

i) Αν Ε₁ και Ε₂ οι μέγιστες ΗΕΔ από αυτεπαγωγή (κατ’ απόλυτο τιμή) που αναπτύσσονται στα δύο πηνία, θα ισχύει:

α) Ε₁ < Ε₂,   β) Ε₁ = Ε₂,   γ) ) Ε₁ > Ε₂.

ii) Αν U₁ και U₂ οι ενέργειες των μαγνητικών πεδίων, που τελικά αποθηκεύονται στα δύο πηνία, θα ισχύει:

α) U₁ < U₂,   β) U₁ = U₂,    γ) ) U₁ > U₂.

Απάντηση:

ή

 Δυο κυκλώματα και το κλείσιμο των διακοπτών

 Δυο κυκλώματα και το κλείσιμο των διακοπτών

Μια ράβδος σε παγωμένη λίμνη

  

Μια ελεύθερη ομογενής ράβδος, κινείται οριζόντια, στην επιφάνεια μιας παγωμένης λίμνης και την στιγμή που βρίσκεται στην θέση του σχήματος (σε κάτοψη), το άκρο της Α, καθώς και ένα σημείο Β, έχουν τις ταχύτητες υ_Α και υ_Β αντίστοιχα, όπως έχουν σχεδιαστεί στο σχήμα. 

i) Να εξηγήσετε γιατί η κίνηση της ράβδου δεν είναι μεταφορική.

ii) Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει σημειωθεί σωστά η ταχύτητα του μέσου Μ της ράβδου (ποιοτικό σχήμα), όπου στο (γ) η ταχύτητα υ_Μ είναι κάθετη στην ράβδο.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

 

Απάντηση:

ή

 Μια ράβδος σε παγωμένη λίμνη

 Μια ράβδος σε παγωμένη λίμνη

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε Μαγνητικό πεδίο

 

Ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Ο, α­κτί­νας 0,5m και μά­ζας 2kg συγκρατείται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, πάνω από ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και μια στιγμή t=0 αφήνεται να πέσει κατακόρυφα, οπότε εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο, κινούμενο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Στη διάρ­κει­α της ει­σό­δου του πλαισίου στο πεδίο:

i)  Ε­ξη­γεί­στε για ποι­ο λό­γο πα­ρου­σιά­ζε­ται ρεύ­μα στον κυ­κλι­κό α­γω­γό.

ii)  Ποια η φορά του παραπάνω ρεύματος;

iii) Τη χρο­νι­κή στιγ­μή  t₁ που το κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού μπαίνει στο πεδίο, έχει ταχύτητα υ₁=3m/s. Πό­ση θερ­μό­τη­τα έ­χει πα­ρα­χθεί στον αγωγό μέ­χρι τη στιγ­μή t₁;

iv) Μό­λις ο α­γω­γός μπει στο Μ.Π. κινείται με ε­πι­τά­χυν­ση g=10m/s². Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό;

Απάντηση:

ή

 Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε Μαγνητικό πεδίο

 Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε Μαγνητικό πεδίο

Ένα τμήμα από ένα στιγμιότυπο κύματος

  

Στο διπλανό σχήμα δίνεται μια κυματομορφή σε ένα τμήμα ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, την χρονική στιγμή t₁, όπου το σημείο Β έχει ταχύτητα ταλάντωσης προς τα πάνω, ενώ το σημείο Γ παρουσιάζει μηδενική απομάκρυνση .

i) Αν η παραπάνω κυματομορφή ανήκει σε τρέχον κύμα:

α) Να  σχεδιάσετε την ταχύτητα του σημείου Γ, την στιγμή t₁, πάνω στο σχήμα.

 

β) Ποιο από τα παραπάνω διαγράμματα (α)  (β), (γ) και (δ) παρουσιάζει την ίδια περιοχή του μέσου την χρονική στιγμή t₂, αν Δt=t₂-t₁ < ½ Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου.

ii) Αν η κυματομορφή που μας δίνεται παριστάνει ένα στάσιμο κύμα, ποιο από τα διαγράμματα (β), (γ) και (δ) παρουσιάζει την ίδια περιοχή του μέσου την χρονική στιγμή t₂;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση.

ή

 Ένα τμήμα από ένα στιγμιότυπο κύματος

 Ένα τμήμα από ένα στιγμιότυπο κύματος

Δυο αγωγοί με το ίδιο μήκος

 

Στο επίπεδο της σελίδας, βλέπετε δύο αγωγούς (1) και (2) με το ίδιο μήκος, οι οποίοι διαρρέονται από την ίδια ένταση ρεύματος Ι. Ο αγωγός (1) είναι ευθύγραμμος, ενώ ο (2) καμπύλος και μεταξύ τους σχεδόν εφάπτονται στο σημείο Ο.  Αν η ΑΟ είναι μεσοκάθετος του αγωγού (1) και η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α, που δημιουργεί ο αγωγός (1), έχει μέτρο Β₁:

i)  Η ένταση Β₁ είναι:

α) παράλληλη στον αγωγό.

β) κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα.

γ) κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα έξω.

ii) Να αποδείξετε ότι ο καμπύλος αγωγός (2), δημιουργεί στο σημείο Α, μαγνητικό πεδίο, μικρότερης έντασης Β₂, από την ένταση Β₁ που δημιουργεί ο ευθύγραμμος αγωγός.

Απάντηση:

ή

 Δυο αγωγοί με το ίδιο μήκος

 Δυο αγωγοί με το ίδιο μήκος