Συνδυασμός γραμμικού και στροφικού ταλαντωτή Νο 2

Θεωρούμε την διάταξη του σχήματος αποτελούμενη από ένα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m, μια τροχαλία μάζας m=0,5Kg και ακτίνας R=0,2m και δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ μαζών m₁=0,75Kg και m₂=0,5Kg αντιστοίχως. H τροχαλία μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδό της, που περνά από το κέντρο της. Αρχικά τα όλα τα σώματα του συστήματος είναι σε ηρεμία.

Την χρονική στιγμή to=0 κόβουμε το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα, με αποτέλεσμα το σώμα Σ₁ να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.

Δίνεται ότι τα νήμα είναι συνεχώς τεντωμένο και δεν γλιστρά στην τροχαλία.

Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της δίνεται από την σχέση I=1/2 mR² και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s².

Να υπολογίσετε:

Ζ₁. Την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το Σ₁.

Ζ2. Την εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ₁ από την θέση ισορροπίας του συναρτήσει του χρόνου, θεωρώντας ότι ο θετικός ημιάξονας έχει την ίδια φορά με την επιτάχυνση της βαρύτητας.

Ζ3. Τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής της τροχαλίας την στιγμή που κόβουμε το νήμα.

Ζ4. Τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος Σ₁ την στιγμή που περνά από την θέση ισορροπίας του.

Ζ5. Την χρονική στιγμή που η επιμήκυνση του ελατηρίου γίνεται ίση με τα 4/5 της μέγιστης τιμής της για πρώτη φορά.
Απάντηση