Μήκος Νήματος - Μέγιστο Βεληνεκές

Μια μικρή σφαίρα μάζας m είναι δεμένη στο άκρο ενός νήματος το μήκος του οποίου μπορεί να μεταβληθεί, το άλλο άκρο του νήματος βρίσκεται σε σημείο Ο  της οροφής ενός εργαστηρίου το οποίο απέχει από το έδαφος 4m. Το νήμα μπορεί να περιστραφεί γύρω από το σημείο Ο χωρίς τριβές. Στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και πάνω σε ένα τραπέζι το ύψος του οποίου επίσης μπορεί να μεταβληθεί βρίσκεται μια  άλλη όμοια σφαίρα. Ρυθμίζουμε κατάλληλα τόσο το μήκος του νήματος όσο και το ύψος του τραπεζίου, έτσι ώστε τα δύο σώματα να συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά όταν το νήμα γίνεται κατακόρυφο

Για συνέχεια εδώ.

Ανοίγει πόρτα - κλείνει πόρτα.

Έχουμε παρατηρήσει πολλές φορές ότι βγαίνοντας από το σπίτι ανοίγοντας την εξώπορτα προς τα μέσα αμέσως κλείνει η μισάνοιχτη πόρτα του σαλονιού. Γιατί συμβαίνει αυτό;

Για συνέχεια εδώ

Πισίνα-Ρεματιά

Ένας ιδιοκτήτης σπιτιού θέλει να μεταγγίσει το νερό της πισίνας του, το βάθος της οποίας είναι h, σε μια διπλανή ρεματιά η οποία βρίσκεται σε κατακόρυφη απόσταση Η πιο κάτω από την πισίνα (όπου το Η>>h). Για τη μετάγγιση αυτή χρησιμοποιεί λάστιχο εμβαδόν διατομής s, ενώ το εμβαδόν της βάσης της πισίνας είναι Α. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να αδειάσει την πισίνα; Δίνεται h=2m, H=80m, A=50m² και α=5cm².

Για συνέχεια εδώ....

Υδραυλικό Ανυψωτήρας (2)

Στο σχήμα βλέπουμε έναν υδραυλικό ανυψωτήρα λαδιού πυκνότητας ρ_λ=800 kg/m³, τα εμβαδά του μεγάλου και του μικρού κυλίνδρου είναι Α₁=0,5m² και Α₂=10^-4m². H μάζα του μεγάλου κυλίνδρου είναι Μ₁=51Kg, ενώ η μάζα m του μικρού κυλίνδρου είναι άγνωστη. Σώμα μάζας Μ=510Kg τοποθετείται πάνω στο μεγάλο κύλινδρο, το σύστημα ισορροπεί σε μια θέση όπου o μικρός κύλινδρος βρίσκεται σε ύψος h=1m ψηλότερα από το μεγάλο. Βρείτε τη μάζα m.

Για συνέχεια εδώ. 

Να βρεθεί η πυκνότητα του υγρού.

Νερό προστέθηκε στο δεξιό τμήμα ενός σωλήνα στο οποίο περιέχει νερό. Το λάδι που έχει προστεθεί έχει ύψος h=10cm.  Η στάθμη της ποσότητα λαδιού και νερού στο δεξιό τμήμα του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος d=2cm πάνω από τη στάθμη του άλλου τμήματος στο οποίο βρίσκεται το νερό μόνο του (βλέπε σχήμα).

α) Υπολογίστε την πυκνότητα (ρ_λ) του λαδιού.

β) Υγρό πυκνότητας (ρ_χ) προστίθεται στο νερό, στο αριστερό τμήμα του σωλήνα, η ποσότητα του οποίου έχει ύψος L=h/2. Βρείτε την πυκνότητα (ρ_x) του αγνώστου υγρού έτσι ώστε οι στάθμες στα δύο τμήματα του σωλήνα να βρίσκονται στο ίδιο ύψος.  

Για συνέχεια εδώ.

Σημειακή μάζα στο εσωτερικό σφαιρικού κελύφους.docx

Σημειακή μάζα κινείται στην χωρίς τριβή εσωτερική επιφάνεια ενός σφαιρικού κελύφους το οποίο έχει εσωτερική ακτίνα R=1,4m. H ταχύτητα της αποκτά τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή σε ύψος h₁=0,1m και h₂=0,3m από το κατώτερο σημείο της σφαίρας αντίστοιχα. Βρείτε ποια είναι η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας της σημειακής μάζας.

Για συνέχεια εδώ

Δύο Δίσκοι με ακίδες συγρούονται

Δύο δίσκοι ακτίνας R=4cm περιστρέφονται προς την ίδια κατεύθυνση έχοντας γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=2rad/s, ενώ ταυτόχρονα κινούνται αντίθετα ο ένας προς τον άλλον έχοντας υ_cm=10cm/s πάνω σε ένα λείο οριζόντιο τραπέζι. Οι δίσκοι έχουν στην περιφέρεια τους από μια αμελητέων διατάσεων ακίδα ο καθένας. Καθώς οι δίσκοι κινούνται αντίθετα η μια ακίδα  κτυπά  την άλλη. Να βρεθεί η ταχύτητα του κάθε δίσκου, αν οι δύο δίσκοι συγκρούονται πλαστικά και μετά την κρούση μείνουνε ενωμένοι.

Για συνέχεια εδώ

Να βρεθεί ο λόγος M/m

Οριζόντια ράβδος μάζας Μ και μήκους L βρίσκεται ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Οριζόντιο σχοινί είναι δεμένο κάθετα στο ένα άκρο της ράβδου, στο κατακόρυφο τμήμα του σχοινιού και μέσο μιας τροχαλίας  έχουμε δέσει σώμα μάζας m_1, όπως βλέπουμε στο σχήμα . Η μάζα της τροχαλίας και οι τριβές θεωρούνται αμελητέες. 

Για συνέχεια εδώ 

Δίσκος- Ημικυκλική Διαδρομή

Δίσκος συνολικής μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,5m μπορεί να περιστραφεί χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από κέντρο του Ο, το οποίο απέχει κατακόρυφη απόσταση h=0,8 m από το έδαφος. Πάνω στο δίσκο υπάρχει λεία ημικυκλική διαδρομή ακτίνας r=R/2 η οποία είναι τοποθετημένη όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα μικρό σώμα μάζας m=M/2=1Kg εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου v=4m/s από σημείο της περιφέρειας του δίσκου κατά τέτοιο τρόπο ώστε να εισέρχεται εφαπτομενικά από το σημείο Ο της ημικυκλικής διαδρομής και στη συνέχεια να εξέρχεται από το αντιδιαμετρικό της σημείο Β. Όλες οι τριβές είναι αμελητέες.

Για συνέχεια εδώ.

Όχημα με κατακόρυφη ημικυκλική διαδρομή

Ένα μικρό σώμα μάζας m=1Kg αφήνεται στην κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου το οποίο στη βάση του ενώνεται με οριζόντιο επίπεδο κατά τέτοιο τρόπο ώστε να σώμα να μην αναπηδά κατά τη μεταβίβαση του από το ένα επίπεδο στο άλλο. Στη συνέχεια το σώμα μεταβαίνει σε όχημα συνολικής μάζας Μ το οποίο στη μέση του έχει μια κατακόρυφη ημικυκλική διαδρομή ακτίνας  R=0,4m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα μάζας m φτάνει στο ανώτερο σημείο της ημικυκλικής διαδρομής έχοντας μηδενική ταχύτητα και στη συνέχεια πέφτοντας κατακόρυφα κτυπά την αριστερή άκρη του οχήματος μάζας Μ. (Να θεωρήσετε ότι όλες οι κινήσεις γίνονται χωρίς τριβές)

Για συνέχεια εδώ.

Τι κίνηση κάνει το hamster?

Ένα μικρό hamster τοποθετείται σε ένα κλουβί που έχει σχήμα κυκλικής ρόδας, το κέντρο της οποίας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Μια οριζόντια σταθερή πλατφόρμα τοποθετείται μέσα στο κλουβί κάτω από το κέντρο περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήμα.  Αρχικά το σύστημα συγκρατείται ακίνητο και το hamster βρίσκεται στη μία άκρη της πλατφόρμας. Μόλις η πλατφόρμα αφήνεται ελεύθερη, το hamster αρχίζει την κίνηση του από την ηρεμία. Εξαιτίας της κίνησης του hamster το σύστημα παραμένει ακίνητο, να βρεθεί τι κίνηση κάνει το τρωκτικό

Για συνέχεια εδώ

Ελατήριο-Λείο Κεκλιμένο-Τραχύ Κεκλιμένο

Το ελατήριο του σχήματος έχει σταθερά επαναφοράς k=100N/m, τη χρονική στιγμή t=0 δένουμε στο ελατήριο σώμα μάζας m=1Kg και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί πάνω στο λείο κεκλιμένο επίπεδο. θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας  το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο το ελατήριο βρίσκεται στην θέση φυσικού του μήκους, να βρείτε:.
Για συνέχεια εδώ

Κύλιση με ολίσθηση

Ο δακτύλιος του σχήματος ακτίνας r=0,1m έχει όλη τη μάζα του συγκεντρωμένη στην περιφέρεια του και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο τραχύ οριζόντιο επίπεδο του σχήματος. Τη χρονική στιγμή t=0 φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου γωνίας φ με το κέντρο μάζας του να έχει ταχύτητα υ_cm=7m/s και στη συνέχεια ανέρχεται το κεκλιμένο.

Για συνέχεια εδώ

Μπαλόνι με φθίνουσα επιτάχυνση

Ένα μπαλόνι ξεκινά από σημείο Α του εδάφους να ανεβαίνει κατακόρυφα κατά τέτοιον τρόπο ώστε η επιτάχυνση του με μεγάλη ακρίβεια να είναι μια γραμμική φθίνουσα συνάρτηση με το ύψος του πάνω από το επίπεδο του εδάφους. Τη στιγμή που μπαλόνι ξεκινά η ταχύτητα του είναι μηδέν και η επιτάχυνση του α_o=4m/s². Σε σημείο Ο που απέχει από το έδαφος H=16m και βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Α η επιτάχυνση του μπαλονιού έχει γίνει μηδέν. Να υπολογίσετε:

Για συνέχεια εδώ

Ολίσθηση- κύλιση με και χωρίς ολίσθηση

Ο τροχός του σχήματος έχει ακτίνα R=0,2m και αφήνεται τη χρονική στιγμή t=0 με αρχική γωνιακή ταχύτητα ω_ο=300 rad/sec σε επαφή με τα δύο κάθετα τοιχώματα, όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του τροχού και στα δύο τοιχώματα είναι μ=0,5.
Για συνέχεια εδώ

Έργο εξωτερικής δύναμης – Ενέργεια Ταλάντωσης

Δύο ασκήσεις:

1) Το σώμα m=2Kg του σχήματος είναι ακίνητο στην Θ.Φ.Μ. ελατηρίου σταθεράς k=200N/m, ξαφνικά δέχεται σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4,5N για Δx=0,02m που στη συνέχεια μηδενίζεται.

α) Να υπολογίσετε  την ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα μέσου του έργου της δύναμης F.

β) Να υπολογίσετε την ενέργεια ταλάντωσης, 

Για συνέχεια εδώ

Πλαστική κρούση σε οριζόντιο ελατήριο

Τα σώματα (Α) και (Β) του σχήματος που έχουν μάζες m_A=m και m_B=m βρίσκονται ακίνητα πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο του σχήματος και απέχουν απόσταση d. Τo σώμα (Β) είναι δεμένο με το ελατήριο του σχήματος το οποίο βρίσκεται στη Θ.Φ.Μ. του. Τη χρονική στιγμή t=0 εκτοξεύουμε το σώμα (Α) με ταχύτητα μέτρου v₁=30/π m/s ενώ στο σώμα (Β) του δίνουμε ταχύτητα μέτρου v₂=40m/s και στη συνέχεια εκτελεί ταλάντωση. Τα δύο σώματα συγκρούονται πλαστικά σε ένα σημείο Λ (αριστερά της Θ.Φ.Μ.) τη χρονική στιγμή t₁ = 2π/15s, έχοντας αντίθετες ταχύτητες. Το σώμα Β στη θέση Λ έχει ταχύτητα μέτρου υ′₂ και ισχύει η σχέση U = 3K, όπου U η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του και Κ η κινητική του ενέργεια. Να βρεθούν:

Για συνέχεια εδώ

Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης-Δυναμική ενέργεια ελατηρίου-Δυναμική.....

k

m

Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m=1Kg και ισορροπεί ακίνητο στο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=100N/m. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα πάνω μέχρι το ελατήριο να φτάσει στη Θ.Φ.Μ.  και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο. Να υπολογιστούν: η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης, η βαρυτική δυναμική ενέργεια, η ενέργεια ταλάντωσης και η μηχανική ενέργεια του συστήματος :

α) στην ανώτερη θέση ταλάντωσης

k

m

Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m=1Kg και ισορροπεί ακίνητο στο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=100N/m. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα πάνω μέχρι το ελατήριο να φτάσει στη Θ.Φ.Μ.  και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο. Να υπολογιστούν: η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης, η βαρυτική δυναμική ενέργεια, η ενέργεια ταλάντωσης και η μηχανική ενέργεια του συστήματος :

α) στην ανώτερη θέση ταλάντωσης

Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m=1Kg και ισορροπεί ακίνητο στο κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=100N/m. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα πάνω μέχρι το ελατήριο να φτάσει στη Θ.Φ.Μ.  και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο. Να υπολογιστούν: η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης, η βαρυτική δυναμική ενέργεια, η ενέργεια ταλάντωσης και η μηχανική ενέργεια του συστήματος :

α) στην ανώτερη θέση ταλάντωσης
Για συνέχεια εδώ

Ταχύτητα κύματος- Ταχύτητα ταλάντωσης σημείου.

Σημειακή πηγή βρίσκεται στη θέση x=0 ενός ελαστικού μέσου και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=Aημωt (S.I.), αν η εξίσωση του κύματος που δημιουργείται είναι y=0,4 ημ2π( t/2-x/4) S.I, να υπολογίσετε:

Για συνέχεια εδώ.

Στιγμιότυπο απλού αρμονικού - στάσιμου κύματος

Από το παραπάνω στιγμιότυπο να υπολογίσετε:

1. Το πλάτος του απλού αρμονικού κύματος καθώς και το πλάτος των κοιλιών, αν πρόκειται:

α) Για στιγμιότυπο του ενός από τα δύο κύματα που δημιουργούν το στάσιμο κύμα.

β) Για  στιγμιότυπο στάσιμου κύματος με όλα τα σημεία σε ακραία θέση.

Για συνέχεια εδώ