500 Unexpected Error!

Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k = 100 Ν/m έχει το κάτω άκρο το

υ στερεωμένο στο οριζόντιο τοίχωμα ενός κλειστού δοχείου, από το οποίο έχει αφαιρεθεί ο αέρας μέσω αντλίας κενού. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ₁ με μάζα Μ = 2 kg που ισορροπεί. Μετακινούμε το σώμα Σ₁ προς τα κάτω κατά d = 0,4 m και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ίσο με 20 kg∙m/s² για 2^η φορά, συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με σώμα Σ₂ μάζας m = 1 kg. Το σώμα Σ₂ είχε αφεθεί ελεύθερο από ύψος h πάνω από το σημείο της σύγκρουσης. Λόγω της κρούσης το συσσωμάτωμα που δημιουργείται στιγμιαία ακινητοποιείται. Θεωρήστε θετική φορά προς τα κάτω.

α. Να βρεθεί το ύψος h.

β. Θεωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή της κρούσης να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος.

γ. Πόσος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος όταν περνά για 2^η φορά από τη θέση που η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με 2 J;

Όταν το σώμα φτάσει για 20^η φορά στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης λόγω μιας στιγμιαίας βλάβης ΄΄500 Unexpected Error΄΄ της αντλίας εισάγεται ακαριαία αέρας στο δοχείο,  οπότε στο σώμα αρχίζει να ενεργεί δύναμη...

Ολόκληρη η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Κρυμμένες αλήθειες!

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t = 0 με με ταχύτητα μέτρου υ_ο από το σημείο Α του λείου οριζοντίου επιπέδου του σχήματος. Το σώμα Σ₁ αφού διανύσει απόσταση d = 2,4π m, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ₂ μάζας m₂ το οποίο είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στο διπλανό διάγραμμα απεικονίζεται η θέση του

σώματος Σ₂ σε συνάρτηση με το χρόνο.

α. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας υ_ο εκτόξευσης του σώματος Σ₁.

β. Πόση είναι η μάζα m₂ του σώματος Σ₂;

γ. Πόση είναι η σταθερά k του ελατηρίου;

δ. Να γράψετε τη σχέση της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος σε σχέση με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης και να την παραστήσετε γραφικά.

Θεωρήστε αμελητέα τη χρονική διάρκεια της κρούσης. Επίσης δίνεται ως θετική φορά η φορά κίνηση του σώματος Σ₁ πριν την κρούση.

Η εκφώνηση και η λύση της άσκησης ΕΔΩ