Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

 i)  Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο πεδία ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό. Στα παρακάτω σχήματα, όπου έχουν σημειωθεί οι δυο εντάσεις των πεδίων Ε και Β, πάνω στο επίπεδο της σελίδας, να σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση που αποκτά το σωματίδιο μόλις μπει στα πεδία.

ii) Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ εισέρχεται στο σημείο Α, σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο ομογενή πεδία, ένα ηλεκτρικό, με ένταση όπως στο σχήμα και ένα μαγνητικό, με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση του σωματιδίου. Το σωματίδιο φέρει θετικό ή αρνητικό φορτίο; Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, πάνω στο σχήμα.

iii) Aν το παραπάνω σωματίδιο Χ αντικατασταθεί από άλλο σωματίδιο Υ, ίδιας μάζας και διπλάσιου φορτίου, το οποίο εισέρχεται στο χώρο από το ίδιο σημείο Α, με την ίδια ταχύτητα, να εξετάσετε τη διεύθυνση και το μέτρο της επιτάχυνσής του, σε σύγκριση με την επιτάχυνση του σωματιδίου Χ.

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

 

Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο σημείο Ο  στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β1, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του και κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια που διαχωρίζει το πεδίο αυτό, από ένα δεύτερο μαγνητικό πεδίο, έντασης Β2=0,8Β1, όπως στο σχήμα, διαγράφοντας τμήμα κυκλικής τροχιάς ακτίνας R. Κατά την κίνησή του, κάποια στιγμή εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο έντασης Β2 και στη συνέχεια επιστρέφει ξανά από σημείο Κ, στο μαγνητικό πεδίο Β1. 

Το σημείο Κ, εισόδου του  φορτίου για δεύτερη φορά στο μαγνητικό πεδίο έντασης Β1, απέχει κατά d του Ο, όπου:

 α) d= 0,25R δεξιά του Ο.                      β)  d= 0,25R αριστερά του Ο.

γ) d= 0,5R δεξιά του Ο.                         δ)  d= 0,5R αριστερά του Ο.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Τρία ιόντα του χαλκού στο σύνθετο πεδίο.

 

Ένα μονοσθενές ιόν του 63Cu+ (ιόν Α) εισέρχεται με ταχύτητα υ σε μια περιοχή, στην οποία συνυπάρχουν δύο ομογενή πεδία, ένα ηλεκτρικό με ένταση όπως στο σχήμα και ένα μαγνητικό πεδίο με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Το ιόν εισέρχεται στο σημείο Ο, κάθετα στο όριο ΔΖ των δύο πεδίων και συνεχίζει να κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα.

i) Αφού σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούν τα δύο πεδία στο ιόν Α, να βρείτε την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου.

ii) Αν η ταχύτητα εισόδου υ, σχημάτιζε γωνία φ με την πλευρά ΔΖ, τότε:

α) Το ιόν θα κινηθεί ευθύγραμμα και ομαλά.

β) Θα εκτραπεί προς τα πάνω, στο σχήμα.

γ) Θα εκτραπεί προς τα κάτω.

iii) Αν το ιόν Α αντικατασταθεί από το δισθενές ιόν 63Cu+2 (ιόν Β) το οποίο εισέρχεται  στο σύνθετο πεδίο κάθετα στην ΔΖ με την ίδια ταχύτητα υ, όπως και το Α, θα εκτραπεί από το  σύνθετο πεδίο ή θα κινηθεί ευθύγραμμα;

iv) Θα αλλάξει κάτι αν το ιόν Β αντικατασταθεί από το μονοσθενές ιόν 65Cu+ (ιόν Γ), το οποίο επίσης εισέρχεται στο σύνθετο πεδίο, όπως και το ιόν Β;

v) Ένα μίγμα ιόντων Α και Γ επιταχύνονται από τάση V και στη συνέχεια εισέρχονται κάθετα στην ΔΖ, όπου στο χώρο υπάρχει το σύνθετο πεδίο. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη των προτάσεων:

α) Τα δύο ιόντα εισέρχονται στο πεδίο με την ίδια ταχύτητα.

β) Τα δύο ιόντα δεν εκτρέπονται από το πεδίο.

γ) Αν το ιόν Α δεν εκτρέπεται από το πεδίο, τότε το ιόν Γ εκτρέπεται προς τα κάτω.

vi) Καταργούμε το ηλεκτρικό πεδίο, ενώ στην περιοχή υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας, όπως στο σχήμα. Επιταχύνουμε ένα μίγμα ιόντων Α (63Cu+) και Β  (63Cu+2), από τάση V και στη συνέχεια τα ιόντα μπαίνουν  στο μαγνητικό πεδίο κάθετα στην πλευρά ΔΖ. Αν R1και R2οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών των δύο ισοτόπων εντός του μαγνητικού πεδίου, ισχύει:

α) R2 ≤ 0,5R1,                        β) 0,5R1 < R2 ≤ R1,

γ) R1 < R2 ≤ 1,5R1,                δ) 1,5R1 < R2 ≤ 2R1.

Απάντηση:

ή

 Τρία ιόντα του χαλκού στο σύνθετο πεδίο.

 Τρία ιόντα του χαλκού στο σύνθετο πεδίο.

 Τρία ιόντα του χαλκού στο σύνθετο πεδίο.

Ένα πρωτόνιο εκτρέπεται από μαγνητικό πεδίο.

 

Στο σχήμα βλέπουμε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού  πεδίου στο επίπεδο της σελίδας, σχήματος τετράγωνου πλευράς α=0,4m, με ένταση Β=2∙10-4Τ, κάθετη στο επίπεδο της σελίδας, στην οποία έχουμε προσαρμόσει ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων x και y.  Ένα πρωτόνιο κινείται στη διεύθυνση x και μπαίνει στο σημείο Α του πεδίου, στη θέση y=0,3m, με ταχύτητα υ=104m/s και εξέρχεται από το μαγνητικό πεδίο από ένα σημείο Γ με τετμημένη x=0,4m.

Ζητούνται:

i)  Να σχεδιάσετε την δύναμη που δέχεται το πρωτόνιο κατά την είσοδό του στο πεδίο, στο σημείο Α, υπολογίζοντας και το μέτρο της.

ii)  Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του πρωτονίου, κατά την κίνησή του στο πεδίο.

iii) Η εκτροπή του πρωτονίου από το πεδίο.

iv) Οι συντεταγμένες του κέντρου Κ της κυκλικής τροχιάς και του σημείου εξόδου Γ από το πεδίο.

v) Η μεταβολή της ορμής Δpx και Δpy του πρωτονίου στους δύο άξονες, κατά την διάρκεια της κίνησης στο πεδίο, καθώς και οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής της ορμής του πρωτονίου dpx/dt και  dpy/dt, στους άξονες x και y, στο σημείο Γ.

Δίνονται : mp=1,6∙10-27kg , qp=1,6∙10 -19C.

Απάντηση:

ή

Ένα πρωτόνιο εκτρέπεται από μαγνητικό πεδίο.

Ένα πρωτόνιο εκτρέπεται από μαγνητικό πεδίο.

Ένα πρωτόνιο εκτρέπεται από μαγνητικό πεδίο.

Η απόσταση του πρωτονίου σε μαγνητικό πεδίο.

 

Ένα πρωτόνιο κινούμενο με ταχύτητα υ=2km/s εισέρχεται   τη στιγμή t=0, σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=10-4Τ, η τομή του οποίου είναι τετράγωνο, κάθετα στην πλευρά ΑΒ του πεδίου, στο σημείο Ο. Η ένταση του πεδίου είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Τη χρονική στιγμή t1=(π/20)ms, το πρωτόνιο περνά από το σημείο Ε του σχήματος, απέχοντας από το Ο απόσταση x. Με δεδομένο ότι το ειδικό φορτίο του πρωτονίου είναι ίσο με q/m=108C/kg:

i)  Να βρείτε την κατεύθυνση της έντασης του πεδίου και υπολογισθούν η περίοδος και η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει το πρωτόνιο.

Αν γνωρίζουμε και το φορτίο του πρωτονίου q=1,6∙10-19C, να υπολογιστούν:

ii)  Η αρχική ορμή και ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής του πρωτονίου, τη στιγμή της εισόδου στο πεδίο.

iii) Η μεταβολή της ορμής του πρωτονίου στο χρονικό διάστημα 0-t1.

iv) Να υπολογιστεί η απόσταση x και ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η απόσταση x τη στιγμή t1.

Απάντηση:

ή

Η απόσταση του πρωτονίου σε μαγνητικό πεδίο.

Η απόσταση του πρωτονίου σε μαγνητικό πεδίο.

Η απόσταση του πρωτονίου σε μαγνητικό πεδίο.

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

 

Έχουμε μια πηγή μονοσθενών ιόντων, από την οποία εκτοξεύονται τα ιόντα με διάφορες ταχύτητες. Κάποια από αυτά αφού περάσουν από δυο σχισμές όπως στο σχήμα, μπαίνουν σε μια περιοχή που συνυπάρχουν ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο (στο σχήμα βλέπετε τους φορτισμένους οπλισμούς ενός επίπεδου πυκνωτή) και ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β₁, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο της σελίδας, με αποτέλεσμα αυτά που θα κινηθούν ευθύγραμμα να μπουν στο σημείο Ο σε ένα δεύτερο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β₂, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, όπως στο σχήμα. Αφού τα ιόντα διαγράψουν ημικύκλιο προσπίπτουν σε μια φωτογραφική πλάκα, όπου και αφήνουν δύο ίχνη, όπως στο σχήμα. Έστω x τα ιόντα που διαγράφουν το ημικύκλιο με τη μεγαλύτερη διάμετρο και y το ιόν με την μικρότερη.

i)   Τα ιόντα αυτά είναι κατιόντα ή ανιόντα;

ii) Ποια η φορά της έντασης Β₁ του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή;

iii) Ποια ιόντα μπαίνουν στο δεύτερο μαγνητικό πεδίο με ένταση Β₂ με μεγαλύτερη ταχύτητα, τα ιόντα x ή τα ιόντα y;

iv) Για τις μάζες m₁ και m₂ των ιόντων x και y ισχύει:

α) m₁< m₂,    β) m₁ = m₂,    γ) m₁ > m₂.

v) Αν Δm η διαφορά μαζών των δύο ιόντων, να αποδείξτε ότι αυτή είναι ανάλογη της απόστασης d μεταξύ των δύο ιχνών στη φωτογραφική πλάκα (Δm=λ∙d). Ο συντελεστής αναλογίας λ, είναι ίσος:

vi) Κάποια ιόντα μπαίνουν στο χώρο του πυκνωτή και εκτρέπονται προς τα πάνω στο σχήμα. Αυτά μπορεί να είναι ιόντα x ή y ή μπορεί να είναι και από τα δύο είδη ιόντων; Τι ταχύτητες μπορεί να έχουν τα ιόντα αυτά; 

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Απάντηση:

ή

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

Δύο ιόντα και ο φασματογράφος μάζας

Κίνηση φορτίων σε δύο πεδία

 Δύο ερωτήσεις για κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε γνωστά μαγνητικά πεδία.

Ερώτηση 1^η:

Στο επίπεδο της σελίδας, δίνεται ένας ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, πολύ μεγάλου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Από ένα μακρινό σημείο, του ίδιου επιπέδου, εκτοξεύεται ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο, με ταχύτητα κάθετη προς τον αγωγό.

i) Το σωματίδιο:

α) Θα κινηθεί ευθύγραμμα και θα συναντήσει τον αγωγό.

β) Θα εκτραπεί προς τον αναγνώστη.

γ) Θα εκτραπεί προς το άκρο Α.

δ) Θα εκτραπεί προς το άκρο Γ.

ii) Καθώς το σωματίδιο θα πλησιάζει τον αγωγό η επιτάχυνσή του:

α) θα  αυξάνεται,   β) θα μειώνεται,    γ) θα παραμένει σταθερού μέτρου.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Ερώτηση 2^η:

 Στο σχήμα βλέπουμε την τομή στο επίπεδο της σελίδας, ενός σωληνοειδούς μεγάλου μήκους το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με φορά αυτήν του σχήματος.

i)  Ένα ηλεκτρόνιο (1) πλησιάζει το άκρο Γ το πηνίου, κινούμενο τα ταχύτητα υ,  κατά μήκος του άξονα του σωληνοειδούς. Το ηλεκτρόνιο αυτό:

α) Θα κινηθεί ευθύγραμμα και ομαλά.

β) θα εκτραπεί προς τον αναγνώστη.

γ) Θα εκτραπεί κάθετα στο επίπεδο με φορά τα μέσα.

δ) θα αναστραφεί η πορεία του, κινούμενο αντίθετα.

ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις αν το ηλεκτρόνιο κινηθεί κάθετα προς τον άξονα του σωληνοειδούς, όπως το ηλεκτρόνιο (2);

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απαντήσεις:

ή

Κίνηση φορτίων σε δύο πεδία

 Κίνηση φορτίων σε δύο πεδία

Η εκτόξευση από σημείο εντός του πεδίου

  

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, σχήματος τετραγώνου πλευράς α=0,4m, με ένταση Β=10^-4Τ κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Κάποια στιγμή βλέπουμε ένα πρωτόνιο να περνά με ταχύτητα υ, από το κέντρο Κ του τετραγώνου, παράλληλη στην πλευρά ΑΒ. Το πρωτόνιο μετά από λίγο  εξέρχεται από το πεδίο από την κορυφή  Δ με ταχύτητα στην διεύθυνση της ΑΔ, όπως στο σχήμα.

i)   Ποια η φορά της έντασης του πεδίου;

ii)  Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας υ.

iii) Αν το πρωτόνιο εξέρχεται από το πεδίο από το σημείο Ε της πλευράς ΑΔ, όπου (ΕΔ)=0,1m, ποια η ταχύτητά του;

iv) Για ποιες τιμές της ταχύτητας υ, το πρωτόνιο δεν θα βγει από το πεδίο;

Δίνεται το ειδικό φορτίο του πρωτονίου  q/m=10⁸C/kg, ενώ δεν υπάρχει στο χώρο βαρυτικό πεδίο.

Απάντηση:

ή

Η εκτόξευση από σημείο εντός του πεδίου

 Η εκτόξευση από σημείο εντός του πεδίου

Είσοδος υπό γωνία, αλλά κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

  

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, με ένταση κάθετη στη σελίδα. Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο στο σημείο Μ, σχηματίζοντας γωνία θ με την πλευρά ΑΓ, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και εξέρχεται από το πεδίο από ένα σημείο Ν της ίδιας πλευράς ΑΓ. Η γωνία θ μπορεί να πάρει τις τιμές:

α) θ=45°,      β) θ=90°,       γ) θ=135°,

i)   Για ποια από τις παραπάνω γωνίες, το σωματίδιο θα εκτελέσει κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας;

ii) Να σχεδιάσετε τρία σχήματα, στα οποία να εμφανίζεται η τροχιά του σωματιδίου για τις τρεις παραπάνω τιμές της γωνίας θ.

iii) Αν Τ η περίοδος της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου όταν θ=90°, να υπολογίσετε τα χρονικά διαστήματα που το σωματίδιο κινείται μέσα στο πεδίο, για τις παραπάνω τιμές της γωνίας θ.

Απάντηση:

ή

Είσοδος υπό γωνία, αλλά κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Είσοδος υπό γωνία, αλλά κάθετα στις δυναμικές γραμμές.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει σε ΟΜΠ

 

Στο σχήμα βλέπετε την τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, σχήματος τετραγώνου πλευράς α=0,3m, με ένταση Β=0,1Τ κάθετη στη σελίδα. Ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο Χ κινείται στην διεύθυνση της πλευράς ΑΒ και μπαίνει με ταχύτητα υ στο πεδίο, στην κορυφή Α και εξέρχεται από αυτό από την κορυφή Γ, στη διεύθυνση της πλευράς ΒΓ.

i)  Ποια η φορά της έντασης του πεδίου και γιατί;

ii)  Ποια η ταχύτητα υ του σωματιδίου και ποιος ο χρόνος που διαρκεί η κίνησή του στο πεδίο;

iii) Ποια η μεταβολή της ταχύτητας του σωματιδίου Χ, κατά το πέρασμά του από το πεδίο;

iv) Ένα δεύτερο όμοιο σωματίδιο Υ, μπαίνει στο πεδίο στην κορυφή Α, με ταχύτητα u ίδιας κατεύθυνσης με το Χ και εξέρχεται από το πεδίο αφού διαγράψει τόξο 120°.

α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητα u, του σωματιδίου Υ.

β) Ποια είναι η αντίστοιχη μεταβολή της ταχύτητας του σωματιδίου Υ, κατά το πέρασμά του από το πεδίο;

Δίνεται το ειδικό φορτίο του σωματιδίου |q|/m=2∙10⁴ C/kg, ενώ στο χώρο δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο.

Απάντηση:

 ή

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει σε ΟΜΠ

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει σε ΟΜΠ