Η "Νευτώνεια ράβδος" και η μετάδοση της ροπής.

Πώς μεταδίδεται η ροπή σε μια περιστρεφόμενη ράβδο ?

Μπορεί αυτή η ράβδος να είναι μονοδιάστατη ?

Μήπως τελικά πρέπει να της προσδώσουμε μια "σκληρή ελαστικότητα"  ώστε να
κατανοήσουμε τη διάδοση της ροπής στο εσωτερικό της?

Η απάντηση εδώ.


ΥΓ1: Οι μαθητές μπορούν να τη διαβάσουν "διαγώνια"... απλώς ως εγκυκλοπαιδική γνώση.

ΥΓ2: Η ανάρτηση χρησιμοποιεί την έννοια του "απόλυτου περιστροφικού συνδέσμου" που έχει αναρτηθεί εδώ. Περιέχει όμως και σε Παράρτημα τα μαθηματικά που αποδεικνύουν τον γενικό τύπο της προηγούμενης ανάρτησης ώστε να μην είναι απαραίτητο να καταφύγετε σε αυτήν.

ΥΓ3: Τελικά προέκυψαν καμιά σαρανταριά σελίδες... αλλά όποιος δεν κάνει τις πράξεις, μπορεί να το διαβάσει αρκετά γρήγορα... Εξάλλου το μεγαλύτερο μέρος είναι τα Παραρτήματα.

"Συνδεσμοι" στην περιστροφη στερεου - ο "Απολυτος Περιστροφικος Συνδεσμος"

Πόσοι σύνδεσμοι χρειάζονται για να συνδεθουν δυο στερεα σώματα και να εκτελεσουν μια
περιστροφική κίνηση σαν ενιαιο στερεό?
Ποιες ειναι οι καθετες δυναμεις στους συνδεσμους αυτους?
Αν κολλησουμε τα στερεα με κολλα... Σε ποιά σημεια της κόλλας θα ασκηθει η δυναμη?
Απάντηση:
εδώ

Προσοχή: Η ανάρτηση αυτή, προτεινεται μονο σε καθηγητές, αλλα δεν ειναι ακατάλληλη και για μαθητες
(κυριως σαν εγγυκλοπαιδικη γνώση)...

ΥΓ: Αφιερωμενη σε ολα τα ενεργά μελη του ylikonet...

Κόβοντας το ελατήριο στη μέση!

Πολλοί μαθητές εκλαμβάνουν τη σταθερά k του ελατηρίου ως μαθηματική έκφραση της “σκληρότητάς” του... Στο κάτω-κάτω, η μονάδα του στο SI είναι Ν/m... Άρα η φυσική του σημασία, είναι πόσα Newton δύναμη πρέπει να του ασκήσουμε ώστε να μεταβάλουμε το μήκος του κατά ένα μέτρο. Άν μάλιστα τους δείξουμε δυο αρκετά διαφορετικά ελατήρια, με μεγάλη ευκολία, θα υποδείξουν το σκληρότερο. Και θα συμπεράνουν ποιο από τα δύο έχει μεγαλύτερο k.
Όλη αυτή η διαδικασία, είτε γίνεται στην πράξη (εργαστήριο) είτε απευθείας στο μυαλό του μαθητή. Η σύνδεση της σταθεράς του ελατηρίου με τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά και το υλικό κατασκευής του, είναι δεδομένη...

Ας δούμε όμως τι γίνεται στην πράξη:


-Τι θα πάθει η σταθερά k ενός ελατηρίου:
----------------------------------------
-Αν το κατασκευάσουμε από πιο “σκληρό” υλικό?
-Θα είναι μεγαλύτερη. (Σωστό!)

-Αν “παχύνουμε” τις σπειρες?
-Θα μεγαλώσει.(Σωστό!)

-Αν το κόψουμε στη μέση ;;;
-Θα παραμείνει ίδια με την αρχική για κάθε κομμάτι... (Λάθος!!!)

Εξήγηση.pdf

Σύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα

Με αφορμή την ανάρτηση του συνάδελφου Διονύση Μάργαρη με τίτλο Κινητική Ενέργεια στερεού ας δούμε τι συμβαίνει όταν η ράβδος και η σφαίρα συνδέονται μεταξύ τους με κατακόρυφο άξονα περιστροφής (ώστε να υπάρχει η δυνατότητα περιστροφής της σφαίρας σε σχέση με τη ράβδο)...



Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι συνδεδεμένη με ράβδο μήκους l και μάζας m μέσω ενός κατακόρυφου άξονα περιστροφής, έτσι ώστε να υπάρχει η δυνατότητα περιστροφής της σφαίρας σε σχέση με τη ράβδο. (Η σφαίρα έχει τρυπηθεί και το άκρο της ράβδου φτάνει στο κέντρο της σφαίρας από το οποίο περνάει ο άξονας περιστροφής). Το σύστημα είναι αρχικά ακίνητο σε οριζόντια θέση (με τον άξονα περιστροφής κατακόρυφο) και δίνεται μια ώθηση στη ράβδο έτσι ώστε αυτή να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το άλλο άκρο Ο της ράβδου με γωνιακή ταχύτητα ω.

α) Να προσδιοριστεί η κίνηση που θα εκτελέσει κάθε σώμα του συστήματος και να υπολογιστεί

i) η στροφορμή του κάθε σώματος καθώς και του συστήματος

ii) η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος καθώς και του συστήματος


Καθώς το σύστημα περιστρέφεται, ξαφνικά “μπλοκάρει” ο άξονας που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας, εμποδίζοντας έτσι την περιστροφή της σφαίρας σε σχέση με τη ράβδο.

β) Να υπολογιστεί η καινούρια γωνιακή ταχύτητα του συστήματος


Απάντηση:
Σε pdf
και σε Open Office

ΥΓ: Ευχαριστώ πολύ το Διονύση που έκανε και μου έστειλε τα σχήματα!

Μία άσκηση συγκέντρωσης για ταλαντώσεις

Δίνονται αντίστοιχα οι σταθερές Κ₁ και Κ₂ και τα φυσικά μήκη L₁ και L₂ των δύο ελατηρίων του σχήματος.

Τα ελατήρια έχουν περιοριστεί σε ένα κουτί μάζας M και ύψους h έτσι ώστε ανάμεσά τους να βρίσκεται ένα σώμα μάζας m. Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα στο βαρυτικό πεδίο της γης με βαρυτική επιτάχυνση g. Αρχικά κρατάμε ακίνητο το κουτί σε αρκετή απόσταση από το έδαφος και το σώμα ισορροπεί. 

α) Να υπολογιστεί το αρχικό ύψος του σώματος μάζας από τη βάση του κουτιού στη θέση που το σύστημα ισορροπεί.

Έπειτα τη στιγμή t0=0 κρατάμε ακίνητο το σώμα αφήνοντας ακαριαία το κουτί ελεύθερο να κινηθεί.

β) Να υπολογίσετε το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει το κουτί.
Την πρώτη κατάλληλη στιγμή, δίνουμε την ακαριαία την κατάλληλη ταχύτητα στο σώμα m έτσι ώστε και τα δύο σώματα να εκτελέσουν ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση υπό την επίδραση μόνο του βάρους του.

γ) Να υπολογιστεί η νέα απόσταση του σώματος από τη βάση του κουτιού που είναι κατάλληλη για τα δεδομένα μας.

δ) Αν M=m, να υπολογιστεί η χρονική στιγμή κατά την οποία αφήσαμε το σώμα ελεύθερο σε σχέση με την περίοδο Τ της ταλάντωσης.

ε) Να υπολογιστεί η ταχύτητα που προσδώσαμε στο σώμα m

Απάντηση