Τρίτη 31 Ιανουαρίου 2017

Μια μόνιμη ροή και η πίεση

Κοντά στον πυθμένα μιας μεγάλης δεξαμενής, συνδέεται ένας χονδρός οριζόντιος σωλήνας διατομής Α1, ο οποίος καταλήγει σε δεύτερο διατομής Α2= ½ Α1. Μέσω των σωλήνων αυτών έχει αποκατασταθεί μια μόνιμη ροή νερού, το οποίο θεωρούμε ιδανικό ρευστό με παροχή Π1.
i) Η πίεση στο σημείο Α έχει τιμή:
α) pΑ=pατμ,  β) pΑ=pατμ + ½ ρgh,  γ) pΑ=pατμ + ¾  ρgh,  δ) pΑ=pατμ + ρgh
ii) Αν ο σωλήνας δεν στένευε αλλά είχε σταθερή διατομή Α1, τότε για την παροχή Π2 θα είχαμε:
α) Π21,  β) Π2=2Π1,  γ) Π2=4Π1
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Μια μόνιμη ροή και η πίεση

Κυριακή 29 Ιανουαρίου 2017

Γωνιακή μετατόπιση στο τελευταίο δευτερόλεπτο

Ένας τροχός στρέφεται περί άξονα που διέρχεται απο το κέντρο του όπως φαίνεται στο σχήμα. 
Αν ο τροχός επιβραδύνεται ομαλά με μέτρο επιβράδυνσης αγ=10r/s2 και η κίνηση διαρκεί πάνω απο ένα δευτερόλεπτο, η γωνιακή μετατόπιση Δθ στο τελευταίο δευτερόλεπτο κίνησης του τροχού είναι

Συνέχεια εδώ

Σάββατο 28 Ιανουαρίου 2017

Η δύναμη από το υγρό στις τάπες.

Διαθέτουμε μια μεγάλη κυλινδρική δεξαμενή νερού με βάθος Η=1,25m, στο κάτω μέρος της οποίας συνδέεται ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=2cm2, ο οποίος κλείνεται με την τάπα 1. Στο σωλήνα αυτό έχει συνδεθεί ένας δεύτερος κατακόρυφος σωλήνας, ίδιας διατομής και ύψους h=2m, το πάνω μέρος του οποίου κλείνεται με την τάπα 2. Ο κατακόρυφος σωλήνας είναι γεμάτος με νερό.
i)  Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που ασκεί το νερό στις δυο τάπες.
ii)  Ανοίγουμε την τάπα 1. στο άκρο του οριζόντιου σωλήνα και αποκαθίσταται  μια μόνιμη ροή. Να βρεθεί η παροχή του οριζόντιου σωλήνα.
iii) Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκεί τώρα το νερό στην τάπα 2.
iv) Ανοίγουμε και την τάπα 2. Μόλις σταθεροποιηθεί ξανά η ροή, ποιο το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα;
Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, ενώ σε όλη τη διάρκεια της ροής θεωρείται σταθερό το ύψος του νερού στη δεξαμενή. Δίνονται επίσης pατμ=105Ν/m2 και g=10m/s2.
ή

Η δύναμη από το υγρό στις τάπες.

Πέμπτη 26 Ιανουαρίου 2017

Αλληλεπιδράσεις και ισορροπίες.

Στο διπλανό σχήμα η λεπτή ομογενής σανίδα έχει μήκος ℓ και μάζα M = 1,5 kg, ενώ η απόσταση μεταξύ των δύο σχοινιών που την συγκρατούν είναι d. Πάνω στη σανίδα βρίσκεται σώμα μάζας m1 = 1,2 kg που μέσω νήματος συγκρατεί με την βοήθεια της διπλής τροχαλίας το σώμα μάζας m2 = 2 kg. Η απόσταση του σημείου πρόσδεσης Α από το σώμα m1 είναι ίση με d/4. Εφαπτομενικά με την σανίδα βρίσκεται λείος κατακόρυφος τοίχος που αποτρέπει την σανίδα να κινηθεί προς τα δεξιά. Η μάζα της διπλής τροχαλίας είναι m3 = 1,4 kg και ακτίνες των τροχαλιών συνδέονται με την σχέση R = 2r. Να βρείτε:
α. την δύναμη που ασκεί ο άξονας στην διπλή τροχαλία.
β. το μέτρο της δύναμης που δέχεται η σανίδα από το σώμα m1.
γ. τα μέτρα των τάσεων των δύο κατακόρυφων σχοινιών που συγκρατούν την σανίδα
δ. τον ελάχιστο συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ σανίδας και m1 ώστε αυτό να παραμένει ακίνητο.
Δίνεται ότι όλα τα νήματα είναι αβαρή, συνφ = 0,8, ημφ = 0,6 και για τις πράξεις g = 10 m/s2.

   

Τρίτη 24 Ιανουαρίου 2017

217. Μετάγγιση




Στο σχήμα παριστάνεται ένας ελαστικός σωλήνας (σιφόνι) σταθερής διατομής , τον οποίο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για τη μετάγγιση νερού (ιδανικό ρευστό) από το δοχείο Δ1 στο δοχείο Δ2. Τα σημεία 2,3,5,6 βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο (επίπεδο αναφοράς). Κάποια χρονική στιγμή το ύψος του νερού στα δυο δοχεία είναι h1 και  h2 ενώ το ανώτερο σημείο 4 του σωλήνα μετάγγισης βρίσκεται σε ύψος h από το οριζόντιο επίπεδο αναφοράς. Τότε:

α) Να συγκρίνετε τις πιέσεις P2 και P3,  P5 και P6, P3 και P5
β) Να υπολογιστεί η ταχύτητα ροής του σωλήνα μέσα στο σωλήνα     
γ) Να υπολογιστεί η πίεση P4 στην κορυφή του σωλήνα.



Συνοπτική λύση:

Δευτέρα 23 Ιανουαρίου 2017

Ένα δοχείο με δύο τρύπες. Δεύτερο θέμα με διατομές φλεβών νερού.

Ένα δοχείο έχει δύο ίδιες τρύπες σε διαφορετικά βάθη. Είναι γεμάτο με νερό.
Θεωρήσατε το νερό ιδανικό υγρό.

1. Να συγκρίνετε τις ταχύτητες του νερού στα σημεία Α και Β.

2. Να συγκρίνετε τις διατομές των φλεβών στα Α και Β.


Το σχήμα ενδέχεται να είναι παραπειστικό.


Μια βρύση και μια φλέβα.

Στο σχήμα δίνεται μια ανοικτή βρύση συνδεδεμένη στο δίκτυο ύδρευσης, από την οποία τρέχει νερό, με σταθερή παροχή. Μετράμε τη διάμετρο της φλέβας στην έξοδο της βρύσης και την βρίσκουμε  d1=1,73cm, ενώ η φλέβα λεπταίνει και μόλις κατέβουμε κατά h=40cm, η διάμετρος γίνεται d2=1cm.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία το νερό εγκαταλείπει τη βρύση.
ii) Σε πόσο χρόνο μπορούμε να γεμίσουμε ένα  δοχείο όγκου 9,4L από τη βρύση αυτή;
iii) Αν ο σωλήνας (κυλινδρικού σχήματος) που τροφοδοτεί τη βρύση έχει διάμετρο 2cm να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Β, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με την έξοδο της βρύσης.
iv) Κλείνουμε τη βρύση. Ποια είναι τώρα η τιμή της πίεσης στο σημείο Β;

Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, pατμ=105Ρα,  ενώ g=10m/s2.

Σάββατο 21 Ιανουαρίου 2017

Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό

Διαθέτουμε μια πολύ μεγάλη δεξαμενή με νερό. Ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=4cm2, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο-ντεπόζιτο, το οποίο συνδέεται με τη δεξαμενή, όπως στο σχήμα.
Δίνονται Η=1,25m, h1=55cm, ενώ η στρόφιγγα Σ είναι αρχικά κλειστή.
Ανοίγουμε τη στρόφιγγα και αποκαθίσταται σύντομα μια μόνιμη και στρωτή ροή, την οποία προσομοιάζουμε με ροή ιδανικού ρευστού με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3, ενώ g=10m/s2.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού από το άκρο του σωλήνα, καθώς και η παροχή του σωλήνα.
ii) Η εξερχόμενη φλέβα νερού, καμπυλώνεται και φτάνει στον πυθμένα του δοχείου, χωρίς να διαχωρίζεται. Να βρεθεί η διατομή της, τη στιγμή που συναντά τον πυθμένα.
iii) Μετά από αρκετό χρόνο, το νερό έχει ανέλθει στο δοχείο μέχρι ύψος h2=1m. Με ποιο ρυθμό αυξάνεται ο όγκος του νερού στο δοχείο στην φάση αυτή;
Θεωρείστε ότι η δεξαμενή έχει πολύ μεγάλο όγκο, οπότε το γέμισμα του δοχείου δεν προκαλεί παρατηρήσιμη μεταβολή στο ύψος του νερού εντός της, ενώ και το δοχείο έχει αρκετό όγκο, οπότε η άνοδος της επιφάνειας του νερού να είναι πάρα πολύ αργή.
ή


 Πάμε να γεμίσουμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό

Πέμπτη 19 Ιανουαρίου 2017

Μια κατακόρυφη τομή σωλήνα.

Στο σχήμα βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός οριζόντιου σωλήνα σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή ιδανικού ρευστού.
i) Για τις πιέσεις στα σημεία Α και Β της ίδιας οριζόντιας ρευματικής γραμμής ισχύει:
α)pΑ < pΒ,   β)  pΑ= pΒ,   γ) pΑ > pΒ.
ii) Για τις πιέσεις των σημείων Α και Γ στην ίδια κατακόρυφο ισχύει
α) pΑ < pΓ,    β)  pΑ = pΓ,    γ) pΑ > pΓ.
iii) Αν το ρευστό δεν ήταν ιδανικό αλλά πραγματικό, ποια θα ήταν η σωστή απάντηση στο i) ερώτημα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.


  Απάντηση: 

Μια οριζόντια τομή σωλήνα

Στο σχήμα βλέπετε μια οριζόντια τομή ενός κυλινδρικού οριζόντιου σωλήνα, σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχουμε μια μόνιμη και στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού.
i) Για τις πιέσεις στα σημεία Α και Δ ισχύει:
α) pΑ Δ ,    β) pΑ= pΔ,    γ) pΑ> pΔ,
ii) Για τις πιέσεις στα σημεία Γ και Β ισχύει:
α) pΓ<pΒ,    β) pΓ= pΒ,     γ) pΓ> pΒ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ή

Κυριακή 15 Ιανουαρίου 2017

Το έργο μιας αντλίας εξαρτάται από τον χρόνο;

Δημοσιεύτηκε από τον/την Διονύσης Μάργαρης στις 18 Δεκέμβριος 2015 και ώρα 9:27 Ο σωλήνας  του διπλανού σχήματος έχει ανοικτό το σκέλος Α και κλειστό το σκέλος του Β και περιέχει νερό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3. Η κατακόρυφη απόσταση των ελεύθερων επιφανειών στα δύο σκέλη είναι ίση με h=2m. Να εξετάσετε αν στο σκέλος Β, πάνω από την επιφάνεια του νερού, περιέχεται αέρας ή όχι. Δίνεται pαtm=105Ν/m2 και g=10m/s2.
  Απάντηση:
ή
Οι πιέσεις σε ένα σωλήνα U.
Οι πιέσεις σε ένα σωλήνα U.

Παρασκευή 13 Ιανουαρίου 2017

Δύο δεύτερα θέματα στα ρευστά

Δύο θέματα στα ρευστά.
Ένα με σιφώνιο.
Το άλλο με πηγάδι και αντλία "βατραχάκι"

Συνέχεια:

Πάμε να αυξήσουμε την παροχή

Ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό σε βάθος h, ενώ κοντά στον πυθμένα του είναι συνδεδεμένος οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=1cm2, ο οποίος κλείνεται με τάπα. Ανοίγοντας την τάπα, μπορούμε να γεμίσουμε με νερό, ένα άδειο δοχείο όγκου 5L, σε χρονικό διάστημα 10s.
i) Να βρεθεί η ταχύτητα εκροής του νερού, από το άκρο του σωλήνα.
ii) Ποιο το βάθος h του νερού στο δοχείο;
iii)Θέλοντας να αυξήσουμε την παροχή, παρεμβάλουμε στο σωλήνα μια αντλία, όπως στο σχήμα, με αποτέλεσμα να γεμίζουμε ένα άδειο δοχείο όγκου 6L σε χρονικό διάστημα 10s:
 α) Πόση είναι τώρα η ταχύτητα εκροής του νερού;
 β) Να βρεθεί η ισχύς της αντλίας.
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, πυκνότητας 1.000kg/m3, οι παραπάνω ροές μόνιμες και στρωτές, στη διάρκεια των οποίων δεν μεταβάλλεται το ύψος του νερού στο δοχείο, ενώ g=10m/s2.

ή


Τρίτη 10 Ιανουαρίου 2017

216. Η ισχύς της αντλίας





 Μια αντλία χρησιμοποιείται  για τη μεταφορά νερού από το έδαφος σε ύψος h. Αν  η παροχή της αντλίας είναι Π  και το νερό  εξέρχεται από το σωλήνα με ταχύτητα  υ  τότε  να βρεθεί η ισχύς της αντλίας ( ρ = 103 kg/m3). 

Συνοπτική λύση: