Ισορροπία και λείο ή μη επίπεδο

  Μια ομογενής ράβδος είναι δεμένη στο ένα της άκρο με νήμα, ενώ στηρίζεται σε οριζόντιο επίπεδο.

i) Στο σχ. 1. η ράβδος ισορροπεί, οπότε:

α) Το οριζόντιο επίπεδο είναι οπωσδήποτε λείο.

β) Το οριζόντιο επίπεδο, μπορεί να είναι λείο.

ii) Και στο σχ. 2. η ράβδος ισορροπεί.

α) Το οριζόντιο επίπεδο μπορεί να είναι λείο.

β) Το οριζόντιο επίπεδο, δεν είναι λείο.

iii) Στο σχ. 3. φαίνεται η ράβδος όταν αφήνεται ελεύθερη στη θέση του σχήματος, ενώ το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο.

α) Η ράβδος θα ισορροπήσει.

β) η ράβδος θα κινηθεί προς τα αριστερά.

Ποια από τις δύο προτάσεις (σε κάθε περίπτωση) είναι η σωστή; Να δοθούν και σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

 Ισορροπία και λείο ή μη επίπεδο

 Ισορροπία και λείο ή μη επίπεδο

Μια ισορροπία πάνω σε κύλινδρο και τρίποδο

 

Μια ομογενής λεπτή ράβδος με μήκος 8m και βάρος 140Ν, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα, στηριζόμενη σε κύλινδρο στο σημείο Α και σε τρίποδο στο σημείο Β, όπου (ΑΟ)=(ΟΒ)=2m, με Ο  το μέσον της ράβδου.  Η ράβδος εμφανίζει με τον κύλινδρο συντελεστές τριβής μ_s,1=μ₁=0,8 και με το τρίποδο μ_s,2=μ₂=0,6. Ο κύλινδρος μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα οποίος συνδέει τα κέντρα Κ και Κ΄ των δύο βάσεων και αρχικά παραμένει ακίνητος.

i)  Βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο στα σημεία στήριξης.

ii) Σε μια στιγμή θέτουμε σε περιστροφή τον κύλινδρο με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού με γωνιακή ταχύτητα ω=1rad/s.

α) Να αποδείξετε ότι η ράβδος δεν θα συνεχίσει να ισορροπεί.

β) Μήπως μεταβάλλοντας την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου, εξασφαλίζαμε την παραπάνω ισορροπία;

iii) Ποια η μέγιστη απόσταση ΟΒ΄)=x, στην οποία μπορεί να τοποθετηθεί το τρίποδο, ώστε η ράβδος να ισορροπεί, όταν θέτουμε σε περιστροφή τον κύλινδρο; Στην περίπτωση της μέγιστης αυτής απόστασης να υπολογιστούν οι τριβές που ασκούνται στην ράβδο, στα σημεία στήριξης.

Απάντηση:

ή

 Μια ισορροπία πάνω σε κύλινδρο και τρίποδο

 Μια ισορροπία πάνω σε κύλινδρο και τρίποδο

 Μια ισορροπία πάνω σε κύλινδρο και τρίποδο

Δυο ισορροπίες σε επαφή με σκαλοπάτι

 

Γύρω από τον ομογενή κύλινδρο του σχήματος ακτίνας R και βάρους w, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, στο άκρο του οποίου ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα. Ο κύλινδρος ισορροπεί σε επαφή με σταθερό σκαλοπάτι ύψους h=R.

i) Αν δεν αναπτύσσεται τριβή μεταξύ κυλίνδρου και σκαλοπατιού:

α) να εξηγήσετε γιατί το οριζόντιο επίπεδο δεν είναι λείο.

β) Το μέτρο της δύναμης που ασκεί ο κύλινδρος στο σκαλοπάτι έχει μέτρο:

β₁) F΄₁ < F,     β₂) F΄₁ < F,     β₃) F΄₁ > F.

ii) Αν το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο, τότε:

 α) Να εξηγήσετε γιατί δεν μπορεί και το σκαλοπάτι να είναι λείο.

 β) Η κάθετη αντίδραση του επιπέδου που ασκείται στον κύλινδρο έχει μέτρο:

β₁) Ν < w,     β₂) Ν = w,     β₃) Ν > w.

Απάντηση:

ή

 Δυο ισορροπίες σε επαφή με σκαλοπάτι

 Δυο ισορροπίες σε επαφή με σκαλοπάτι

 Δυο ισορροπίες σε επαφή με σκαλοπάτι

Η θέση της κρούσης και δύο ταλαντώσεις

 

Μια σφαίρα (Σ) μάζας m₁=1kg συγκρατείται σε ύψος h=1,4m, πάνω από μια πλάκα (Π), μάζας m₂=2kg, η οποία ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=50Ν/m, όπως στο σχήμα. Θέτουμε την πλάκα σε κατακόρυφη ταλάντωση πλάτους Α₁ και στη συνέχεια, κάποια στιγμή (t_ο=0) αφήνουμε ελεύθερη την σφαίρα να πέσει κατακόρυφα και να συγκρουσθεί την στιγμή t₁=0,6s, με την πλάκα. Αν η κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είναι κεντρική και ελαστική και η σφαίρα, μετά την κρούση, αποκτά ταχύτητα προς τα πάνω μέτρου 4m/s, να βρεθούν:

i)  Η απομάκρυνση της πλάκας την στιγμή της κρούσης. 

ii) Το πλάτος της ταλάντωσης Α₁, πριν την κρούση.

iii) Το νέο πλάτος της ταλάντωσης της πλάκας, μετά την κρούση.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η θέση της κρούσης και δύο ταλαντώσεις

 Η θέση της κρούσης και δύο ταλαντώσεις

Δύο φορτισμένα σωματίδια μπαίνουν σε σωληνοειδές

 

Ένα πρωτόνιο κινείται με ταχύτητα υ₁ κάθετη στον άξονα του σωληνοειδούς του σχήματος.

i) Το πρωτόνιο θα εκτραπεί:

 α) προς το άκρο Α του σωληνοειδούς.

 β) προς το άκρο Γ του σωληνοειδούς.

 γ) προς το έξω μέρος της σελίδας (προς τον αναγνώστη).

 δ) προς το πίσω μέρος της σελίδας.

ii) Μόλις το πρωτόνιο απομακρυνθεί από το σωληνοειδές θα έχει ταχύτητα μέτρου υ, όπου

α)  υ < υ₁        β)  υ = υ₁          γ) υ > υ₁

iii) Ένα ηλεκτρόνιο κινείται με ταχύτητα υ₂ κατά μήκος του άξονα του σωληνοειδούς, όπως στο σχήμα τότε:

 α) Θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση

 β) Δεν θα εκτραπεί.

 γ) θα εκτραπεί προς τα πάνω

 δ) θα εκτραπεί προς τα κάτω.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση.

ή

  Δύο φορτισμένα σωματίδια μπαίνουν σε σωληνοειδές 

  Δύο φορτισμένα σωματίδια μπαίνουν σε σωληνοειδές

Γνωρίζοντας την δύναμη επαναφοράς

 

Ένα σώμα μάζας 1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, με  την επίδραση δύναμης επαναφοράς, η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα. Να βρεθούν:

i) Το πλάτος και η ορμή του σώματος την στιγμή t₁=0,25s.

ii) Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (x=f(t)).

iii) Το έργο της δύναμης επαναφοράς από τη στιγμή t₁=0,25s έως την στιγμή t₂=0,5s.

iv) Να γίνει η γραφική παράσταση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της (της δυναμικής ενέργειας) την στιγμή t₂.

Δίνεται π² ≈10.

Απάντηση.

ή

 Γνωρίζοντας την δύναμη  επαναφοράς

 Γνωρίζοντας την δύναμη  επαναφοράς

Το δοκάρι φτάνει σε τραχύ έδαφος

  

Ένα ομογενές δοκάρι μήκους l=4m κινείται, όπως στο σχήμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α με σταθερή ταχύτητα υ_ο. Σε μια στιγμή (έστω t=0) το άκρο Κ του δοκαριού, εισέρχεται σε οριζόντιο επίπεδο Β, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1. Το αποτέλεσμα είναι το δοκάρι να επιβραδύνεται και να σταματά την στιγμή που ολοκληρώνεται η είσοδός του στο επίπεδο Β.

i)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ_ο του δοκαριού καθώς και το χρονικό διάστημα που διαρκεί η είσοδός του στο επίπεδο Β.

ii)  Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το δοκάρι κινείται με ταχύτητα υ₁=1m/s, στο επίπεδο Α. Να βρεθεί το μήκος l₁ του δοκαριού, που μπαίνει στο επίπεδο Β. Πόσο χρόνο επιβραδύνεται τώρα το δοκάρι;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Το δοκάρι φτάνει σε τραχύ έδαφος

  Το δοκάρι φτάνει σε τραχύ έδαφος

Μια κρούση και η κίνηση σε δύο επίπεδα.

  

Ένα ομογενές δοκάρι μήκους l=4m κινείται, όπως στο σχήμα, σε λείο οριζόντιο επίπεδο Α με σταθερή ταχύτητα υ_ο. Σε μια στιγμή (έστω t=0) το άκρο Κ του δοκαριού, εισέρχεται σε οριζόντιο επίπεδο Β, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,1. Το αποτέλεσμα είναι το δοκάρι να επιβραδύνεται και να σταματά την στιγμή που ολοκληρώνεται η είσοδός του στο επίπεδο Β.

i)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ_ο του δοκαριού καθώς και το χρονικό διάστημα που διαρκεί η είσοδός του στο επίπεδο Β.

ii)  Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το δοκάρι κινείται με ταχύτητα υ₁=1m/s, στο επίπεδο Α. Να βρεθεί το μήκος l₁ του δοκαριού, που μπαίνει στο επίπεδο Β. Πόσο χρόνο επιβραδύνεται τώρα το δοκάρι;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:
ή

 Μια κρούση και η  κίνηση σε δύο επίπεδα.

 Μια κρούση και η  κίνηση σε δύο επίπεδα.