Η δύναμη Laplace και η κίνηση

Ο αγωγός ΑΓ έχει μήκος 1m, μάζα 0,5kg, αντίσταση R=3Ω και μπορεί να ολισθαίνει σε επαφή με τους δύο οριζόντιους αγωγούς xx΄ και yy΄ με τους οποίους εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,8. Στα άκρα των δύο οριζοντίων αγωγών συνδέεται γεννήτρια ΗΕΔ Ε=40V και r=1Ω, ενώ το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, που οι δυναμικές του  γραμμές είναι κάθετες στον ΑΓ και σχηματίζουν γωνία φ=60° με το οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ.

i)  Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

ii) Να βρεθεί η δύναμη Laplace (μέτρο και κατεύθυνση) που ασκείται στον αγωγό ΑΓ από το μαγνητικό πεδίο.

iii) Θα κινηθεί ή όχι ο αγωγός ΑΓ; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η δύναμη Laplace και η κίνηση

 Η δύναμη Laplace και η κίνηση

Ένας ευθύγραμμος αγωγός σε Ο.Μ.Π.

 Ένας ευθύγραμμος οριζόντιος αγωγός, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο σχηματίζοντας γωνία φ με τις δυναμικές γραμμές ενός οριζόντιου ομογενούς πεδίου έντασης Β. Σε μια στιγμή διοχετεύουμε ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι στον αγωγό, με φορά όπως στο σχήμα.

i) Από ποια εξίσωση υπολογίζεται το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο αγωγός από το πεδίο;

ii) Ποια πρόταση είναι σωστή για την δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό:

·        Έχει διεύθυνση οριζόντια.

·        Έχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω.

·        Έχει διεύθυνση που σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο.

·        Έχει διεύθυνση κάθετη στον αγωγό και στην ένταση Β του πεδίου.

iii) Από ποια εξίσωση δίνεται η ένταση Β₁ του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός στο σημείο Α του οριζοντίου επιπέδου;

iv) Η ένταση Β₁ του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός στο σημείο Α έχει διεύθυνση:

·        Οριζόντια, προς τα δεξιά.

·        Οριζόντια προς το πίσω μέρος του επιπέδου.

·        Κατακόρυφη προς τα πάνω.

·        Κατακόρυφη προς τα κάτω.

v) Η ολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α είναι:

·        Ίση με Β.

·        Μεγαλύτερη από Β.

·        Μικρότερη από Β.

·        Ίση με την διαφορά Β-Β₁.

·        Ίση με το άθροισμα Β+Β₁.      

Απάντηση:

ή

 Ένας ευθύγραμμος αγωγός σε Ο.Μ.Π.

  Ένας ευθύγραμμος αγωγός σε Ο.Μ.Π.

Βρες την ένταση, στο κέντρο του ημικυκλίου

Ένας κατακόρυφος αγωγός μεγάλου μήκους, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και φτάνοντας σε ένα οριζόντιο επίπεδο (Π) συνδέεται με ημικυκλικό αγωγό στο σημείο Α, ενώ στο αντιδιαμετρικό του σημείο Γ, συνδέεται άλλος κατακόρυφος ευθύγραμμος αγωγός, οπότε συνολικά έχουμε τον αγωγό του διπλανού σχήματος. Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του ημικυκλίου, που δημιουργεί το πρώτο κατακόρυφο τμήμα το οποίο καταλήγει στο Α, έχει μέτρο Β₁=0,1Τ:

i) Η συνολική ένταση του μαγνητικού στο σημείο Ο, έχει διεύθυνση:

α) κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω.

β) κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω.

γ) Οριζόντια κάθετη στην ΑΓ.

δ) Πλάγια ως προς το επίπεδο (Π)

ii) Να βρεθεί η ένταση (μέτρο και κατεύθυνση) του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του ημικυκλίου.

Απάντηση:

ή

 Βρες την  ένταση, στο κέντρο του ημικυκλίου

Βρες την  ένταση, στο κέντρο του ημικυκλίου

Το μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς και η μαγνητική βελόνα

 Πήραμε ένα χάρτινο κύλινδρο (ένα ρολό..) πάνω στον οποίο τυλίξαμε ένα σύρμα δημιουργώντας ένα σωληνοειδές πηνίο, το οποίο τροφοδοτήσαμε με ρεύμα, με την βοήθεια μιας πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε, όπως στο σχήμα.

ii) Να σχεδιάσετε το μαγνητικό πεδίο του παραπάνω σωληνοειδούς.

ii) Ποιο άκρο του αντιστοιχεί με βόρειο πόλο, το Α ή το Γ;

iii) Τοποθετούμε μια μικρή μαγνητική βελόνη, πάνω από το πηνίο και την αφήνουμε να ηρεμήσει. Το μαγνητικό πεδίο της Γης θεωρείται αμελητέας έντασης, συγκρινόμενο με το μαγνητικό πεδίο του πειράματός μας. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα παριστά τον προσανατολισμό της βελόνης;

iv) Την ίδια μαγνητική βελόνη, τοποθετούμε στο εσωτερικό του πηνίου μας. Ποιο σχήμα δείχνει τώρα τη θέση της, όταν ισορροπήσει;

Απάντηση:

ή

 Το μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς και η μαγνητική βελόνα
 Το μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς και η μαγνητική βελόνα

Το μαγνητικό πεδίο ενός σύρματος…

Διαθέτουμε έναν κυκλικό αγώγιμο βρόχο ακτίνας r. Διπλώνουμε το βρόχο στη μέση κατά μήκος μιας διαμέτρου του, (άξονας y΄y) σχηματίζοντας δύο κάθετα επίπεδα μεταξύ τους όπως φαίνεται στο σχήμα. Κατόπιν διαβιβάζουμε ρεύμα σταθερής έντασης i με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα 1.  

Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, όπου Ο το μέσο του κάθε ημικυκλίου είναι:

α) Β=k_μ·2π·i/r              β) Β=k_μ·π·i/r               γ) Β= Β=k_μ·π·i√2/r

Απάντηση

Ένας μαγνήτης σε δύο πεδία

1)   Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ραβδόμορφος μαγνήτης, ο κατά μήκος άξονας του οποίου κατευθύνεται σε σημείο Ο  του επιπέδου, από το οποίο διέρχεται ένας κατακόρυφος ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους, όπως στο σχήμα. Αν διοχετεύσουμε ρεύμα με φορά προς τα πάνω στον αγωγό, τότε:

i) Ο βόρειος πόλος του μαγνήτη, θα δεχτεί την δύναμη:

α) F₁ με κατεύθυνση προς το Ο.       β) Την F₂,         γ) F₃

όπου οι F₂ και F₃ είναι κάθετες στην F₁.

ii) Τι πρόκειται να κάνει ο μαγνήτης;

α) Θα πλησιάσει τον αγωγό

β) Θα απομακρυνθεί από τον αγωγό.

γ) Θα περιστραφεί γύρω από κατακόρυφο άξονα που θα περνά από το κέντρο μάζας του.

δ) Θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Ένας μαγνήτης σε δύο πεδία

 Ένας μαγνήτης σε δύο πεδία

Δυο συνδυασμοί αγωγών

Σε ένα οριζόντιο επίπεδο (π) βρίσκεται ένας κυκλικός αγωγός, ακτίνας r, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι. Ένας ευθύγραμμος κατακόρυφος αγωγός απέχει κατά R=2r από το κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού και διαρρέεται από ρεύμα της ίδιας έντασης Ι, όπως φαίνεται στο σχήμα.

i) Στο κέντρο του κυκλικού αγωγού, ισχυρότερο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί:

 α) ο κυκλικός αγωγός,   β) ο ευθύγραμμος αγωγός.

ii) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου Β_α, στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού:

α) Είναι οριζόντια, κάθετη στην ακτίνα R.

β) Είναι κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω.

γ) Είναι πλάγια πάνω από το επίπεδο (π).

iii) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α του επιπέδου (π):

α) Είναι οριζόντια.

β) Είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω.

γ) Είναι πλάγια στο κάτω μέρος του επιπέδου (π).

Περιστρέφουμε τον κυκλικό αγωγό, ώστε το επίπεδό του να γίνει κατακόρυφο, όπως στο διπλανό σχήμα.

iv) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου Β_β, στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού:

α) Είναι κατακόρυφη

β) Είναι οριζόντια, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος.

γ) Είναι πλάγια, σχηματίζοντας γωνία με το επίπεδο του σχήματος, με φορά προς τον αναγνώστη.

v) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α του κατακορύφου επιπέδου:

α) Είναι κατακόρυφη

β) Είναι οριζόντια, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος.

vi) Για τα μέτρα των εντάσεων Β_α και Β_β, στις δύο αναφερόμενες περιπτώσεις των σχημάτων, ισχύει:

α) Β_α < Β_β,    β) Β_α = Β_β,     γ) Β_α > Β_β,

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Δυο συνδυασμοί αγωγών

  Δυο συνδυασμοί αγωγών

Η ένταση του Μ.Π. δύο παραλλήλων αγωγών.

1) Διαθέτουμε δύο ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς, μεγάλου μήκους, στο επίπεδο της σελίδας, οι οποίοι διαρρέονται από ρεύματα Ι₁ και Ι₂. Στο σχήμα βλέπετε και τρία σημεία Α, Γ και Δ, στο επίπεδο της σελίδας.

i) Αν η φορά του ρεύματος Ι₂ είναι προς τα πάνω, τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μηδενική, στην περιοχή:

α) του σημείου Α,  β) του σημείου Γ,  γ) του σημείου Δ.

ii) Αν η φορά του ρεύματος Ι₂ είναι προς τα κάτω, ενώ Ι₁>Ι₂, τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μηδενική, στην περιοχή:

α) του σημείου Α,   β) του σημείου Γ,  γ) του σημείου Δ.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

2) Δύο κατακόρυφοι ευθύγραμμοι αγωγοί, μεγάλου μήκους, διαρρέονται από ίσα ρεύματα όπως στο διπλανό σχήμα.

i) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α:

α) Έχει την διεύθυνση x΄x.

β) Έχει διεύθυνση κάθετη στην x΄x.

γ) Μπορεί να είναι μηδενική.

ii) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Γ:

α)  είναι παράλληλη στη διεύθυνση x΄x

β) μπορεί να είναι μηδενική.

iii) Η ένταση στο σημείο Δ, μπορεί να είναι μηδενική.

Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις, δίνοντας σύντομες επεξηγήσεις.

Απάντηση:

ή

 Η ένταση του Μ.Π. δύο παραλλήλων αγωγών.

Η ένταση του Μ.Π. δύο παραλλήλων αγωγών.

Δύο παράλληλοι αγωγοί. Μια ερώτηση.

Στα παρακάτω σχήματα, δίνονται δύο ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα ΑΓΔ, όπου από τις κορυφές Γ και Δ  διέρχονται δυο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί μεγάλου μήκους, κάθετοι στο επίπεδο, οι οποίοι διαρρέονται από ρεύματα με την ίδια ένταση Ι.

i)  Στο (α) σχήμα, η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α:

α) Βρίσκεται πάνω στον άξονα x, (παράλληλος στην πλευρά ΓΔ του τριγώνου)

β) Βρίσκεται πάνω στον άξονα  y (κάθετος στην ΓΔ).

γ) Τίποτα από τα δύο

ii) Ποια η αντίστοιχη απάντηση για την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α του σχήματος (β);

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

  Δύο παράλληλοι αγωγοί. Μια ερώτηση.

Δύο παράλληλοι αγωγοί. Μια ερώτηση.

Ο ευθύγραμμος αγωγός και το τετράγωνο πλαίσιο.

 Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός, πολύ μεγάλου μήκους, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁, ενώ σε απόσταση α, από αυτόν συγκρατείται ένα τετράγωνο αγώγιμο πλαίσιο ΓΔΕΖ, πλευράς 2α το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₂, όπως στο σχήμα. Ο ευθύγραμμος αγωγός βρίσκεται στο επίπεδο του πλαισίου και είναι παράλληλος στην πλευρά ΓΔ.

Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

i)  Η πλευρά ΓΔ του πλαισίου, δέχεται δύναμη F₁ από το μαγνητικό πεδίο του ευθύγραμμου αγωγού, με φορά προς τα πάνω και μέτρο τριπλάσιο, της αντίστοιχης δύναμης F₂ που δέχεται η πλευρά ΕΖ.

ii) Η πλευρά ΔΕ του πλαισίου, δέχεται δύναμη Laplace F₃ από το μαγνητικό πεδίο του ευθύγραμμου αγωγού, η οποία ασκείται στο μέσον της, με φορά προς τα δεξιά.

iii) Η συνισταμένη δύναμη στο πλαίσιο, από το μαγνητικό πεδίο του ευθύγραμμου αγωγού έχει διεύθυνση κάθετη στον ευθύγραμμο αγωγό.

iv) Η αντίδραση της δύναμης F₃ την οποία δέχεται η πλευρά ΔΕ, ασκείται στο μέσον του ευθύγραμμου αγωγού και έχει το ίδιο μέτρο, με αυτήν.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ο ευθύγραμμος αγωγός και το τετράγωνο πλαίσιο.

 Ο ευθύγραμμος αγωγός και το τετράγωνο πλαίσιο.

Μια περιστροφή πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο.

Ένα μεταλλικό ορθογώνιο πλαίσιο ΑΒΓΔ εμβαδού Α=0,4m² και αντίστασης R=0,2Ω, βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, με το επίπεδό του κατακόρυφο, όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα, όπου έχει σχεδιαστεί και η κάθετος στο πλαίσιο.

i)  Στρέφουμε το πλαίσιο, γύρω από την πλευρά του ΑΒ, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αν σε χρόνο t₁=π/4 s το πλαίσιο γίνεται οριζόντιο, όπως στο δεύτερο σχήμα, να υπολογιστεί η μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στο παραπάνω χρονικό διάστημα και η αντίστοιχη μέση τιμή της έντασης του ρεύματος, που διαρρέει το πλαίσιο.

ii) Συνεχίζουμε την περιστροφή, για άλλες 90°, μέχρι να ξαναγίνει το πλαίσιο κατακόρυφο, ερχόμενο στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα. Για την παραπάνω μετακίνηση να βρείτε ξανά την μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη που θα αναπτυχθεί στο πλαίσιο, καθώς και την αντίστοιχη μέση ένταση του ρεύματος.

iii) Αν μιλούσαμε για την μέση ΗΕΔ και την μέση ένταση το ρεύματος  στο χρονικό διάστημα 0-2t₁, ποια απάντηση θα παίρναμε; Να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα.

iv) Ας μελετήσουμε τώρα τι συμβαίνει με τις αντίστοιχες στιγμιαίες τιμές κατά την περιστροφή του πλαισίου από 0-π/2 s.  Να βρεθούν για το διάστημα αυτό οι συναρτήσεις και να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις:

α) της μαγνητικής ροής που περνά από το πλαίσιο, 

β) της ηλεκτρεγερτικής δύναμης που αναπτύσσεται στο πλαίσιο  και 

γ) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.

    σε συνάρτηση με το χρόνο.

v) Σε ποια θέση, η πλευρά ΓΔ του πλαισίου δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το μαγνητικό πεδίο, στην αρχική κατακόρυφη θέση ή στην οριζόντια θέση του πλαισίου;

Απάντηση:

ή

 Μια περιστροφή πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο.

 Μια περιστροφή πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο.