Τρίτη, 13 Φεβρουαρίου 2018

Μια αντλία, γιατί βιαζόμαστε…

Με τη βοήθεια ενός σωλήνα σταθερής διατομής, γεμίζουμε ένα δοχείο Α με νερό όγκου 4L, από μια μεγάλη δεξαμενή, όπου το νερό εξέρχεται από βάθος h=0,2m, σε χρονικό διάστημα 10s.
i)  Ποια η ταχύτητα εκροής του νερού και πόσο το εμβαδόν της διατομής της φλέβας τη στιγμή της εξόδου, την οποία θεωρούμε ίση με τη διατομή του οριζόντιου σωλήνα;
ii) Προκειμένου να γεμίσουμε ένα μεγαλύτερο δοχείο Β  με νερό όγκου 40L, παρεμβάλουμε στον ίδιο σωλήνα, μια αντλία. Το αποτέλεσμα είναι το δοχείο Β να γεμίζει σε χρόνο 40s.
α) Να βρεθεί η νέα ταχύτητα εκροής του νερού.
β) Πόση είναι η ισχύς της αντλίας (ο ρυθμός με τον οποίο παρέχει ενέργεια στο νερό η αντλία);
Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, καθώς και οι ροές μόνιμες και στρωτές και στις δύο περιπτώσεις, ενώ g=10m/s2.
ή






Δευτέρα, 12 Φεβρουαρίου 2018

Η έλικα ενός ελικοπτέρου


Ένα ελικόπτερο κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ=60m/s κατά μήκος του κεντρικού άξονα. Το μήκος της έλικας είναι L=15m και περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το σημείο Κ. Αν κάποια στιγμή η ταχύτητα του σημείου της έλικας στη θέση Β έχει μέτρο υΒ=30m/s, και την φορά που φαίνεται στο σχήμα 1 τότε
i) Να βρείτε την ταχύτητα του σημείου της έλικας στη θέση Α την ίδια στιγμή.
ii) Προσδιορίστε αν υπάρχει σημείο στην έλικα στη θέση του σχήματος 1 που να έχει μηδενική ταχύτητα.
iii) Βρείτε αν υπάρχει άλλο σημείο σε οποιαδήποτε θέση της έλικας που να έχει μηδενική ταχύτητα.
Συνέχεια 

Τετάρτη, 7 Φεβρουαρίου 2018

Άλλο ένα τμήμα δικτύου.

Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, όπου  στα οριζόντια τμήματα έχουμε σωλήνες με σταθερές διατομές Α1 και Α2, όπου Α1=2Α2. Οι δυο σωλήνες απέχουν κατακόρυφα κατά h, ενώ πάνω τους έχουμε προσαρμόσει δυο λεπτούς κατακόρυφους σωλήνες, ύψους h, κλειστούς στα πάνω άκρα τους, οι οποίοι έχουν γεμίσει με νερό, χωρίς να έχει εγκλωβιστεί αέρας στο εσωτερικό τους. Αν η ταχύτητα εκροής από το δεξιό άκρο του λεπτού σωλήνα, συνδέεται με το ύψος h με την σχέση 3υ2=8gh όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας, τότε για τις πιέσεις στα σημεία Κ και Λ, στις πάνω βάσεις των δύο κατακόρυφων σωλήνων ισχύει:
i) pΚ > pΛ,     ii) pΚ = pΛ,    iii) pΚ < pΛ.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
ή




Κυριακή, 4 Φεβρουαρίου 2018

Μια στροφική κίνηση ενός δίσκου


Ο οριζόντιος δίσκος αρχίζει να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονατην t=0, που διέρχεται από το
κέντρο του όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του για όλο το χρονικό διάστημα που στράφηκε μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο σχήμα 2.
i) Να χαρακτηρίσετε το είδος της στροφικής κίνησης που εκτελεί ο δίσκος.
ii) Για το χρονικό διάστημα 2<t<3sec να σχεδιαστούν τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης.

Σάββατο, 3 Φεβρουαρίου 2018

Μια κοίλη σφαίρα και η άνωση

Από μια ομογενή σφαίρα ακτίνας R, έχουμε αφαιρέσει μια σφαιρική περιοχή ακτίνας r= ½ R, το κέντρο της οποίας Κ, απέχει d=14cm από το κέντρο Ο της σφαίρας.
i)  Να βρεθεί το κέντρο μάζας Σ της κοίλης σφαίρας.
ii) Η κοίλη σφαίρα βυθίζεται σε ένα δοχείο με νερό σε ορισμένο βάθος και αφήνοντάς την, παρατηρούμε ότι παραμένει στη θέση της (δεν ανεβαίνει, ούτε κατεβαίνει). Να υπολογιστεί η πυκνότητα του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένη, αν η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1g/cm3.
iii) Η παραπάνω σφαίρα αφήνεται στη θέση που φαίνεται στο (α) σχήμα, σε ορισμένο βάθος μέσα στο δοχείο με το νερό. Θα ισορροπήσει; Αν όχι, ποιο από τα διπλανά σχήματα δείχνει την τελική θέση ισορροπίας της;


ή



Τετάρτη, 31 Ιανουαρίου 2018

Το γέμισμα δύο δοχείων.


 
Θέλουμε να αντλήσουμε νερό από μια υπερυψωμένη δεξαμενή, μέσω ενός σωλήνα-λάστιχου και να γεμίσουμε δύο δοχεία, ίδιου όγκου. Αυτό μπορούμε να το κάνουμε, με τους τρόπους που περιγράφονται στο διπλανό σχήμα.
Για το Α δοχείο, χρησιμοποιούμε ένα κοντό λάστιχο, μετακινώντας το κάτω άκρο του, ώστε να βρίσκεται διαρκώς στην επιφάνεια του νερού στο δοχείο. Με τον τρόπο αυτό, για να γεμίσουμε το δοχείο απαιτείται χρόνος t1= 50s.
Το δοχείο Β, το γεμίζουμε χρησιμοποιώντας ένα όμοιο αλλά μακρύτερο λάστιχο, προσέχοντας το άκρο του να ακουμπά συνεχώς στη βάση του δοχείου.
i)  Αν η ροή του νερού, θεωρηθεί ροή ιδανικού ρευστού, τότε για να γεμίσει το δοχείο Β, θα απαιτηθεί χρονικό διάστημα:
α) t2=40s,  β)  t2=50s,    γ) t2=60s.
ii) Στην πραγματικότητα βέβαια το νερό δεν είναι ιδανικό ρευστό αλλά πραγματικό! Τότε για να γεμίσει το Β δοχείο θα απαιτηθεί χρονικό διάστημα:
α) t2=40s,  β)  t2=50s,    γ) t2=60s.
ή


Το γέμισμα δύο δοχείων.

Από την Ρωσία με αγάπη.

Στον σωλήνα Ventouri του διπλανού σχήματος ρέει φυσικό αέριο. Στο σημείο 1 η διάμετρος του σωλήνα είναι δ1 = 2 cm, ενώ στο σημείο 2 η διάμετρος του σωλήνα είναι δ2 = 1 cm. Στο σημείο (1) το μέτρο της ταχύτητας ροής του αέρα είναι υ1 = 5 m/s. Με τη βοήθεια του μανομέτρου σχήματος U, το οποίο περιέχει υδράργυρο, μπορούμε να μετράμε τη διαφορά πίεσης μεταξύ των σημείων (1) και (2). Να υπολογίσετε:
α. το μέτρο της ταχύτητας του αέρα στο σημείο (2)
β. τη διαφορά πίεσης Δp = p1p2                                                                                                         
γ. την υψομετρική διαφορά Δh μεταξύ των σταθμών του υδραργύρου στο μανόμετρο.
δ. το έργο που αποδίδεται από το αέριο στο περιβάλλον καθώς αυτό περνά από την περιοχή (2) στην περιοχή (3) σε χρόνο Δt = 2 h.
Δίνονται: η πυκνότητα του υδραργύρου ρυ = 13600 kg/m3 η πυκνότητα του φυσικού αερίου ρα = 1,2 kg/m3 και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10 m/s2.

Δευτέρα, 29 Ιανουαρίου 2018

H παροχή από μια δεξαμενή.


Στο διπλανό σχήμα βλέπετε τη σύνδεση ενός μεγάλου κυλινδρικού δοχείου, με εμβαδό βάσης Α, με μια δεξαμενή, μέσω οριζόντιου σωλήνα διατομής Α1, με στόχο το γέμισμά του. Το ύψος του νερού στη δεξαμενή είναι Η, ενώ στο δοχείο ½ Η. Τη στιγμή αυτή, ο όγκος του νερού στο δοχείο αυξάνεται με ρυθμό:
α) Α1√(2gΗ),    β) Α1√(gΗ),    γ) Α√(2gΗ),  δ) Α√(gΗ),
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας, θεωρώντας τη ροή ως μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού.
ή
H  παροχή από μια δεξαμενή.


Σάββατο, 27 Ιανουαρίου 2018

Η τροχαλία και η βάση της.

Μία διπλή τροχαλία μάζας m1 = 3,5 kg στηρίζεται σε βάση μάζας m2 = 6,5 kg. Η τροχαλία έχει ακτίνες R και r = R/2 όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.  Ο συντελεστής τριβής μεταξύ της βάσης και του δαπέδου είναι μs = 0,6. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα της. Μέσω ενός αβαρούς σχοινιού που είναι τυλιγμένο γύρω από την μεγάλη περιφέρεια δένεται η τροχαλία με τον τοίχο, ενώ στην μικρή περιφέρεια της έχουμε δέσει μέσω αβαρούς νήματος και μέσω άλλης τροχαλίας ακτίνας α, σώμα μάζας m3 = 7 kg. Το όλο σύστημα ισορροπεί. Να βρείτε:
α. τις τάσεις των σχοινιών (1) και (2)
β. την δύναμη που δέχεται η τροχαλία από τον άξονα της
γ. το μέτρο της δύναμης που δέχεται η βάση της τροχαλίας από το δάπεδο
δ. τη μέγιστη τιμή της μάζα m4 που μπορούμε να δέσουμε κάτω από την m3 ώστε η τροχαλία να παραμείνει ακίνητη.
Δίνεται g = 10 m/s2.

Πέμπτη, 25 Ιανουαρίου 2018

Τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης


Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, όπου  στα οριζόντια τμήματα έχουμε σωλήνες με σταθερές διατομές Α1=12cm2 και Α2=3cm2. Οι δυο σωλήνες απέχουν κατακόρυφα κατά Η=0,8m, ενώ έχουμε προσαρμόσει πάνω τους δυο λεπτούς κατακόρυφους σωλήνες Α και Β. Το δεξιό άκρο του λεπτού σωλήνα έχει κλειστεί με τάπα και το νερό στον ανοικτό σωλήνα Β έχει ανέβει σε ύψος h2=0,5m. Ο Α σωλήνας είναι κλειστός και πλήρης νερού με ύψος h1=0,4m.
i) Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκεί το υγρό στην τάπα, καθώς και η πίεση στο άνω μέρος του σωλήνα Α.
Ανοίγουμε την τάπα, οπότε το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα. Μόλις αποκατασταθεί μόνιμη ροή, μπορούμε να γεμίσουμε ένα δοχείο όγκου 2,4L σε χρόνο 20s.
ii) Να βρεθεί το ύψος του νερού στον ανοικτό σωλήνα Β.
iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του νερού στο σημείο (1), στο κάτω μέρος του κλειστού σωλήνα Α.
iv) Πόση πίεση επικρατεί στο άνω μέρος του σωλήνα Α; (η διάμετρος κάθε σωλήνα θεωρείται πολύ μικρή, οπότε θεωρούμε ότι σε όλα τα σημεία της διατομής κάθε σωλήνα, η πίεση είναι η ίδια).
v) Να εξετάσετε ποιες ακριβώς ενεργειακές μεταβολές έχουμε, κατά τη μετάβαση από τη θέση (1) στη θέση (2), ενός μικρού όγκου νερού ΔV=1cm3.
Το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3, g=10m/s2, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι ίση με pατ=105Ρa.
ή


Τετάρτη, 24 Ιανουαρίου 2018

H φλέβα και ο νόμος Bernoulli.

Στο διπλανό σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, όπου στο δεξιό άκρο, το νερό εκρέει με ταχύτητα υ1=2m/s. Στους δύο οριζόντιους σωλήνες έχουν συνδεθεί δύο άλλοι λεπτοί κατακόρυφοι σωλήνες, κλειστοί στα κάτω άκρα τους, οι οποίοι στηρίζονται στο έδαφος, με ύψη h1=3m και h2=1m. Οι δυο οριζόντιοι σωλήνες έχουν διατομές Α1=2cm2 και Α2=4cm2.
i)  Να υπολογιστεί η παροχή του δικτύου καθώς και η ταχύτητα ροής στο  σημείο Ο, πάνω από τον κατακόρυφο σωλήνα με ύψος h2.
ii)  Να βρεθεί η πίεση στα σημεία Κ και Λ, στη βάση των δύο λεπτών σωλήνων.
Η  ροή να θεωρηθεί μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3, g=10m/s2, ενώ η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατ=105Ρa.
ή