Τετάρτη, 22 Φεβρουαρίου 2017

Ισορροπίες και μια αντίστροφη κύλιση.

Πάνω σε μια μισοβυθισμένη στο έδαφος  σφαίρα, ακτίνας R=(3/π)m, στηρίζεται μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 6m και βάρους 300Ν, η οποία ισορροπεί οριζόντια με την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F, η οποία ασκείται στο άκρο της Β, όπως στο σχήμα.
i) Αν (ΑΓ)=2m, όπου Γ το σημείο της ράβδου το οποίο εφάπτεται της σφαίρας, να υπολογιστεί η δύναμη F, για την παραπάνω ισορροπία.

ii)Αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης  δύναμης F, διατηρώντας την κατακόρυφη, με αποτέλεσμα το άκρο Β της ράβδου να αρχίσει να ανέρχεται, χωρίς η δοκός να γλιστράει πάνω στη σφαίρα. Με τον τρόπο αυτό, φέρνουμε τη δοκό να ισορροπεί όπως στο σχήμα, ενώ F1=100Ν.
α) Πόσο απέχει το σημείο Δ, σημείο επαφής της δοκού με τη σφαίρα, από το άκρο Α;
β) Ποια γωνία σχηματίζει η δοκός με την οριζόντια διεύθυνση;
γ) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής που ασκείται στη δοκό.
δ) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ δοκού και σφαίρας για την παραπάνω ισορροπία;
ή
Ισορροπίες και αντίστροφη κύλιση.

Δευτέρα, 20 Φεβρουαρίου 2017

Μια οριζόντια ράβδος.


Μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους 4m, ισορροπεί οριζόντια με την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F, μέτρου F=40Ν, η οποία ασκείται στο άκρο της Β, ενώ στηρίζεται σε τρίποδο σε σημείο Σ, όπου (ΑΣ)=1m, όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ ράβδου και τρίποδου είναι μορ=0,5.
i)  Να βρεθεί το βάρος της ράβδου καθώς και η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το τρίποδο;
ii) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F1=50Ν, μεταβάλλοντας και την κατεύθυνσή της, ώστε η ράβδος να ισορροπεί οριζόντια. Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από το τρίποδο.
iii) Να βρεθεί η μέγιστη πλάγια δύναμη F2, την οποία μπορούμε να ασκήσουμε στη ράβδο, χωρίς αυτή να γλιστρήσει, παραμένοντας οριζόντια.
ή
Μια οριζόντια ράβδος.

Σάββατο, 18 Φεβρουαρίου 2017

Ποιες οι ταχύτητες των σημείων της πλάκας;


Μια ορθογώνια ομογενής πλάκα με πλευρές α=0,8m και β=0,6m, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από την κορυφή Α. Σε μια στιγμή η πλάκα βρίσκεται στη θέση του διπλανού σχήματος, έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω=2rαd/s. Για τη θέση αυτή ζητάμε να βρεθούν οι ταχύτητες των κορυφών Β και Γ, καθώς και του κέντρου μάζας Κ της πλάκας.
Δυο μαθητές ακολουθούν διαφορετικούς δρόμους επίλυσης.
Ο μαθητής Α θεωρεί ότι η πλάκα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα.
Ο μαθητής Β θεωρεί την κίνηση σύνθετη. Μια μεταφορική και μια στροφική γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ.
 Να εξετασθεί αν αυτές οι δύο θεωρήσεις είναι σωστές ή όχι.
ή
Ποιες οι ταχύτητες των σημείων της πλάκας;

Παρασκευή, 17 Φεβρουαρίου 2017

Ανακαλύπτοντας ξανά …τον τροχό.


Ένα φορτηγό κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο, με σταθερή ταχύτητα υφ, ενώ στο σχήμα βλέπετε έναν τροχό του ακτίνας R=0,5m. Το σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος, σημείο Α, έχει μηδενική ταχύτητα, ενώ το σημείο Μ, στο μέσον της ακτίνας ΚΑ, έχει ταχύτητα μέτρου υΜ=1m/s.
i) Το φορτηγό κινείται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.
ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του φορτηγού και τη συχνότητα περιστροφής των τροχών.
iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σημείου Μ στην θέση που δείχνει το σχήμα.
iv) Κάποια στιγμή το φορτηγό αποκτά επιτάχυνση αφ=1m/s2, χωρίς να ολισθήσουν οι τροχοί του. Να βρεθεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου του τροχού, τη στιγμή που το φορτηγό έχει αποκτήσει ταχύτητα υφ1=3m/s. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του παραπάνω σημείου, στη θέση αυτή;
ή
Ανακαλύπτοντας ξανά …τον τροχό.

Τετάρτη, 15 Φεβρουαρίου 2017

Η κίνηση μιας τετράγωνης πλάκας

Στην επιφάνεια μια παγωμένης λίμνης κινείται μια οριζόντια ομογενής τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ πλευράς α=0,4m. Μας δίνουν μια φωτογραφία της πλάκας και μας λένε ότι τη στιγμή της λήψης τα σημεία Α και Μ (ΑΜ=ΜΒ), έχουν παράλληλες ταχύτητες, κάθετες στην πλευρά ΑΒ με μέτρα υΑ=0,8m/s και υΜ=0,4m/s.
i) Η κίνηση της πλάκας είναι μεταφορική ή όχι και γιατί;
ii) Να υπολογίσετε της ταχύτητα του κέντρου Κ του τετραγώνου.
iii) Αν η πλάκα περιστρέφεται, να υπολογιστεί η γωνιακή της ταχύτητα.
iv) Να βρεθεί την παραπάνω στιγμή η ταχύτητα της κορυφής Β.
ή
Η κίνηση μιας τετράγωνης πλάκας

Σάββατο, 11 Φεβρουαρίου 2017

Η κίνηση του δίσκου


Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας λεπτός ομογενής κυκλικός δίσκος, μάζας m=6kg με το επίπεδό του οριζόντιο. Σε μια στιγμή (t=0) στο σημείο Α της περιφέρειας του, ασκούνται δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις, όπως στο σχήμα, όπου η πρώτη έχει μέτρο F1=5Ν, ενώ ημθ=0,6. Ο δίσκος κινείται χωρίς να στρέφεται και τη στιγμή t1=2s το σημείο Α έχει μετατοπισθεί κατά 2m. Τη στιγμή αυτή η δύναμη F2 παύει να ασκείται στο δίσκο.
i)  Σε ποια κατεύθυνση έχει κινηθεί το κέντρο Κ του δίσκου; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.
ii) Να βρεθεί το μέτρο και η κατεύθυνση της δύναμης F2.
iii) Να υπολογιστούν αμέσως μετά την κατάργηση της δύναμης F2 (τη στιγμή t1+):
 α) Η επιτάχυνση του κέντρου Κ του δίσκου.
  β) Η επιτάχυνση του σημείου Α
  γ) Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του σημείου Α.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ mR2.
ή

Παρασκευή, 10 Φεβρουαρίου 2017

Πως πρέπει να σηκώσουν την πλάκα;

Ο Μήτσος, ο αδελφός του και ο ανεψιός του, θέλουν να μεταφέρουν μια μαρμάρινη πλάκα.
Η πλάκα έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου και είναι ισοπαχής.
Πρέπει να τους υποδείξουμε τα σημεία των πλευρών της πλάκας που πρέπει να την πιάσουν, έτσι ώστε να «βάλουν» την ίδια δύναμη. Δύναμη όση το 1/3 του βάρους της πλάκας.

Θα χρησιμοποιήσουν το ένα τους χέρι μόνο.


Πέμπτη, 9 Φεβρουαρίου 2017

Που πρέπει να ασκηθεί η δύναμη;


Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένας ομογενής τροχός ακτίνας R σε κάτοψη ο οποίος αρχικά είναι
ακίνητος και βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ο τροχός δέχεται τρεις ομοεπίπεδες δυνάμεις οι F2 και F3 ασκούνται στον οριζόντιο άξονα x για τα μέτρα των οποίων γνωρίζουμε F2=10N και F3=10N, ενώ η δύναμη F1 διατηρείται συνεχώς οριζόντια στη διεύθυνση y και η γωνία φ είναι 30ο .
i) Το μέτρο της δύναμης F1 ώστε ο τροχός να μην περιστρέφεται είναι:

α) |F1|=10N               β)|F1|=5N         γ)|F1|=20N

συνέχεια εδώ

Τετάρτη, 8 Φεβρουαρίου 2017

Πως θα κινηθεί μέσα στο υγρό;

Ο οριζόντιος σωλήνας του σχήματος έχει μικρό πάχος. Μην ασχοληθεί κάποιος με την διαφορά των υδροστατικών πιέσεων μεταξύ δύο σημείων του που δεν βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
Μέσα του υπάρχει ένα ομογενές στερεό.
Ο σωλήνας επιταχύνεται όπως στο σχήμα.

Το σώμα θα χτυπήσει το Α ή το Β;


Υπολογίσατε τις πιέσεις

Ο οριζόντιος σωλήνας του σχήματος έχει μικρό πάχος. Μην ασχοληθεί κάποιος με την διαφορά των υδροστατικών πιέσεων μεταξύ δύο σημείων του που δεν βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.

Η τάπα μέσα του έχει μάζα 1kg και δεν συναντά τριβές.


Η κεντρομόλος επιτάχυνση σημείου.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένας λεπτός ομογενής κυκλικός δίσκος, μάζας m=4kg και ακτίνας R=0,2m, με το επίπεδό του οριζόντιο και με την επίδραση μιας οριζόντιας μεταβλητής δύναμης F, η οποία ασκείται στο σημείο Α της περιφέρειας του δίσκου. Σε μια στιγμή t1, το κέντρο μάζας του δίσκου έχει ταχύτητα υcm=1m/s ενώ η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει μέτρο ω=5rαd/s με κατεύθυνση όπως στο σχήμα. Τη στιγμή αυτή το μέτρο της δύναμης είναι F=4Ν, ενώ η κατεύθυνσή της είναι ίδια με την κατεύθυνση της ταχύτητας  υcm. Για την παραπάνω χρονική στιγμή t1:
 i) Να υπολογισθούν η επιτάχυνση του κέντρου Κ, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου.
ii) Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση του δίσκου, μια μεταφορική και μια στροφική γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ, να βρεθούν η επιτρόχια και η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Α, για την κυκλική κίνησή του γύρω από το Κ.
iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σημείου Α, στο οποίο ασκείται η δύναμη F.
iv) Η παραπάνω θεώρηση, δεν είναι παρά ένας βολικός τρόπος μελέτης της κίνησης. Στην πραγματικότητα το σημείο Α διαγράφει μια καμπύλη τροχιά. Αφού υπολογιστεί η κεντρομόλος επιτάχυνση του σημείου Α, για την καμπυλόγραμμη αυτή κίνηση, να υπολογίστε την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει την τροχιά αυτή (η ακτίνα αυτή ονομάζεται ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς του σημείου Α, στην θέση αυτή).