Πέμπτη, 21 Οκτωβρίου 2021

Η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ

 

Ένας κυκλικός αγωγός  με αντίσταση R=2Ω βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η κάθετος στο επίπεδο του αγωγού, ενώ στο διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το κυκλικό πλαίσιο, σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου και να εξηγήσετε, γιατί και πότε, το πλαίσιο θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Ποια η φορά του ρεύματος αυτού;

ii) Να κάνετε την γραφική παράσταση τη ηλεκτρεγερτικής δύναμης που εμφανίζεται στο πλαίσιο,  σε συνάρτηση με το χρόνο (Ε=f(t)).

iii) Πόση συνολικά θερμότητα θα παραχθεί πάνω στον αγωγό;

iv) Σε μια επανάληψη του πειράματος, πήραμε την μεταβολή της ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση σε το χρόνο, οπότε προέκυψε το διπλανό διάγραμμα.

 

α) Να βρεθεί η μεταβολή της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο από 0-2s.

β) Ποιο από τα παρακάτω ποιοτικά διαγράμματα, θα μπορούσε να παριστάνει την μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο;

 

Απάντηση:

ή

 Η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ

 Η μαγνητική ροή και η ΗΕΔ

Δευτέρα, 18 Οκτωβρίου 2021

Μεταβάλλοντας την αντίσταση στο κύκλωμα

 

Διαθέτουμε ένα σωληνοειδές, το οποίο περιέχει πυρήνα μαλακού σιδήρου και τροφοδοτείται από ηλεκτρικό ρεύμα, μέσω μιας μεταβλητής αντίστασης (μιας αντίστασης R την τιμή της οποίας μπορούμε να μεταβάλλουμε μετακινώντας τον δρομέα δ). Ο άξονας του σωληνοειδούς είναι κάθετος στο επίπεδο ενός κυκλικού δακτυλίου ο οποίος βρίσκεται σε μικρή απόσταση από το δεξιό του άκρο, όπως στο σχήμα.

i) Με σταθερή την θέση του δρομέα δ, ο κυκλικός αγωγός:

α) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1 με φορά όπως στο σχήμα.

β) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1 με φορά, αντίθετη από αυτήν του σχήματος.

γ) Δεν διαρρέεται από ρεύμα.

ii) Μετακινούμε τον δρομέα δ, προς τα κάτω, με αποτέλεσμα να  αυξάνεται η αντίσταση R που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα, τότε ο κυκλικός αγωγός:

α) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1 με φορά όπως στο σχήμα.

β) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1 με φορά, αντίθετη από αυτήν του σχήματος.

γ) Δεν διαρρέεται από ρεύμα.

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις επιλογές  σας.

Απάντηση:

ή

 Μεταβάλλοντας την αντίσταση στο κύκλωμα

 Μεταβάλλοντας την αντίσταση στο κύκλωμα

Κυριακή, 10 Οκτωβρίου 2021

Μια άσκηση από το παρελθόν, για το μέλλον

 

Δίνεται το κύκλωμα  του παραπάνω σχήματος, όπου το πηνίο θεωρείται ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2Η, ο αντιστάτης έχει R=3Ω, ενώ η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=10V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω. Ο άξονας του πηνίου είναι κάθετος στο επίπεδο ενός κυκλικού αγωγού εμβαδού Α=10cm2, ο οποίος βρίσκεται κοντά στο δεξιό άκρο του πηνίου. Δίνεται ότι το πηνίο δημιουργεί σταθερή ένταση μαγνητικού πεδίου, σε όλα τα σημεία της επιφάνειας του κυκλικού αγωγού, με μέτρο Β=0,5i *, όπου i η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή  t1, ο αντιστάτης διαρρέεται από ρεύμα έντασης i1=0,5 Α. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

i)  Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

iii) Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της.

iv) Αν ο κυκλικός αγωγός έχει αντίσταση r2=0,1Ω, να βρεθεί η ένταση i2 του ρεύματος που τον διαρρέει καθώς και να προσδιοριστεί η φορά της.

v) Με ποιο ρυθμό μεταφέρεται ενέργεια από το πηνίο στον κυκλικό αγωγό, μέσω του μαγνητικού πεδίου;

Δίνεται ότι το μαγνητικό πεδίο του κυκλικού αγωγού, έχει αμελητέα επίδραση στο πηνίο.

Απάντηση:

ή

  Μια άσκηση από το παρελθόν, για το μέλλον

  Μια άσκηση από το παρελθόν, για το μέλλον

Παρασκευή, 8 Οκτωβρίου 2021

Η ισορροπία και η επιτάχυνση μιας ράβδου

 

Η ομογενής πρισματική μεταλλική ράβδος ΑΓ μήκους l=1m, μάζας m=0,2kg και αντίστασης R=4Ω, ηρεμεί σε επαφή με  δύο οριζόντιους παράλληλους μεταλλικούς αγωγούς, με τους οποίους εμφανίζει συντελεστές τριβής μ=μs=0,5. Οι παράλληλοι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση, ενώ στα άκρα τους x,y συνδέεται πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε=12V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, όπως φαίνεται στο σχήμα (σε κάτοψη). Σε μια στιγμή κλείνουμε τον διακόπτη δ.

i)  Να αποδείξετε ότι η ράβδος ΑΓ θα κινηθεί και να βρείτε την αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει.

ii) Συνδέουμε πρώτα στα άκρα x΄και y΄ των αγωγών έναν αντιστάτη, με αντίσταση R1=4/3Ω και στη συνέχεια κλείνουμε το διακόπτη. Να εξετάσετε αν η ράβδος ΑΓ, θα επιταχυνθεί ή όχι.

iii) Ποια η μέγιστη τιμή της αντίστασης του αντιστάτη, αν θέλουμε ο αγωγός ΑΓ να παραμείνει ακίνητος;

Απάντηση:

ή

 Η ισορροπία και η επιτάχυνση μιας ράβδου

 Η ισορροπία και η επιτάχυνση μιας ράβδου

Τρίτη, 28 Σεπτεμβρίου 2021

Δυο αγωγοί και το μαγνητικό τους πεδίο

 

Δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί απείρου μήκους, κάθετοι στο επίπεδο της σελίδας, διέρχονται από τα σημεία Α και Γ, μιας ευθείας (ε) και διαρρέονται από ρεύματα με εντάσεις Ι1 και Ι2. Στο σχήμα βλέπετε την φορά της έντασης του πρώτου αγωγού στο Α (με φορά προς τα μέσα) και την ένταση του συνολικού μαγνητικού πεδίου των δύο αγωγών, στο μέσον Μ του τμήματος ΑΓ. Αν Ι1=4 Α, (ΑΓ)=10cm, ενώ kμ=10-7Ν/Α2:

i) Ποια η φορά της έντασης Ι2 του ρεύματος που διαρρέει τον δεύτερο αγωγό;

ii) Αν ΒΜ=0,8∙10-5Τ, να υπολογιστεί η ένταση Ι2 του ρεύματος που διαρρέει τον δεύτερο αγωγό.

iii) Ποια είναι η μικρότερη τιμή του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου και σε ποιο ή ποια σημεία του επιπέδου της σελίδας επιτυγχάνεται;

iv) Σε ποιες περιοχές της ευθείας (ε) η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει κατεύθυνση αντίθετη, της έντασης στο σημείο Μ;

v) Αν στο σημείο Ο της μεσοκαθέτου του τμήματος ΑΓ η ένταση του μαγνητικού πεδίου σχηματίζει γωνία θ=45° με την ΑΓ, να υπολογιστεί η απόσταση (ΟΜ)=y.

Απάντηση:

ή

 Δυο αγωγοί και το μαγνητικό τους πεδίο

 Δυο αγωγοί και το μαγνητικό τους πεδίο

Πέμπτη, 23 Σεπτεμβρίου 2021

Ο νόμος Biot-Savart και εφαρμογές του

 

Ας ακολουθήσουμε μια πορεία αναλογίας για να καταλήξουμε στον γνωστό νόμο Biot-Savart ξεκινώντας από τον γνωστό μας νόμο Coulomb.  Τι ακριβώς μας λέει ο νόμος αυτός;

 Αν στα σημεία Α και Γ έχουμε δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q1 και Q2, έστω θετικά. Τότε το φορτίο Q2 απωθείται με δύναμη μέτρου...

Διαβάστε τη συνέχεια...

ή

 Ο νόμος Biot-Savart και εφαρμογές του

Σάββατο, 11 Σεπτεμβρίου 2021

Ποια η κίνηση του κυλίνδρου;

 

Δίνεται ένας κύλινδρος μάζας m=4kg και ακτίνας R, ακίνητος σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μs=μ=0,5. Το κεντρικό τμήμα του κυλίνδρου φέρει εγκοπή βάθους x= ½ R, στην οποία έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα, στο άκρο Α του οποίου, κάποια στιγμή,  ασκούμε οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα.

i)  Ποια είναι η μέγιστη δύναμη F που μπορούμε να ασκήσουμε μέσω του νήματος στον κύλινδρο, ώστε αυτός να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

ii) Αν ασκήσουμε δύναμη μέτρου F1=36Ν, να βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Ο του κυλίνδρου καθώς και η οριζόντια επιτάχυνση του σημείου επαφής με το έδαφος, σημείου Γ.

iii) Ποιο το μέτρο της δύναμης F2 ώστε τα σημεία Ο και Γ να έχουν ίσες επιταχύνσεις; Τι κίνηση κάνει τότε ο κύλινδρος;

iv) Να περιγράψετε την κίνηση του κυλίνδρου αν το μέτρο της ασκούμενης δύναμης γίνει F3=48Ν.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ιcm= ½ mR2.

Απάντηση:

ή

 Ποια η κίνηση του κυλίνδρου;

 Ποια η κίνηση του κυλίνδρου;

Τετάρτη, 8 Σεπτεμβρίου 2021

Ένα τριγωνικό πλαίσιο μέσα σε ΟΜΠ

 

Στο διπλανό σχήμα, βλέπετε ένα ορθογώνιο τριγωνικό πλαίσιο, σχήματος ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ, το οποίο  διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και  βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, με δυναμικές γραμμές παράλληλες στην πλευρά ΑΒ. Αν η δύναμη Laplace που ασκείται στην κάθετη πλευρά ΑΓ του πλαισίου, έχει μέτρο F1=1Ν, ζητούνται:

i)  Να βρεθούν οι δυνάμεις (κατεύθυνση και μέτρο) που δέχεται κάθε πλευρά του πλαισίου, καθώς και η συνισταμένη των δυνάμεων αυτών.

ii) Αν το μήκος της πλευράς ΑΒ είναι 40cm, να υπολογιστεί η συνολική ροπή των δυνάμεων Laplace που ασκούνται στο πλαίσιο, ως προς:

α) Το κέντρο βάρους του τριγώνου και β) ως προς την κορυφή Α του τριγώνου.

Απάντηση:

ή

 Ένα τριγωνικό πλαίσιο μέσα σε ΟΜΠ

 Ένα τριγωνικό πλαίσιο μέσα σε ΟΜΠ

Κυριακή, 5 Σεπτεμβρίου 2021

Ένας τριγωνικός βρόχος σε ΟΜΠ

Ένας βρόχος σχήματος ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α=1m, το οποίο αποτελείται από ομογενές και ισοπαχές σύρμα, συνδέεται  στις κορυφές Α και Γ με τους πόλους μιας πηγής ΗΕΔ Ε και εσωτερικής αντίστασης r. Το τρίγωνο βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, με ένταση Β=1Τ, κάθετη στο επίπεδο του τριγώνου, όπως στο σχήμα. Αν η πλευρά ΑΒ του τριγώνου διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=2Α, να βρεθούν:

i) Η δύναμη Laplace που ασκείται στις πλευρές ΑΒ και ΒΓ.

ii) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πλευρά ΑΓ, καθώς και η δύναμη Laplace που ασκείται στην ΑΓ από το μαγνητικό πεδίο.

iii) Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο τριγωνικό βρόχο, από το μαγνητικό πεδίο.

Απάντηση:

ή

  Ένας τριγωνικός βρόχος σε ΟΜΠ 

  Ένας τριγωνικός βρόχος σε ΟΜΠ 

Παρασκευή, 3 Σεπτεμβρίου 2021

Μαγνητικά πεδία από κυκλικά τμήματα

 

Στο σχήμα δίνεται ένας οριζόντιος κυκλικός αγωγός ακτίνας r=2cm, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α.

i) Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του αγωγού.

ii) Το παραπάνω μαγνητικό πεδίο μπορεί να αποδοθεί στα μαγνητικά πεδία που δημιουργούν τα δύο ημικύκλια ΑΜΓ και ΓΝΑ. Να υπολογιστεί η ένταση του πεδίου που δημιουργεί το ημικύκλιο ΑΜΓ.

iii) Στο επίπεδο της σελίδας βρίσκεται ο αγωγός του σχήματος, αποτελούμενος από δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΓ και ΔΕ και το ημικύκλιο ΓΜΔ. Με δεδομένο ότι ένας ευθύγραμμος αγωγός, όπως ο ΑΓ, δεν δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στην προέκτασή του, άρα και στο κέντρο Ο του ημικυκλίου, να βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Ο, που οφείλεται στον αγωγό ΑΓΜΔΕ, αν Ι=2Α και r=2cm.

iv) Να βρείτε επίσης την ένταση  του μαγνητικού πεδίου στην περίπτωση του σχήματος, όπου συνδέουμε σε ένα κύκλωμα δύο αντιδιαμετρικά σημεία του κυκλικού αγωγού, ακτίνας r=1cm, ενώ Ι=2Α.


Απάντηση:

ή

  Μαγνητικά πεδία από κυκλικά τμήματα

  Μαγνητικά πεδία από κυκλικά τμήματα