Πέμπτη, 15 Ιουνίου 2017

Ο κόφτης έφτασε.

Ο κύλινδρος του σχήματος έχει ακτίνα r = 0,1 m και πάνω του έχει προσαρμοσμένα 4 πτερύγια ακτίνας R = 0,2 m. Η ροπή αδράνειας του στερεού είναι Ι = 0,2 kg·m2 (μαζί με τα πτερύγια). Τα πτερύγια δημιουργούν συνολική ροπή που αντιτίθεται στην κίνηση, μέτρου τ = 0,4υ (S.I.) όπου υ το μέτρο της ταχύτητας των πτερυγίων. Το σύστημα αποτελείται από μια τροχαλία μάζας Μ2 = 2 kg και ακτίνας R2 = 0,2 m και ένα σώμα μάζας m2 = 4 kg. 
Α. Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί οπότε αρχικά επιταχύνεται ώσπου να αποκτήσει σταθερή ταχύτητα και στην συνέχεια κινείται ομαλά. Να βρείτε:  
α. την αρχική επιτάχυνση (t0 = 0) της μάζας m2
β. την κινητική ενέργεια του κυλίνδρου όταν το σώμα μάζας m2 αποκτά σταθερή ταχύτητα.
Β. Το σώμα μάζας m2 καθώς κατεβαίνει και αφού έχει προλάβει να αποκτήσει σταθερή ταχύτητα, συναντά οριζόντια ράβδο μήκους d = 2 m και μάζας Μ1 = 3,75 kg που ισορροπεί οριζόντια στηριζόμενη στο σημείο Κ έχοντας στο άκρο της Α σημειακή μάζα m1 = 2,5 kg όπως στο σχήμα. Το σώμα μάζας m συγκρούεται με τη ράβδο στο σημείο Λ συσσωματώνεται και αποκτά γωνιακή ταχύτητα ω = 3 rad/s. Το σημείο στήριξης της ράβδου απέχει από το έδαφος απόσταση ΚΠ = y = 0,462 m. Να βρείτε:

Τρίτη, 13 Ιουνίου 2017

Όταν ο κόφτης κάνει λάθος

Το θέμα είναι παραλλαγή του Δ θέματος των χθεσινών εξετάσεων. Είναι μια ιδέα του Διονύση Μητρόπουλου, την οποία είχα χαρακτηρίσει «εξτρεμισμό». Είναι εξτρεμιστικό θέμα; Για την ΚΕΕ ίσως και να είναι…
Έχουν παραληφθεί τα υπόλοιπα ερωτήματα και συνεχίζουμε μετά το κόψιμο του νήματος, για την τάση του νήματος.

Μία ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΓ σταθερής διατομής έχει μάζα Μ=4Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και το άκρο της Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ της ράβδου συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος ΓΔ με τον κατακόρυφο τοίχο. Το νήμα σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ. Γύρω από ένα λεπτό ομογενή δίσκο κέντρου Κ, μάζας m=2kg και ακτίνας R=0,1m είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα λεπτό μη εκτατό αβαρές νήμα. Το ελεύθερο άκρο του νήματος έχει στερεωθεί στο άκρο Γ της ράβδου ΑΓ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t0=0 ο δίσκος αφήνεται να κινηθεί και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει. Τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας Κ του δίσκου έχει ταχύτητα υ1=2m/s, πάμε να κόψουμε το  νήμα που συνδέει το δίσκο με τη ράβδο, αλλά κάνουμε λάθος και κόβουμε το άλλο νήμα ΓΔ.
Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ στο άκρο της Γ από το νήμα, όταν ο δίσκος κατέρχεται.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή

Δευτέρα, 12 Ιουνίου 2017

Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων στη Φυσική 2017


Β2. Ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο με κατακόρυφα τοιχώματα περιέχει νερό μέχρι ύψους Η. Από τον πυθμένα του πλευρικού τοιχώματος του δοχείου εξέρχεται λεπτός κυλινδρικός σωλήνας σταθερής διατομής. Ο σωλήνας είναι αρχικά οριζόντιος και στη συνέχεια κάμπτεται, ώστε να γίνει κατακόρυφος προς τα πάνω. Το άνοιγμα του σωλήνα βρίσκεται σε ύψος h=Η/ 5 πάνω από το επίπεδο του πυθμένα του δοχείου, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.


Δείτε τα θέματα από εδώ.



Κυριακή, 4 Ιουνίου 2017

Μας έπεσε ο ουρανός στο κεφάλι.

Ένα σώμα Σ1, μάζας m1 = 4 kg, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και  είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το ελατήριο έχει αρχικά το φυσικό του μήκος. Ασκώντας δύναμη, μετατοπίζουμε το σώμα ώστε το ελατήριο να επιμηκύνεται, και τη χρονική στιγ­μή t0 = 0 αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα, με το ελατήριο να είναι παραμορφω­μένο από το φυσικό μήκος του κατά d = 0,6 m. Σε μια επόμενη χρονική στιγμή, κατά την οποία το σώμα Σ1 διέρχεται από μια θέση όπου το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά x1 = 0,2 m, ένα δεύτερο σώμα Σ2, που έχει αφεθεί από ύψος h = 0,8 m, μάζας m2 = 20/3 kg, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1, χωρίς το συσσωμάτωμα να αναπηδήσει. Να βρείτε:

α. τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων λίγο πριν την κρούση τους

β. την απώλεια της μηχανικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων που χάθηκε κατά την κρούση

γ. ποιο σώμα αφέθηκε πρώτο να κινηθεί

δ. σε πόση απόσταση από τη θέση όπου αφέθηκε ελεύθερο το σώμα Σ1 θα μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητα του συσσωματώματος για πρώτη φορά.

Σάββατο, 3 Ιουνίου 2017

Εξετάσεις Φυσικής Κύπρου 2017


Τρεις αβαρείς ράβδοι είναι ελεύθερες να περιστρέφονται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από άξονες που περνούν από το αριστερό τους άκρο και είναι κάθετοι στο οριζόντιο επίπεδο. Σε κάθε ράβδο στερεώνονται σφαίρες διαφορετικών μαζών, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η συνολική μάζα κάθε συστήματος ράβδου – σφαιρών (Α, Β και Γ) είναι η ίδια (3m).
Δείτε τα θέματα και τις λύσεις τους.
Εναλλακτικά:  Θέματα και λύσεις.

Τετάρτη, 31 Μαΐου 2017

Κυλώντας μειώνεται ο δρόμος του ταξιδιού.

Σε ένα κύλινδρο μάζας Μ και ακτίνας R , ασκούμε μεσω κατάλληλου μηχανισμού μία σταθερή δύναμη F στο κέντρο μάζας του. Ο κύλινδρος βρίσκεται αρχικά στο σημείο Α πάνω σε τραχύ έδαφος όπου στα μέσα της διαδρομής (σημείο Β) γίνεται τελείως λείο. Η τριβή είναι αρκετή ώστε να αρχίσει (με την άσκηση της δύναμης F) κύλιση χωρίς ολίσθηση. Στο τέλος της διαδρομής (σημείο Γ) έχει αποκτήσει ολική κινητική ενέργεια Κ1. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία από το σημείο Γ (με υΓ = 0) προς το Α, ασκώντας την ίδια οριζόντια δύναμη F στο κέντρο του κυλίνδρου αλλά με κατεύθυνση προς το σημείο Α. Στο τέλος της διαδρομής (σημείο Α) η ολική κινητική ενέργεια του κυλίνδρου είναι Κ2. Για τις κινητικές ενέργειες στι δύο περιπτώσεις ισχύει:
α. Κ1 > Κ2                     β. Κ1 = Κ2                     γ. Κ1 < Κ2
Να επιλέξετε την σωστή και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας.
   

Τρίτη, 30 Μαΐου 2017

Το υλικό σημείο και η δοκός

Μια ομογενής δοκός μάζας m και μήκους l μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο της Α προσδένεται ένα σώμα Σ της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρείται υλικό σημείο. Το στερεό που δημιουργείται φέρεται σε θέση, που η ράβδος είναι οριζόντια και αφήνεται να κινηθεί.
i) Η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ έχει μέτρο μικρότερο, ίσο ή μεγαλύτερο από g, όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας;
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα το σώμα Σ κρέμεται μέσω νήματος μήκους l/2 από το άκρο Α της δοκού. Η αντίστοιχη αρχική επιτάχυνση του Σ θα είναι μικρότερη, ίση ή μεγαλύτερη από g;
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
Δίνεται η  ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι=ml2/3.

Μηχανική στερεού σώματος -3 ερωτήσεις δικαιολόγησης

Στρεφόμενοι δίσκοι & περί στροφορμής

Σύστημα σταθερής και ελεύθερης τροχαλίας

Κυριακή, 28 Μαΐου 2017

Ανελκυστήρας

Ανελκυστήρας αποτελείται από το θάλαμο μάζας Μθ=500kg , αντίβαρο μάζας ΜΑ=400kg  , τύμπανο μάζας ΜΤ=100kg  ακτίνας R=1m και ροπής αδράνειας Ιcm=1/2 ΜτR2,  που συνδέεται, μέσω άξονα κάθετο στο επίπεδό του και στο κέντρο του, με ηλεκτρικό κινητήρα .  Ο θάλαμος και το αντίβαρο συνδέονται μέσω συρματόσχοινου, αμελητέας μάζας, που είναι περασμένο σε αύλακα στην περιφέρεια του τυμπάνου και δεν ολισθαίνει. Ο θάλαμος είναι στο ισόγειο και εισέρχονται άνθρωποι συνολικής μάζας ΜΕ= 500kg και ο ανελκυστήρας ξεκινά επιταχυνόμενος προς τα πάνω. Για τα πρώτα δευτερόλεπτα επιταχύνεται ομαλά μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα 2m/s , κατόπιν κινείται με αυτή την ταχύτητα για 10s  και τέλος επιβραδύνεται ομαλά λόγω βαρύτητας και σταματά.