Σάββατο, 21 Σεπτεμβρίου 2019

Δυο συνδυασμοί αγωγών



Σε ένα οριζόντιο επίπεδο (π) βρίσκεται ένας κυκλικός αγωγός, ακτίνας r, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι. Ένας ευθύγραμμος κατακόρυφος αγωγός απέχει κατά R=2r από το κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού και διαρρέεται από ρεύμα της ίδιας έντασης Ι, όπως φαίνεται στο σχήμα.
i) Στο κέντρο του κυκλικού αγωγού, ισχυρότερο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί:
 α) ο κυκλικός αγωγός,   β) ο ευθύγραμμος αγωγός.
ii) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου Βα, στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού:
α) Είναι οριζόντια, κάθετη στην ακτίνα R.
β) Είναι κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω.
γ) Είναι πλάγια πάνω από το επίπεδο (π).
iii) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α του επιπέδου (π):
α) Είναι οριζόντια.
β) Είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω.
γ) Είναι πλάγια στο κάτω μέρος του επιπέδου (π).
Περιστρέφουμε τον κυκλικό αγωγό, ώστε το επίπεδό του να γίνει κατακόρυφο, όπως στο διπλανό σχήμα.
iv) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου Ββ, στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού:
α) Είναι κατακόρυφη
β) Είναι οριζόντια, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος.
γ) Είναι πλάγια, σχηματίζοντας γωνία με το επίπεδο του σχήματος, με φορά προς τον αναγνώστη.
v) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α του κατακορύφου επιπέδου:
α) Είναι κατακόρυφη
β) Είναι οριζόντια, κάθετη στο επίπεδο του σχήματος.
vi) Για τα μέτρα των εντάσεων Βα και Ββ, στις δύο αναφερόμενες περιπτώσεις των σχημάτων, ισχύει:
α) Βα < Ββ,    β) Βα = Ββ,     γ) Βα > Ββ,
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Πέμπτη, 19 Σεπτεμβρίου 2019

Η ένταση του Μ.Π. δύο παραλλήλων αγωγών.



1) Διαθέτουμε δύο ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς, μεγάλου μήκους, στο επίπεδο της σελίδας, οι οποίοι διαρρέονται από ρεύματα Ι1 και Ι2. Στο σχήμα βλέπετε και τρία σημεία Α, Γ και Δ, στο επίπεδο της σελίδας.
i) Αν η φορά του ρεύματος Ι2 είναι προς τα πάνω, τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μηδενική, στην περιοχή:
α) του σημείου Α,  β) του σημείου Γ,  γ) του σημείου Δ.
ii) Αν η φορά του ρεύματος Ι2 είναι προς τα κάτω, ενώ Ι12, τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μηδενική, στην περιοχή:
α) του σημείου Α,   β) του σημείου Γ,  γ) του σημείου Δ.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
2) Δύο κατακόρυφοι ευθύγραμμοι αγωγοί, μεγάλου μήκους, διαρρέονται από ίσα ρεύματα όπως στο διπλανό σχήμα.
i) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α:
α) Έχει την διεύθυνση x΄x.
β) Έχει διεύθυνση κάθετη στην x΄x.
γ) Μπορεί να είναι μηδενική.
ii) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Γ:
α)  είναι παράλληλη στη διεύθυνση x΄x
β) μπορεί να είναι μηδενική.
iii) Η ένταση στο σημείο Δ, μπορεί να είναι μηδενική.
Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παραπάνω προτάσεις, δίνοντας σύντομες επεξηγήσεις.
ή

Τρίτη, 17 Σεπτεμβρίου 2019

Δύο παράλληλοι αγωγοί. Μια ερώτηση.

Στα παρακάτω σχήματα, δίνονται δύο ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα ΑΓΔ, όπου από τις κορυφές Γ και Δ  διέρχονται δυο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί μεγάλου μήκους, κάθετοι στο επίπεδο, οι οποίοι διαρρέονται από ρεύματα με την ίδια ένταση Ι.
i)  Στο (α) σχήμα, η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α:
α) Βρίσκεται πάνω στον άξονα x, (παράλληλος στην πλευρά ΓΔ του τριγώνου)
β) Βρίσκεται πάνω στον άξονα  y (κάθετος στην ΓΔ).
γ) Τίποτα από τα δύο
ii) Ποια η αντίστοιχη απάντηση για την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α του σχήματος (β);
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
ή

Σάββατο, 14 Σεπτεμβρίου 2019

 Ο ευθύγραμμος αγωγός και το τετράγωνο πλαίσιο.


 Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός, πολύ μεγάλου μήκους, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1, ενώ σε απόσταση α, από αυτόν συγκρατείται ένα τετράγωνο αγώγιμο πλαίσιο ΓΔΕΖ, πλευράς 2α το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι2, όπως στο σχήμα. Ο ευθύγραμμος αγωγός βρίσκεται στο επίπεδο του πλαισίου και είναι παράλληλος στην πλευρά ΓΔ.
Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
i)  Η πλευρά ΓΔ του πλαισίου, δέχεται δύναμη F1 από το μαγνητικό πεδίο του ευθύγραμμου αγωγού, με φορά προς τα πάνω και μέτρο τριπλάσιο, της αντίστοιχης δύναμης F2 που δέχεται η πλευρά ΕΖ.
ii) Η πλευρά ΔΕ του πλαισίου, δέχεται δύναμη Laplace F3, η οποία ασκείται στο μέσον της, με φορά προς τα δεξιά.
iii) Η συνισταμένη δύναμη στο πλαίσιο έχει διεύθυνση κάθετη στον ευθύγραμμο αγωγό.
iv) Η αντίδραση της δύναμης F3 την οποία δέχεται η πλευρά ΔΕ, ασκείται στο μέσον του ευθύγραμμου αγωγού και έχει το ίδιο μέτρο, με αυτήν.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή

Τετάρτη, 11 Σεπτεμβρίου 2019

Μια περιστροφή πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο.

Ένα μεταλλικό ορθογώνιο πλαίσιο ΑΒΓΔ εμβαδού Α=0,4m2 και αντίστασης R=0,2Ω, βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, με το επίπεδό του κατακόρυφο, όπως φαίνεται στο πρώτο σχήμα, όπου έχει σχεδιαστεί και η κάθετος στο πλαίσιο.

i)  Στρέφουμε το πλαίσιο, γύρω από την πλευρά του ΑΒ, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αν σε χρόνο t1=π/4 s το πλαίσιο γίνεται οριζόντιο, όπως στο δεύτερο σχήμα, να υπολογιστεί η μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στο παραπάνω χρονικό διάστημα και η αντίστοιχη μέση τιμή της έντασης του ρεύματος, που διαρρέει το πλαίσιο.
ii) Συνεχίζουμε την περιστροφή, για άλλες 90°, μέχρι να ξαναγίνει το πλαίσιο κατακόρυφο, ερχόμενο στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα. Για την παραπάνω μετακίνηση να βρείτε ξανά την μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη που θα αναπτυχθεί στο πλαίσιο, καθώς και την αντίστοιχη μέση ένταση του ρεύματος.
iii) Αν μιλούσαμε για την μέση ΗΕΔ και την μέση ένταση το ρεύματος  στο χρονικό διάστημα 0-2t1, ποια απάντηση θα παίρναμε; Να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα.
iv) Ας μελετήσουμε τώρα τι συμβαίνει με τις αντίστοιχες στιγμιαίες τιμές κατά την περιστροφή του πλαισίου από 0-π/2 s.  Να βρεθούν για το διάστημα αυτό οι συναρτήσεις και να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις:
α) της μαγνητικής ροής που περνά από το πλαίσιο, 
β) της ηλεκτρεγερτικής δύναμης που αναπτύσσεται στο πλαίσιο  και 
γ) της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο.
    σε συνάρτηση με το χρόνο.
v) Σε ποια θέση, η πλευρά ΓΔ του πλαισίου δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το μαγνητικό πεδίο, στην αρχική κατακόρυφη θέση ή στην οριζόντια θέση του πλαισίου;
ή

Κυριακή, 8 Σεπτεμβρίου 2019

Όταν το πλαίσιο συναντά ένα μαγνητικό πεδίο


 Το τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ μάζας m=0,2kg, πλευράς α=0,5m και αντίστασης R=1Ω, κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ0=2m/s, πάνω σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο, με το επίπεδό του οριζόντιο και σε μια στιγμή συναντά μια περιοχή στην οποία υπάρχει ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη), στην οποία εισέρχεται.
i)  Να βρεθεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται στο πλαίσιο σε συνάρτηση με την ταχύτητά του, κατά την είσοδο του πλαισίου στο μαγνητικό πεδίο.
ii) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει το πλαίσιο, αμέσως μετά την εισαγωγή της πλευράς ΑΒ στο μαγνητικό πεδίο.
 iii) Σε μια στιγμή t1 στο πεδίο έχει μπει τμήμα x1=0,2m της πλευράς ΔΑ, ενώ η ταχύτητα του πλαισίου έχει μειωθεί στην τιμή υ1=1m/s. Για τη στιγμή αυτή να υπολογιστούν:
 α) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της.
β) Η δύναμη που δέχεται το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο και η ισχύς της.
γ) Ο ρυθμός με τον οποίο η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική στον αντιστάτη του πλαισίου.
iv) Πόση θερμότητα αναπτύχθηκε στο πλαίσιο μέχρι τη  στιγμή t1;
ή

Πέμπτη, 5 Σεπτεμβρίου 2019

Δυνάμεις και Ενέργειες κατά την πτώση του μαγνήτη


Ένας ραβδόμορφος μαγνήτης πέφτει κατακόρυφα, κινούμενος προς το κέντρο ενός κυκλικού αγωγού, ο οποίος συγκρατείται με το επίπεδό του οριζόντιο, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή ο μαγνήτης, με μάζα m=0,1kg, έχει ταχύτητα υ=2m/s, ενώ ο κυκλικός αγωγός ο οποίος έχει αντίσταση R=0,2Ω, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=1Α. Για την στιγμή αυτή:
i)  Να σχεδιάστε στο σχήμα την φορά της έντασης του ρεύματος, που διαρρέει τον αγωγό, δίνοντας και μια σύντομη ερμηνεία.
ii)  Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής, η οποία διέρχεται από την επιφάνεια του κυκλικού αγωγού.
iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική στον αγωγό, καθώς και η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό από το μαγνητικό πεδίο του μαγνήτη.
iv) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του μαγνήτη.
Δίνεται g=10m/s2
ή

Τρίτη, 3 Σεπτεμβρίου 2019

Η πτώση ενός τετράγωνου πλαισίου.

Ένα τετράγωνο πλαίσιο πλευράς α=0,5m και αντίστασης R=0,2Ω, αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος με το επίπεδό του κατακόρυφο. Σε μια στιγμή συναντά στην πορεία του ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο πλαίσιο, έντασης Β=0,4Τ και στο σχήμα φαίνεται η θέση του πλαισίου τη στιγμή t1, όπου η ταχύτητά του είναι υ=2m/s. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:
i)  Η ΗΕΔ από επαγωγή που εμφανίζεται στο πλαίσιο και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.
ii) Η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο πλαίσιο, καθώς και η ισχύς της δύναμης Laplace που το μαγνητικό πεδίο ασκεί στο πλαίσιο.
iii) Αν το πλαίσιο έχει μάζα m=0,2kg:
α) Ποια η επιτάχυνση του πλαισίου;
 β) Ποιοι οι ρυθμοί μεταβολής της δυναμικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της μηχανικής ενέργειας του πλαισίου;
Δίνεται g=10m/s2.
ή

Σάββατο, 31 Αυγούστου 2019

Μια έξοδος πλαισίου από μαγνητικό πεδίο

Το τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ πλευράς α=0,5m και αντίστασης R=5Ω κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα υ=0,5m/s, πάνω σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο, με το επίπεδό του οριζόντιο και σε μια στιγμή συναντά μια περιοχή πλάτους d=1m, στην οποία υπάρχει ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, όπως στο σχήμα (κάτοψη), την οποία διαπερνά. Έστω t=0 η χρονική στιγμή που έχει ολοκληρωθεί η είσοδος του πλαισίου στο πεδίο.
Θεωρώντας την κάθετη στο πλαίσιο να έχει την ίδια κατεύθυνση με την ένταση του πεδίου, να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο από 0-3s των μεγεθών:
i)  Της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο.
ii) Της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.
iii) Της έντασης του ρεύματος.
iv) Της  δύναμης Laplace που δέχεται το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο.
v) Του μέτρου της δύναμης από το πεδίο, που ασκείται στην πλευρά ΑΒ.
vi) Της ισχύος της εξωτερικής δύναμης F, την οποία πρέπει να ασκούμε πάνω στο πλαίσιο, για να μπορεί να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.
ή

Τετάρτη, 28 Αυγούστου 2019

Οι αλγεβρικές τιμές και η επαγωγή

Ας δούμε, μέσω κάποιων παραδειγμάτων τι συμβαίνει με τις αλγεβρικές τιμές φυσικών μεγεθών, αλλά και τι συμβάσεις κάνουμε συνήθως, άλλοτε φανερές και άλλοτε  «σιωπηλές».

Παράδειγμα 1ο:

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο όπως στο σχήμα, με ταχύτητα μέτρου 10m/s. Μας ζητάνε την τιμή της ταχύτητας. Αυτή είναι:
i) υ=+2m/s,   ii) υ=-2m/s,   iii) Το ένα ή το άλλο…
Η σωστή απάντηση είναι η iii) Για να αποδώσουμε μια (αλγεβρική) τιμή στην ταχύτητα, πρέπει προηγούμενα να πάρουμε ότι η κίνηση πραγματοποιείται πάνω σε έναν προσανατολισμένο άξονα (έστω x) και να ορίσουμε μια κατεύθυνση ως θετική. Αν πάρουμε την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, τότε το αυτοκίνητο έχει ταχύτητα υ=-2m/s, αν όμως πάρουμε την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική, τότε υ=+2m/s.
Συνήθως βέβαια, παίρνουμε σιωπηλά ως θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση (συμμορφούμενοι σε μια σύμβαση), οπότε απαντάμε ότι υ=-2m/s, χωρίς άλλες διευκρινήσεις.
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή

Κυριακή, 25 Αυγούστου 2019

Βάζοντας φρένο στην ταλάντωση

Το τετράγωνο χάλκινο πλαίσιο, πλευράς α=0,8m, μάζας m=0,8kg και αντίστασης R=0,4Ω, ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, ενώ το μισό βρίσκεται μέσα σε ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, όπως στο πρώτο σχήμα. Ασκώντας κατάλληλη κατακόρυφη δύναμη βγάζουμε το πλαίσιο από το πεδίο, με την κάτω πλευρά του ΑΓ να εφάπτεται της περιοχής που καταλαμβάνει το πεδίο, το οποίο εκτείνεται σε μια περιοχή με  ύψος επίσης α, οπότε το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του (δεύτερο σχήμα). Σε μια στιγμή t=0, αφήνουμε το πλαίσιο να ταλαντωθεί.
i)  Να βρεθεί η αρχική ενέργεια ταλάντωσης Εο.
ii)  Να αποδείξετε ότι το πλαίσιο θα εκτελέσει μια φθίνουσα ταλάντωση, με την επίδραση δύναμης της μορφής F=-bυ, υπολογίζοντας και την σταθερά απόσβεσης b.
iii) Σε μια στιγμή t1, η κάτω πλευρά ΑΓ του πλαισίου, απέχει κατά 0,5m από την πάνω πλευρά ΛΜ του πεδίου, κινούμενη προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου 1m/s. Για τη στιγμή αυτή:
α) Να βρεθεί η επιτάχυνση του πλαισίου.
β) Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του πλαισίου.
γ) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης, της κινητικής ενέργειας, της ενέργειας ταλάντωσης, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο εμφανίζεται θερμική ενέργεια στο πλαίσιο.
iv) Πόση θερμότητα έχει παραχθεί μέχρι τη στιγμή t1 στο πλαίσιο και πόση θα παραχθεί συνολικά μέχρι να σταματήσει η ταλάντωση;
Δίνεται g=10m/s2
ή