Όπου κάτι να θυμίζει …

 

Στη διάταξη του σχήματος, οι κατακόρυφοι αγωγοί xx΄ και yy΄ έχουν μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση, απέχουν μεταξύ τους 1 m και στηρίζονται σε οριζόντιο ηλεκτρομονωτικό δάπεδο, ενώ τα κάτω άκρα τους συνδέονται μέσω πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=4V (r=0), όπως στο σχήμα (α). Τα άκρα τους x και y συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R=1Ω, ενώ μια ομογενής ράβδος-αγωγός ΑΓ, μήκους ℓ=1m, μάζας m=0,1kg και αντίστασης R1=2Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω τους, μένοντας συνεχώς οριζόντια και με τα άκρα της Α,Γ σε διαρκή επαφή με αυτούς. Στην περιοχή υπάρχει ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,8Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Η ράβδος ΑΓ ισορροπεί με την επίδραση μιας σταθερής κατακόρυφης δύναμης F, όπως στο (α) σχήμα, με το διακόπτη δ κλειστό.

i)  Αφού εξηγήσετε γιατί η δύναμη F πρέπει να ασκείται στο μέσον του ΑΓ, να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε το διακόπτη δ και ο αγωγός κινείται, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t1,έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ1=1,5m/s. Για τη στιγμή αυτή:

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΓ.

β) Ποιες ενεργειακές μετατροπές εμφανίζονται στο σύστημά μας τη παραπάνω στιγμή; Χρησιμοποιώντας αριθμητικά αποτελέσματα, να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας

iii) Αν η πηγή είχε εξαρχής συνδεθεί με αντίθετη πολικότητα, όπως στο σχήμα (β) να περιγράψετε τις αντίστοιχες ενεργειακές μετατροπές, αν επαναλαμβάναμε το πείραμα, κάποια στιγμή που η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ θα έχει το ίδιο μέτρο υ1=1,5m/s, χωρίς να προβείτε σε ακριβείς υπολογισμούς.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

 i)  Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο πεδία ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό. Στα παρακάτω σχήματα, όπου έχουν σημειωθεί οι δυο εντάσεις των πεδίων Ε και Β, πάνω στο επίπεδο της σελίδας, να σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση που αποκτά το σωματίδιο μόλις μπει στα πεδία.

ii) Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ εισέρχεται στο σημείο Α, σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο ομογενή πεδία, ένα ηλεκτρικό, με ένταση όπως στο σχήμα και ένα μαγνητικό, με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση του σωματιδίου. Το σωματίδιο φέρει θετικό ή αρνητικό φορτίο; Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, πάνω στο σχήμα.

iii) Aν το παραπάνω σωματίδιο Χ αντικατασταθεί από άλλο σωματίδιο Υ, ίδιας μάζας και διπλάσιου φορτίου, το οποίο εισέρχεται στο χώρο από το ίδιο σημείο Α, με την ίδια ταχύτητα, να εξετάσετε τη διεύθυνση και το μέτρο της επιτάχυνσής του, σε σύγκριση με την επιτάχυνση του σωματιδίου Χ.

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

 

Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο σημείο Ο  στο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β1, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του και κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια που διαχωρίζει το πεδίο αυτό, από ένα δεύτερο μαγνητικό πεδίο, έντασης Β2=0,8Β1, όπως στο σχήμα, διαγράφοντας τμήμα κυκλικής τροχιάς ακτίνας R. Κατά την κίνησή του, κάποια στιγμή εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο έντασης Β2 και στη συνέχεια επιστρέφει ξανά από σημείο Κ, στο μαγνητικό πεδίο Β1. 

Το σημείο Κ, εισόδου του  φορτίου για δεύτερη φορά στο μαγνητικό πεδίο έντασης Β1, απέχει κατά d του Ο, όπου:

 α) d= 0,25R δεξιά του Ο.                      β)  d= 0,25R αριστερά του Ο.

γ) d= 0,5R δεξιά του Ο.                         δ)  d= 0,5R αριστερά του Ο.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Κίνηση σε δύο μαγνητικά πεδία.

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

 

Ο αγωγός Α του σχήματος, μάζας m1 με αντίσταση R1, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, χωρίς τριβές. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο και δεν εμφανίζουν αντίσταση. Ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αντίσταση R, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο επίπεδο κίνησης του αγωγού.

Σε μια επανάληψη του ίδιου πειράματος ο αγωγός Α αντικαθίσταται από αγωγό Γ, μάζας m2 και αντίστασης R2. Στο ίδιο σύστημα αξόνων υ-t, χαράσσουμε τις γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας  των δύο αγωγών Α και Γ σε συνάρτηση με το χρόνο, παίρνοντας τις καμπύλες, που φαίνονται στο διπλανό σχήμα.

i) Για τις αντιστάσεις των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) R1 < R2,       β) R1 = R2,      γ) R1 > R2.

ii) Για τις μάζες των αγωγών Α και Γ ισχύει:

α) m1 < m2,     β) m1 = m2,     γ) m1 > m2.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Δύο αγωγοί επιταχύνονται από την ίδια δύναμη

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

 

Ο αγωγός ΑΓ κινείται οριζόντια σε επαφή με τους δύο παράλληλους οριζόντιους στύλους, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο όπως στο σχήμα, με το διακόπτη δ ανοικτό, με σταθερή ταχύτητα υ, με την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F. Όλοι οι αγωγοί παρουσιάζουν αμελητέα αντίσταση, με μόνη εξαίρεση το αμπερόμετρο, το οποίο εμφανίζει εσωτερική αντίσταση r.

Να χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

i) Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι σταθερή και ανάλογη της δύναμης F.

Σε μια στιγμή t1 κλείνουμε το διακόπτη δ. Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη τη στιγμή t1:

ii) Η ένδειξη του αμπερομέτρου μειώνεται.

iii) Η δύναμη που δέχεται ο αγωγός ΑΓ από το μαγνητικό πεδίο αυξάνεται.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι ανάλογος της ταχύτητας του ΑΓ.

v) Αν ο αγωγός ΑΓ συνεχίζει την κίνησή του με σταθερή ταχύτητα υ, τότε η γραφική παράσταση της ασκούμενης δύναμης F, έχει τη μορφή του διπλανού σχήματος.

Απάντηση:

ή

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Επαγωγή – Αυτεπαγωγή.

Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

 

Ο ευθύγραμμος αγωγός AΓ του σχήματος έχει μάζα m=0,2kg, μήκος l=1m και κρέμεται κατακόρυφα από δύο όμοια ελατήρια σταθεράς k=20Ν/m, παραμένοντας σε οριζόντια θέση.
Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,1Τ με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο του σχήματος (στο επίπεδο της σελίδας). Αν ο αγωγός διαρρέεται ρεύμα με φορά από το Α στο Γ, με ένταση Ι1=8Α τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά 3cm.

i)   Να σχεδιάσετε την φορά και να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης Β του πεδίου.

ii) Τι θα συμβεί με το μήκος του ελατηρίου, αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, με την ίδια φορά;

iii) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό, αν θέλουμε τα ελατήρια να παρουσιάζουν επιμήκυνση 7cm.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ τα σύρματα σύνδεσης με τον αγωγό δεν συνεισφέρουν στο βάρος του αγωγού.

Απάντηση:

ή

Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

 Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

 Ας ακολουθήσουμε ένα μονοπάτι, διερευνώντας ομοιότητες μεταξύ της μελέτης κίνησης υλικού σημείου και ενός κυκλώματος που περιλαμβάνει αυτεπαγωγή. Μην φοβηθείτε να το ακολουθείστε, δεν πρόκειται να καταλήξει στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις!!!

Εφαρμογή 1η :

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας 2kg. Σε μια στιγμή δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=1Ν, Να μελετηθεί η κίνηση και να γίνει η γραφική παράσταση υ=υ(t), μέχρι τη στιγμή t=10s, αν η δύναμη σταματά να ασκείται στο σώμα τη στιγμή t1=6s.

 

Εφαρμογή 2η :

Ένα ιδανικό πηνίο με αυτεπαγωγή L=0,4Η συνδέεται όπως στο κύκλωμα με ιδανική πηγή ΗΕΔ Ε=0,2V. Τη στιγμή t0=0 κλείνουμε το διακόπτη δ1 και τη στιγμή t1=6s τον ανοίγουμε κλείνοντας ταυτόχρονα τον διακόπτη δ2. Να μελετηθεί το κύκλωμα και να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο, i=i(t), μέχρι τη στιγμή t2=10s.

 

Διαβάστε τη συνέχεια:

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=10V (r=0), R1=R2=R=5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=20mΗ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

ii) Σε μια στιγμή t1 η πηγή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=1,2Α. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα;

iii) Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα τη στιγμή t1 αποθηκεύεται στο πηνίο σαν ενέργεια μαγνητικού πεδίου;

iv) Μετά από λίγο και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε το  διακόπτη. Αμέσως μετά άνοιγμα, να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, καθώς και η ισχύς του πηνίου. Πόση θερμότητα θα παραχθεί σε κάθε αντίσταση, μετά το άνοιγμα του  διακόπτη;

Απάντηση:

ή

 Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=10V (r=0), R1=R2=R=5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=20mΗ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

ii) Σε μια στιγμή t1 η πηγή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=1,2Α. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα;

iii) Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα τη στιγμή t1 αποθηκεύεται στο πηνίο σαν ενέργεια μαγνητικού πεδίου;

iv) Μετά από λίγο και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε το  διακόπτη. Αμέσως μετά άνοιγμα, να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, καθώς και η ισχύς του πηνίου. Πόση θερμότητα θα παραχθεί σε κάθε αντίσταση, μετά το άνοιγμα του  διακόπτη;

Απάντηση:

ή

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

 

Διαθέτουμε μια πηγή συνεχούς τάσης με ΗΕΔ Ε=20V και  εσωτερικής αντίστασης r=1V, έναν αντιστάτη με αντίσταση R=3Ω, ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ και ένα διακόπτη. Με τα παραπάνω υλικά μπορούμε να συναρμολογήσουμε ένα από τα παρακάτω κυκλώματα:

i) Στο (α) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη και σε μια στιγμή t1 η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V1=16V. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται πάνω του.

β) Η ισχύς της πηγής, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

γ) Να επιβεβαιώσετε την διατήρησης της ενέργειας, με βάση στοιχεία για την παραπάνω στιγμή t1.

ii)  Στο (β) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη τη στιγμή t=0, οπότε μια επόμενη στιγμή t2, η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V2=9V. Ποιες θα είναι τώρα οι απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα α),  β) και γ);

iii) Να υπολογισθεί η ενέργεια μαγνητικού πεδίου που τελικά αποθηκεύεται στο πηνίο, στα δύο παραπάνω κυκλώματα.

Απάντηση:

ή

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται Ε=10V, r=1Ω, R=1,5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ, το αμπερόμετρο είναι ιδανικό και ο διακόπτης ανοικτός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου.

ii) Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη δ. Για αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη, να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

β) Η ένδειξη του αμπερομέτρου.

iii) Ποια η ελάχιστη και ποια η μέγιστη ένδειξη του αμπερομέτρου;

iv) Αν τη στιγμή t1=2s έχει σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται στην αντίσταση R και στην εσωτερική αντίσταση r της πηγής, από 0-2s.

Απάντηση:

ή

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

 

H μεταλλική ράβδος ΑΓ, μήκους l=1m, ηρεμεί σε επαφή με τους οριζόντιους παράλληλους αγωγούς xx΄ και yy΄, σε απόσταση d=(Αx)=2m. Η ράβδος καθώς και οι παράλληλοι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων x και y συνδέεται αντιστάτης, με αντίσταση R=0,4Ω. Στο χώρο επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, μεταβλητής έντασης Β=0,2t (S.Ι.) όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i)   Αν η τριβή ολίσθησης μεταξύ της ράβδου ΑΓ και των παράλληλων αγωγών έχει μέτρο 0,4Ν, για τη χρονική στιγμή t1=1,5s ζητούνται, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό ΑΓ. Ποια η ισχύς της δύναμης αυτής;

ii) Ποια χρονική στιγμή t2 θα αρχίσει ο αγωγός να ολισθαίνει;

iii) Τη χρονική στιγμή t3=4s, ο αγωγός έχει ταχύτητα μέτρου 0,1m/s, έχοντας μετατοπισθεί κατά x=0,2m.  Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α)  Να βρεθεί η μαγνητική ροή που  διέρχεται από το πλαίσιο ΑxyΓΑ στη θέση αυτή και ο ρυθμός μεταβολής της ροής αυτής, λόγω μεταβολής της έντασης Β του πεδίου.

β) Να υπολογιστεί η συνολική ΗΕΔ στο κύκλωμα ΑxyΓΑ και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Και ένα ερώτημα ΜΟΝΟ για καθηγητές:

iv) Να υπολογιστεί η ΗΕΔ τη στιγμή t3 από το νόμο της επαγωγής και να υπολογιστούν οι ενεργειακές μεταβολές που συμβαίνουν στο κύκλωμα τη στιγμή αυτή;

Απάντηση:

ή

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.

Το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επιταχύνει τον αγωγό.