Σάββατο 15 Ιουνίου 2024

Προτείνοντας μια ... γείωση

 

Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, έχει μήκος l=1m, μάζα m=0,5kg, αντίσταση r=5Ω και μπορεί να κινείται οριζόντια χωρίς τριβές, σε επαφή με δύο οριζόντιους παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση και οι οποίοι απέχουν κατά l. Στα άκρα x΄και y΄συνδέεται αντίσταση R=15Ω, μέσω ενός αρχικά ανοιχτού διακόπτη, ενώ στην περιοχή με γκρι χρώμα, υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, σε μήκος d=1,6m. Σε μια στιγμή tο=0, ο αγωγός ΑΓ περνά από την θέση (1), απέχοντας κατά d1=0,3m από την περιοχή που καταλαμβάνει το μαγνητικό πεδίο και κινείται με ταχύτητα υο=0,6m/s, παράλληλη στον στύλο xx΄, όπως στο σχήμα. Τη στιγμή t1=1s που ο αγωγός βρίσκεται στη θέση (2), δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη  F, μέτρου F=0,2Ν, παράλληλη στην ταχύτητα υο, ενώ τη στιγμή t2=2s, κλείνουμε το διακόπτη δ. Για το χρονικό διάστημα από tο, έως τη στιγμή t3, όπου ο αγωγός  ΑΓ εξέρχεται από το μαγνητικό πεδίο, ζητούνται:

i) Να βρεθεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση (να φαίνεται και η εξέλιξη και για t > t3).

ii) Να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση της τάσης στα άκρα του αγωγού ΑΓ, την VΑΓ, σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Να υπολογισθεί το έργο της δύναμης F.

iv) Να υπολογισθεί η θερμότητα που αναπτύσσεται στις αντιστάσεις (R και r).

v) Να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας, με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα.

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 17 Μαΐου 2024

Η δοκός και το υλικό σημείο σε περιστροφή

 

Η δοκός του σχήματος, μήκους l=4m, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο, διαγράφοντας οριζόντιο επίπεδο (το σχήμα σε κάτοψη). Στο ένα άκρο της δοκού έχει προσκολληθεί μια μικρή σφαίρα Σ μάζας 0,1kg, δημιουργώντας έτσι ένα στερεό s. Στο διάγραμμα δίνεται η γωνιακή ταχύτητα του στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου η αρχική γωνιακή ταχύτητα έχει την κατεύθυνση που έχει σημειωθεί, ενώ η θέση της δοκού είναι αυτή του σχήματος με τη σφαίρα στη θέση Α.

i)  Τη στιγμή t1=0,5s να υπολογιστούν η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού s, η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής  τη στροφορμής της σφαίρας Σ, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, ως προς τον άξονα περιστροφής στο Ο.

ii) Αφού υπολογιστεί η γωνία που έχει περιστραφεί το στερεό μέχρι τη  στιγμή t2=2s να υπολογιστούν για τη στιγμή t2:

α) Η επιτάχυνση της σφαίρας και η δύναμη που δέχεται από τη δοκό.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής.

iii) Ποια χρονική στιγμή t3 η σφαίρα βρίσκεται ξανά  στην θέση Α, για πρώτη φορά; Να υπολογιστεί η μεταβολή της στροφορμής της σφαίρας από 0-t3.


Πέμπτη 16 Μαΐου 2024

Η ερμηνεία μιας καμπύλης στην επαγωγή

 Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, έχει μάζα m, μήκος l και αντίσταση R και μπορεί να κινείται οριζόντια χωρίς τριβές, σε επαφή με δύο οριζόντιους στύλους, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο. 

Ασκούμε στον ΑΓ μια σταθερή οριζόντια δύναμη F για χρονικό διάστημα t1 με το διακόπτη δ ανοικτό και τη στιγμή t1 κλείνουμε το διακόπτη. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του αγωγού μέχρι τη στιγμή 2t1. Δίνεται ότι το βολτόμετρο είναι ιδανικό, ενώ οι υπόλοιποι αγωγοί δεν έχουν αντίσταση.

i)  Να δώσετε μια αναλυτική ερμηνεία για την μορφή της καμπύλης υ=f(t).

ii) Αν W1 είναι το έργο της δύναμης F από 0-t1 και W2 το αντίστοιχο έργο από t1-2t1, ισχύει

α) W1 < W2,    β) W1 = W2,     γ) W1 > W2.

 iii) Αν V1 η ένδειξη του βολτομέτρου για t > 0, με ανοικτό το διακόπτη και V2 η αντίστοιχη ένδειξη με το διακόπτη  κλειστό, θα ισχύει:

α) V1 < V2,    β) V1 = V2,     γ) V1 > V2,

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

Ή

Τρίτη 14 Μαΐου 2024

Πλάτη και περίοδοι σε δυο ταλαντώσεις

 

Στο σχήμα βλέπετε τέσσερα σώματα Β, Γ, Δ και Ε, τα οποία ηρεμούν στο κάτω άκρο  δύο ιδανικών ελατηρίων με σταθερές k1 και k2, τα οποία έχουν το ίδιο φυσικό μήκος l0. Τα σώματα έχουν μάζες mΒ=mΓ=mΔ=m και mΕ=3m, ενώ με την άσκηση κατακόρυφης δύναμης μέτρου F=mg στα σώματα Γ και Ε, τα ελατήρια έχουν το ίδιο μήκος. Κάποια στιγμή καταργώντας την δύναμη F τα δυο συστήματα σωμάτων (Β-Γ και Δ-Ε) εκτελούν αατ.

i)  Οι σταθερές των δύο ελατηρίων συνδέονται με την σχέση:

α) k1/k2=0,4,      β) k1/k2=0,5,         γ) k1/k2=0,6,

ii) Για τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α)  Α1 < Α2,    β) Α1 = Α2,      γ) Α1 > Α2.

iii)  Για τις περιόδους των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α)  Τ1 < Τ2,     β) Τ1 = Τ2,    γ) Τ1 > Τ2.

iv) Να εξετάσετε αν, κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, κάποιο από τα νήματα που συνδέει τα σώματα Β-Γ και Δ-Ε χαλαρώσει.

Απάντηση:

ή

Δευτέρα 13 Μαΐου 2024

Μια πτώση ενός πλαισίου σε ΟΜΠ

   

Ένα τετράγωνο ομογενές και ισοπαχές μεταλλικό πλαίσιο ΑΒΓΔ συγκρατείται στην θέση (1), στα όρια ενός ομογενούς οριζόντιου μαγνητικού πεδίου, κάθετου στο επίπεδο της σελίδας. Κάποια στιγμή αφήνεται να πέσει κατακόρυφα, οπότε μετά από λίγο περνά από την θέση (2) του σχήματος, έχοντας μετακινηθεί κατά y, έχοντας ταχύτητα και επιτάχυνση με μέτρα υ και α.

i)  Να εξηγήσετε  γιατί στην θέση (2) το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα. Να σημειώσετε στο σχήμα, την φορά της έντασης του ρεύματος, δίνοντας σύντομη επεξήγηση.

ii) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες.

α)   Η ταχύτητα στη θέση (2) έχει μέτρο υ=2gy

β)   Η επιτάχυνση α στην θέση (2), έχει φορά προς τα πάνω.

γ)   Η ηλεκτρική ενέργεια που εμφανίζεται στο πλαίσιο, μεταξύ των θέσεων (1) και (2) είναι ίση με mgy.

δ)   Στην πλευρά ΒΓ του πλαισίου ασκείται δύναμη Laplace οριζόντια, ίσου μέτρου με την αντίστοιχη  δύναμη που ασκείται στην πλευρά ΓΔ.

iii) Αν τη στιγμή που το πλαίσιο περνά από την θέση (2), αναπτύσσεται πάνω του ΗΕΔ Ε=0,4V, τότε:

α) Η τάση VΔΓ είναι ίση:

  a)  VΔΓ =0V,   b) VΔΓ =0,3V,    c) VΔΓ =0,4V,  d) άλλη τιμή,

β) Η τάση V είναι ίση:

a)  VΒΓ =-0,1V,   b) VΒΓ =0V,    c) VΒΓ =0,1V,   d) VBΓ =0,3V,

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Πέμπτη 9 Μαΐου 2024

Ένα άλλο διάγραμμα φάσης

 

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα εγκάρσιο αρμονικό πλάτους Α=0,3m και στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της φάσης της απομάκρυνσης των  διαφόρων σημείων του μέσου, σε συνάρτηση με την θέση x (φ=f(x)) τη χρονική στιγμή t1.

i)  Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά (θετική φορά του άξονα) ή προς τα αριστερά;

ii) Να υπολογίσετε το μήκος του κύματος καθώς και την θέση x1, όπου φτάνει το κύμα τη στιγμή t1.

iii) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της φάσης  (φ=f(x)) της απομάκρυνσης, την χρονική στιγμή t2=t1+2Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου.

iv) Αν η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου είναι Τ=1s, ενώ t1=2s:

 α) Να βρεθεί η θέση που φτάνει το κύμα τη στιγμή t=0.

β) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.

γ) Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t3=1s.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 7 Μαΐου 2024

Περιστροφή ράβδου και μια κρούση υλικών σημείων

  

Η ράβδος του σχήματος, μήκους l=2m μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο, ενώ στο άλλο της άκρο έχει προσκολληθεί ένα σώμα Σ1, μάζας m1=1kg. Η ράβδος είναι αρχικά ακίνητη στη θέση (1), ενώ τη στιγμή t=0, δέχεται κατάλληλη δύναμη F, η ροπή της οποίας, της προσδίδει σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Μόλις η ράβδος περνά από την θέση (2) για  δεύτερη φορά, το σώμα Σ1 αποκολλάται και στη συνέχεια κινείται ευθύγραμμα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και αφού διανύσει απόσταση d=3,5m, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά, με ένα σώμα Σ2, μάζας m2=2kg, το οποίο είναι ακίνητο. Τελικά τα δυο σώματα ηρεμούν, απέχοντας μεταξύ τους απόσταση S=2,5m. Να υπολογιστούν:

i)  Οι ταχύτητες των δύο σωμάτων, αμέσως μετά την ελαστική μεταξύ τους κρούση.

ii) Η ταχύτητα του σώματος Σ1, την στιγμή που αποχωρίζεται τη ράβδο.

iii) Η χρονική στιγμή t1 της αποκόλλησης του σώματος Σ1.

iii) Η επιτάχυνση του σώματος Σ1 ελάχιστα πριν την αποκόλλησή του από την ράβδο, στην διεύθυνση της ταχύτητας. Ποια η αντίστοιχη επιτάχυνση στην κάθετη  διεύθυνση;

Δίνεται η γωνία φ=90°,  που σχηματίζουν οι δυο παραπάνω θέσεις της ράβδου (1) και (2), οι διαστάσεις των σωμάτων Σ1 και Σ2 θεωρούνται αμελητέες, ενώ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου μ=0,1. Εξάλλου g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Παρασκευή 3 Μαΐου 2024

Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού

 

1)  Ένας τροχός κινείται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσεως θ=45°. Σε μια στιγμή του σημείο Α, στο άκρο μιας ακτίνας ΟΑ παράλληλης στο επίπεδο, έχει κατακόρυφη ταχύτητα  υ, όπως στο σχήμα. Τι κίνηση κάνει ο  τροχός;

i) Κυλίεται προς τα πάνω, κατά μήκος του επιπέδου.

ii) Κινείται προς τα πάνω ενώ στρέφεται αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού.

iii) Κυλίεται προς τα κάτω, κατά μήκος του επιπέδου.

iv) Κινείται προς τα κάτω, εκτελώντας σύνθετη κίνηση, ενώ παρατηρείται ολίσθηση.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Η συνέχεια…

Ή

 Τρεις ερωτήσεις κινηματικής στερεού


Τρίτη 30 Απριλίου 2024

Ένα κύμα σε τμήμα χορδής

 

Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα μήκους d=5m, μιας ελαστικής χορδής, μεταξύ των σημείων Β και Γ, κάποια χρονική στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, όταν πάνω της διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, προς τα δεξιά (το κύμα έχει διαδοθεί και πέρα από το σημείο Γ, ενώ η πηγή του είναι κάποιο σημείο αριστερότερα του σημείου Β). Τη στιγμή αυτή το σημείο Γ έχει μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης. Αν το σημείο Β, φτάσει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση 0,5m τη χρονική στιγμή t1=1,5s, μετά τη στιγμή t=0, ζητούνται:

i) Η ταχύτητα του κύματος και η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Β, τη στιγμή t=0.

ii) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας του  σημείου Β σε συνάρτηση με το χρόνο, από t=0, μέχρι τη στιγμή t2=2,5s.

iii) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος, με βάση τα παραπάνω δεδομένα, για το παραπάνω τμήμα της χορδής.

iv) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος για την ίδια περιοχή, τη χρονική στιγμή t2.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 27 Απριλίου 2024

Το μαγνητικό πεδίο δύο τόξων

 

Δίνεται ο αγωγός x΄ΑΒΓΔΕx του σχήματος (με κόκκινο χρώμα), ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=3Α. Τα τμήματα ΑΒ και ΓΔ ανήκουν σε τόξα δύο ομόκεντρων κύκλων με ακτίνες R1= 2R=0,2m και R2=R, κέντρου Ο, όπου οι επίκεντρες γωνίες είναι ίσες με φ=60°.  Τα τμήματα x΄Α και Δx είναι στην προέκταση των δύο ακτινών στην διεύθυνση x΄x, ενώ τα τμήματα ΒΟ και ΟΓ είναι ακτίνες των δύο κύκλων. Να υπολογισθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο παραπάνω αγωγός στο σημείο Ο.

Απάντηση:

ή

Πέμπτη 25 Απριλίου 2024

Μπλέξαμε με αυτά τα βολτόμετρα...

 

Γενικά για τη μέτρηση με βολτόμετρο

Τι ακριβώς δείχνει η ένδειξη ενός βολτομέτρου, το οποίο χρησιμοποιούμε για την μέτρηση μιας τάσης; Μπορεί να μιλάμε συνήθως για ιδανικό βολτόμετρο με άπειρη εσωτερική αντίσταση, αλλά η αλήθεια είναι ότι έχει μια πολύ μεγάλη, αλλά όχι άπειρη εσωτερική αντίσταση, με αποτέλεσμα να διαρρέεται από ρεύμα, όταν  συνδέεται σε ένα κύκλωμα. Η δε ένδειξή του δεν είναι παρά η τάση VvvRστα άκρα της εσωτερικής του αντίστασης.  Ας το δούμε με βάση τα κυκλώματα στα παρακάτω σχήματα. 


Στο (α) σχήμα η πηγή έχει ΗΕΔ Ε και μηδενική εσωτερική αντίσταση. Τότε συνδέοντας το βολτόμετρο, το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης:

Η συνέχεια…

ή