Μια σφαίρα στο άκρο ελατηρίου.

 

 Μια σφαίρα μάζας 0,2kg είναι δεμένη στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με μήκος , το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε σταθερό σημείο Ο και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Σε μια στιγμή δέχεται μια ώθηση, με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια αρχική ταχύτητα, κάθετη στον άξονα του ελατηρίου, μέτρου υ0=4m/s. Μετά από λίγο η σφαίρα φτάνει στη θέση Β, όπου ο άξονας του ελατηρίου έχει διαγράψει γωνία 90°, με ταχύτητα υ1 κάθετη στην ΟΒ, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), ενώ το ελατήριο έχει μήκος .

i)   Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της πρότασης: «η ταχύτητα υ1 είναι η ελάχιστη ταχύτητα της σφαίρας στη διάρκεια της κίνησης».

ii) Να υπολογιστούν για τη σφαίρα οι μεταβολές ορμής και στροφορμής ως προς το Ο,  μεταξύ των θέσεων Α και Β.

iii) Ένας μαθητής βρίσκει την κεντρομόλο δύναμη στη θέση Β και από αυτήν υπολογίζει στη συνέχεια την σταθερά του ελατηρίου. Να εξετάσετε αν αυτή είναι μια ορθή μέθοδος και στη  συνέχεια να υπολογιστεί η σταθερά k του ελατηρίου.

Απάντηση:

ή

Μια σφαίρα στο άκρο ελατηρίου.

Μια σφαίρα στο άκρο ελατηρίου.

Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

 

Δύο σημειακά ίσα αρνητικά φορτία Q1=Q2=Q=-1μC είναι στερεωμένα στα σημεία Α και Β, όπου (ΑΒ)=2α=8cm. Ένα μεταλλικό σφαιρίδιο μάζας m=1g το οποίο φέρει φορτίο q=+1nC, αφήνεται ελεύθερο στο σημείο Γ, πάνω στην μεσοκάθετο Οy του τμήματος ΑΒ, σε απόσταση (ΟΓ)=x1=3cm, όπως στο σχήμα. Αν το πείραμα γίνεται εκτός πεδίου βαρύτητας και k=9∙109Nm2/C2:

i)  Να αποδείξετε ότι η σφαίρα θα κινηθεί πάνω στην μεσοκάθετο της ΑΒ, υπολογίζοντας και την αρχική της επιτάχυνση.

ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα (την ταχύτητα αυτή την αποκτά σε χρόνο t1=0,12s).

iii) Υποστηρίζεται ότι η παραπάνω κίνηση της σφαίρας είναι ΑΑΤ. Να εξηγήσετε γιατί η άποψη αυτή δεν είναι σωστή.

iv) Να αποδείξετε ότι αν το σημείο Γ πλησιάσει αρκετά το Ο, τότε η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ΑΑΤ, με καλή προσέγγιση.

v) Να υπολογιστεί το % σφάλμα στον υπολογισμό της μέγιστης ταχύτητας που αποκτά η σφαίρα και στον χρόνο απόκτησής της, αν η αρχική κίνηση θεωρηθεί ΑΑΤ.

Απάντηση: 

ή

 Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

 Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.

 Ας δούμε την  ισορροπία μιας επίπεδης πλάκας, με το επίπεδό της κατακόρυφο, σε δύο περιπτώσεις, όπου από τη στήριξη σε δύο σημεία, περνάμε στην στήριξη από το επίπεδο.

Άσκηση 1η:

Μια τετράγωνη επίπεδη ομογενής πλάκα, πλευράς α=0,4m και βάρους w= 200Ν, ισορροπεί με το επίπεδό της κατακόρυφο, στηριζόμενη σε  δύο μικρούς κώνους, πολύ κοντά στις κάτω κορυφές της Α και Β, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις στήριξης στην πλάκα από τους δυο κώνους.

ii) Να υπολογιστούν οι κάθετες αντιδράσεις που θα ασκήσουν οι κώνοι, αν ασκήσουμε στην  κορυφή Γ, μια οριζόντια δύναμη μέτρου F=68Ν και η πλάκα συνεχίζει να ισορροπεί.

iii) Ποια η ελάχιστη τιμή του μέτρου της δύναμης , ώστε  η πλάκα να πάψει να στηρίζεται στην κορυφή Α, ενώ συνεχίζει να ισορροπεί; Στην περίπτωση αυτή, ποια η ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.

Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.

Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.

Μιλώντας με τη γλώσσα της ενέργειας.

 

Ας παρακολουθήσουμε ένα μάθημα, όπου ο καθηγητής (Κ), θέτει ένα πρόβλημα, ζητώντας από τους μαθητές να το επιλύσουν.

Το πρόβλημα:

Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ μάζας m και φορτίου +q, αφήνεται στο σημείο Z του σχήματος σε απόσταση (OZ)= R, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο +Q . Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σωματίδιο Χ, εφαρμόζοντας ενεργειακή μέθοδο, μιλώντας δηλαδή τη γλώσσα της ενέργειας και όχι μελετώντας  την κίνηση με την βοήθεια της δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο.

Δίνονται m, q, Q, R,  Κc. Η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη από 1000 m/s και δεν μας απασχολούν ζητήματα σχετικότητας, ενώ το “πείραμα”  πραγματοποιείται στο κενό και εκτός πεδίου βαρύτητας.

Η λύση του:

Μετά από λίγο η Αγγελική (Α) σηκώνει το χέρι της.

(Α) το έλυσα κύριε…

(Κ) Έλα στον πίνακα να μας δώσεις Αγγελική τη λύση.

Η Αγγελική εξηγεί, γράφοντας:

Διαβάστε τη συνέχεια με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.

Μια ισορροπία και… μισή.

 

Μια ομογενής λεπτή δοκός ΑΒ, μήκους L και βάρους w, ισορροπεί σε ορι­ζόντια θέση όπως στο σχήμα, στηριζόμενη σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ είναι δεμένη με νήμα στο μέσον της Μ, νήμα το οποίο σχηματίζει γωνία θ=45° με τη ράβδο.

i  Να εξετάσετε αν ο τοίχος μπορεί να είναι λείος ή απαιτείται να είναι τραχύς για να ασκηθεί στη ράβδο δύναμη τριβής. 

ii) Να μελετήσετε την ισορροπία του τμήματος ΜΒ της ράβδου, αντιμετωπίζοντάς το σαν ένα ανεξάρ­τητο στερεό σώμα, το οποίο δεν δένεται με το νήμα.

Απάντηση:

ή

Μια ισορροπία και… μισή.

Μια ισορροπία και… μισή.

Μια ισορροπία και… μισή.

Μια ΑΑΤ και μια συνέχεια …

 

Δύο σώματα Β και Γ, της ίδιας μάζας m=2kg, ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=200N/m. Συγκρατούμε με το ένα χέρι μας το σώμα Γ στην θέση του, ενώ με το άλλο μας χέρι  μετακινούμε το σώμα Β τεντώνοντας το ελατήριο κατά d, όπως στο σχήμα και σε μια στιγμή t=0 το αφήνουμε να κινηθεί εκτελώντας ΑΑΤ. Το σώμα Β διανύει διάστημα s=0,6m μέχρι τη στιγμή t1=(π/15)s, όπου αφήνουμε ελεύθερο και το σώμα Γ να κινηθεί.

i)  Να βρεθεί η αρχική επιμήκυνση d του ελατηρίου.

ii) Να υπολογιστούν η ταχύτητα και η επιτάχυνση του Β σώματος της στιγμή t1.

iii) Να υπολογισθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, στη διάρκεια της κίνησης των δύο σωμάτων, για πρώτη φορά, τη στιγμή t2.

iv) Να βρεθεί το έργο της δύναμης του ελατηρίου που ασκείται στο σώμα Β, από τη στιγμή t1μέχρι τη στιγμή t2.

Απάντηση:

ή

Μια ΑΑΤ και μια συνέχεια …

Μια ΑΑΤ και μια συνέχεια …

Μια ΑΑΤ και μια συνέχεια …

Ερωτήματα πάνω σε δύο κρούσεις.

 Ένα σώμα A ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου. Σε μια στιγμή t=0 τίθεται σε απλή αρμονική ταλάντωση κινούμενο προς τα πάνω, ενώ τις χρονικές στιγμές t1=1s και t2=2s συγκρούεται μετωπικά, διαδοχικά με δυο σφαίρες Β και Γ. Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η απομάκρυνση y του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Η σφαίρα Β ελάχιστα πριν την κρούση, κινείται προς τα κάτω.

ii) Η κρούση μεταξύ των σωμάτων Α και Β είναι πλαστική.

iii) Η κρούση μεταξύ των Α και Γ δεν μπορεί να είναι πλαστική.

iv) Αν η σφαίρα Γ έχει ίση μάζα με το σώμα Α και η κρούση τους είναι ελαστική, τότε η σφαίρα ελάχιστα πριν την κρούση κινείται προς τα κάτω.

Απάντηση:

ή

Ερωτήματα  πάνω σε δύο κρούσεις.

Ερωτήματα  πάνω σε δύο κρούσεις.

Ερωτήματα  πάνω σε δύο κρούσεις.

Μια κρούση και μια ταλάντωση.

 

Μια πλάκα μάζας m ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς  k=200N/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Μια σφαίρα μάζας m1=1,2kg  αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος Η=95cm, από το έδαφος και μόλις αποκτήσει ταχύτητα υ1=3m/s, συγκρούεται κεντρικά με την πλάκα. Μετά την κρούση η σφαίρα κινείται προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ΄1=1/3 m/s και απομακρύνεται, ενώ ο δίσκος εκτελεί μια ΑΑΤ, με D=k, όπου το ελάχιστο ύψος από το έδαφος , στο οποίο θα βρεθεί είναι 0,3m.

i)  Θεωρώντας την πλάκα υλικό σημείο, αμελητέων διαστάσεων, να βρείτε το ύψος από το έδαφος, στο οποίο ηρεμεί πριν την κρούση.

ii) Αφού υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων, πριν και μετά την κρούση, να εξετάσετε αν η κρούση αυτή είναι ή όχι ελαστική.

iii) Να υπολογιστεί η μάζα της πλάκας.

iv) Ποιο το φυσικό μήκος του ελατηρίου; Να γίνει η γραφική παράσταση του μήκους του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο, αφού προηγουμένως βρείτε χαρακτηριστικές τιμές μήκους και χρόνου.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητα g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Μια κρούση και μια ταλάντωση.

Μια κρούση και μια ταλάντωση.

Μια κρούση και μια ταλάντωση.

Δυο ελαστικές κρούσεις

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται μια σφαίρα Α μάζας m1 με ταχύτητα υ0  και σε μια στιγμή t0=0 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β, μάζας m2=1kg και ίσης ακτίνας, η οποία είναι ακίνητη στη θέση Ο. Οι δυο σφαίρες περνούν από τη θέση Κ, σε απόσταση d τις χρονικές στιγμές 1s και 4s.

i) Ποια σφαίρα έχει μεγαλύτερη μάζα και σε ποια σφαίρα αντιστοιχούν οι παραπάνω χρονικές στιγμές;

ii) Να βρεθεί η μάζα m1 της σφαίρας Α.

iii) Αν επαναλάβουμε το πείραμα, αντιστρέφοντας τους ρόλους των δύο σφαιρών, όπως στο 2ο σχήμα, να υπολογιστεί σε πόσο χρόνο η Α σφαίρα να φτάσει στη θέση Κ. Ποια θα είναι τότε η απόσταση D των δύο σφαιρών, σε σχέση με την απόσταση d;

Απάντηση: 

ή

 Δύο ελαστικές κρούσεις

Δύο ελαστικές κρούσεις

Όπου κάτι να θυμίζει …

 

Στη διάταξη του σχήματος, οι κατακόρυφοι αγωγοί xx΄ και yy΄ έχουν μεγάλο μήκος, αμελητέα αντίσταση, απέχουν μεταξύ τους 1 m και στηρίζονται σε οριζόντιο ηλεκτρομονωτικό δάπεδο, ενώ τα κάτω άκρα τους συνδέονται μέσω πηγής ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=4V (r=0), όπως στο σχήμα (α). Τα άκρα τους x και y συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R=1Ω, ενώ μια ομογενής ράβδος-αγωγός ΑΓ, μήκους ℓ=1m, μάζας m=0,1kg και αντίστασης R1=2Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω τους, μένοντας συνεχώς οριζόντια και με τα άκρα της Α,Γ σε διαρκή επαφή με αυτούς. Στην περιοχή υπάρχει ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,8Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Η ράβδος ΑΓ ισορροπεί με την επίδραση μιας σταθερής κατακόρυφης δύναμης F, όπως στο (α) σχήμα, με το διακόπτη δ κλειστό.

i)  Αφού εξηγήσετε γιατί η δύναμη F πρέπει να ασκείται στο μέσον του ΑΓ, να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε το διακόπτη δ και ο αγωγός κινείται, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t1,έχει αποκτήσει ταχύτητα μέτρου υ1=1,5m/s. Για τη στιγμή αυτή:

α) Να βρεθεί η επιτάχυνση και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΑΓ.

β) Ποιες ενεργειακές μετατροπές εμφανίζονται στο σύστημά μας τη παραπάνω στιγμή; Χρησιμοποιώντας αριθμητικά αποτελέσματα, να επιβεβαιώσετε την διατήρηση της ενέργειας

iii) Αν η πηγή είχε εξαρχής συνδεθεί με αντίθετη πολικότητα, όπως στο σχήμα (β) να περιγράψετε τις αντίστοιχες ενεργειακές μετατροπές, αν επαναλαμβάναμε το πείραμα, κάποια στιγμή που η ταχύτητα του αγωγού ΑΓ θα έχει το ίδιο μέτρο υ1=1,5m/s, χωρίς να προβείτε σε ακριβείς υπολογισμούς.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Όπου κάτι να θυμίζει …

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

 i)  Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο πεδία ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό. Στα παρακάτω σχήματα, όπου έχουν σημειωθεί οι δυο εντάσεις των πεδίων Ε και Β, πάνω στο επίπεδο της σελίδας, να σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση που αποκτά το σωματίδιο μόλις μπει στα πεδία.

ii) Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ εισέρχεται στο σημείο Α, σε ένα χώρο όπου συνυπάρχουν δύο ομογενή πεδία, ένα ηλεκτρικό, με ένταση όπως στο σχήμα και ένα μαγνητικό, με ένταση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί η αρχική επιτάχυνση του σωματιδίου. Το σωματίδιο φέρει θετικό ή αρνητικό φορτίο; Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, πάνω στο σχήμα.

iii) Aν το παραπάνω σωματίδιο Χ αντικατασταθεί από άλλο σωματίδιο Υ, ίδιας μάζας και διπλάσιου φορτίου, το οποίο εισέρχεται στο χώρο από το ίδιο σημείο Α, με την ίδια ταχύτητα, να εξετάσετε τη διεύθυνση και το μέτρο της επιτάχυνσής του, σε σύγκριση με την επιτάχυνση του σωματιδίου Χ.

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο πεδίων.