Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,7kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο, συγκρατείται στη θέση Α του σχήματος, δεμένη στο άκρο οριζόντιου νήματος μήκους d=0,5m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο. Η σφαίρα έχει επίσης δεθεί στο άκρο ενός ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου φυσικού μήκους lο=0,2m και σταθεράς k=100Ν/m. Το άλλο άκρο Γ του ελατηρίου δένεται σε σώμα Σ, μάζας Μ, το οποίο εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μs.=0,5. Σε μια στιγμή αφήνεται η σφαίρα να κινηθεί, οπότε φτάνοντας στη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται κατακόρυφο (και το ελατήριο οριζόντιο), κόβουμε το νήμα, ενώ η σφαίρα συνεχίζει την κίνησή της σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο (χωρίς να έχουμε φαινόμενο κρούσης…).
i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας, μόλις αφεθεί να κινηθεί στην θέση Α.
ii) Να αποδειχθεί ότι η σφαίρα έχει μέγιστη μηχανική ενέργεια κατά την κίνησή της στο άκρο του νήματος, στη θέση Ρ, όπου ο άξονας του ελατηρίου, περνά από το Ο. Να υπολογιστεί η μέγιστη αυτή μηχανική ενέργεια της σφαίρας, θεωρώντας το οριζόντιο επίπεδο, ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας.
iii) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, τη στιγμή που κόβουμε το νήμα.
iv) Αφού βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει η σφαίρα στο οριζόντιο επίπεδο, να υπολογιστεί η ελάχιστη μάζα του σώματος Σ, ώστε να μην ολισθήσει.
Δίνεται g=10m/s2, ενώ √2≈1,4
ή
.png)
