Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

 

Ο ευθύγραμμος αγωγός AΓ του σχήματος έχει μάζα m=0,2kg, μήκος l=1m και κρέμεται κατακόρυφα από δύο όμοια ελατήρια σταθεράς k=20Ν/m, παραμένοντας σε οριζόντια θέση.
Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,1Τ με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο του σχήματος (στο επίπεδο της σελίδας). Αν ο αγωγός διαρρέεται ρεύμα με φορά από το Α στο Γ, με ένταση Ι1=8Α τα ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά 3cm.

i)   Να σχεδιάσετε την φορά και να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης Β του πεδίου.

ii) Τι θα συμβεί με το μήκος του ελατηρίου, αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΑΓ, με την ίδια φορά;

iii) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να διαρρέει τον αγωγό, αν θέλουμε τα ελατήρια να παρουσιάζουν επιμήκυνση 7cm.

Δίνεται g=10m/s2, ενώ τα σύρματα σύνδεσης με τον αγωγό δεν συνεισφέρουν στο βάρος του αγωγού.

Απάντηση:

ή

Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

 Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

Ισορροπία αγωγού με δύο ελατήρια

Δύο κλάδοι κυκλώματος με αυτεπαγωγή.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R1=R, R2=2R, ενώ τα ιδανικά πηνία έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L1=L και L2=2L. Η πηγή έχει ΗΕΔ Ε (r=0), Σε μια στιγμή t=0 κλείνουμε το  διακόπτη δ.

i)  Σε ποιο πηνίο αναπτύσσεται μεγαλύτερη (κατά απόλυτο τιμή) ΗΕΔ λόγω αυτεπαγωγής, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη;

ii)  Αν α1=di1/dt o αρχικός ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R1, τότε ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος α, που διαρρέει την πηγή είναι ίση:

a) α=0,5α1,   b) α=1,5α1,        c) α=2,5α1.

iii)Αν U1 και U2 οι μέγιστες ενέργειες μαγνητικού πεδίου, που αποθηκεύονται στα δύο πηνία αντίστοιχα, ισχύει:

a) U2=0,5U1,  b) U2=U1,         c) U2=1,5U1,      d) U2=2U1.

Ερώτημα Μόνο για καθηγητές:

iv) Μόλις σταθεροποιηθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τα δύο πηνία, ανοίγουμε το διακόπτη δ. Λίγο μετά το άνοιγμα του διακόπτη η αντίσταση R1:

α) διαρρέεται από ρεύμα έντασης i με φορά από το Α προς το Β.

β) Διαρρέεται από ρεύμα έντασης i με φορά από το Β προς το Α.

γ) Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη μηδενίζεται η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R1.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο κλάδοι κυκλώματος με αυτεπαγωγή.

Δύο κλάδοι κυκλώματος με αυτεπαγωγή.

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

 Ας ακολουθήσουμε ένα μονοπάτι, διερευνώντας ομοιότητες μεταξύ της μελέτης κίνησης υλικού σημείου και ενός κυκλώματος που περιλαμβάνει αυτεπαγωγή. Μην φοβηθείτε να το ακολουθείστε, δεν πρόκειται να καταλήξει στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις!!!

Εφαρμογή 1η :

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα μάζας 2kg. Σε μια στιγμή δέχεται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=1Ν, Να μελετηθεί η κίνηση και να γίνει η γραφική παράσταση υ=υ(t), μέχρι τη στιγμή t=10s, αν η δύναμη σταματά να ασκείται στο σώμα τη στιγμή t1=6s.

 

Εφαρμογή 2η :

Ένα ιδανικό πηνίο με αυτεπαγωγή L=0,4Η συνδέεται όπως στο κύκλωμα με ιδανική πηγή ΗΕΔ Ε=0,2V. Τη στιγμή t0=0 κλείνουμε το διακόπτη δ1 και τη στιγμή t1=6s τον ανοίγουμε κλείνοντας ταυτόχρονα τον διακόπτη δ2. Να μελετηθεί το κύκλωμα και να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο, i=i(t), μέχρι τη στιγμή t2=10s.

 

Διαβάστε τη συνέχεια:

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η ΑΔΟ και η διατήρηση της μαγνητικής ροής

Η αλλαγή της ακτίνας περιφοράς

Ένα σώμα Σ, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο, μάζας m=1kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=80Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο (το σχήμα σε κάτοψη). Το ελατήριο έχει φυσικό μήκος lο=0,4m, ενώ η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς είναι R1=0,5m.

i)  Να υπολογισθεί η ταχύτητα του σώματος Σ και η στροφορμή του ως προς το κέντρο Ο της τροχιάς.

ii)  Σε μια στιγμή t0=0, ασκούμε στο σώμα μια οριζόντια μεταβλητή δύναμη F, η οποία αρχικά έχει μέτρο F0=1,5Ν και κατεύθυνση ίδια με την ταχύτητα υ1, με αποτέλεσμα να αυξάνουμε την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς. Για τη στιγμή t0+, αμέσως μετά την άσκηση της δύναμης, να βρεθούν:

α) Η ισχύς της δύναμης F.

β) Η γωνιακή  επιτάχυνση του σώματος Σ.

γ) Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος, ως προς το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς.

iii) Αν τελικά το σώμα Σ κινείται σε μια νέα κυκλική τροχιά με ακτίνα R2=0,6m, όταν παύει να ασκείται πάνω του η μεταβλητή δύναμη F, να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F.

Απάντηση:

ή

Η αλλαγή της ακτίνας περιφοράς

Η αλλαγή της ακτίνας περιφοράς

Η αλλαγή της ακτίνας περιφοράς

Φαινόμενο Compton – Ελαστική κρούση.

Ένα φωτόνιο μήκους κύματος λ=1,2∙10-3nm, προσπίπτει σε ακίνητο ηλεκτρόνιο.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια του φωτονίου (σε eV).

ii) Να βρεθεί το μέγιστο δυνατό μήκος κύματος του σκεδαζόμενου φωτονίου.

iii) Να υπολογισθεί η μέγιστη κινητική ενέργεια και η αντίστοιχη ορμή του ηλεκτρονίου, μετά την αλληλεπίδραση.

Μια σφαίρα Α μάζας m1=0,1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με ταχύτητα υ1=6ms και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β μάζας m2=0,2kg η οποία είναι ακίνητη.

iv) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας Β, μετά την κρούση. Η απάντηση να δοθεί σε J και σε eV. Ποιο είναι πιο βολικό αποτέλεσμα;

v)  Αν το αρχικό φωτόνιο αλληλεπιδράσει όχι με ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο, αλλά με ένα ακίνητο ελεύθερο πρωτόνιο, τι πρόβλεψη κάνετε για την κινητική ενέργεια και την ορμή που θα αποκτήσει, συγκρίνοντας τις τιμές με αυτές του ερωτήματος iii)  για το ηλεκτρόνιο; Η απάντηση να δοθεί χωρίς να προβείτε σε ακριβείς υπολογισμούς.

Δίνεται hc=1200eV∙nm, λc=h/mec=2,4∙10-3nm, c=3∙108m/s και qe=-1,6∙10-19C.

Απάντηση:

ή

Φαινόμενο  Compton – Ελαστική κρούση.

Φαινόμενο  Compton – Ελαστική κρούση.

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις, οι οποίες αναφέρονται στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Κατά τον φωτισμό μιας μεταλλικής επιφάνειας, ένα φωτόνιο μπορεί να αλληλεπιδράσει με ένα ουδέτερο άτομο ως σύνολο.

ii) Κατά τον φωτισμό μιας μεταλλικής επιφάνειας, ένα φωτόνιο αλληλοεπιδρά με ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο του μετάλλου.

iii) Κατά την αλληλεπίδραση ενός φωτονίου με ένα ηλεκτρόνιο μιας επιφάνειας, ένα μέρος της ενέργειας του φωτονίου, μπορεί να μετατραπεί σε θερμότητα, όπως στην πλαστική κρούση δύο σφαιρών.

iv) Ένα φωτόνιο μεγάλης ενέργειας, κατά το φωτισμό μιας μεταλλικής επιφάνειας, μπορεί να δώσει μέρος της ενέργειάς του σε ένα ηλεκτρόνιο Α και το υπόλοιπο σε ένα δεύτερο ηλεκτρόνιο Β, τα οποία εξέρχονται από την επιφάνεια.

v) Για πολύ μικρή ένταση ακτινοβολίας, δεν έχουμε εξαγωγή ηλεκτρονίων από το μέταλλο.

vi) Κατά την απορρόφηση ενός φωτονίου από ένα ηλεκτρόνιο η ορμή του συστήματος  φωτονίου-ηλεκτρονίου, διατηρείται.

vii) Φωτίζοντας μια μεταλλική επιφάνεια με φως μήκους κύματος λ, εξέρχονται ηλεκτρόνια, η μέγιστη κινητική ενέργεια των οποίων είναι ίση με 3eV, ενώ το έργο εξαγωγής είναι ϕ=1eV. Αν φωτίσουμε την ίδια επιφάνεια με φως με μήκος κύματος 2λ, τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα εξερχόμενο ηλεκτρόνιο είναι 1eV.

Απάντηση:

ή

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. 

Από το γραμμικό στο συνεχές φάσμα.

 

Τα αέρια εκπέμπουν γραμμικό φάσμα, χαρακτηριστικό του στοιχείου που  το εκπέμπει. Ένα απλό μοντέλο που ερμηνεύει την εκπομπή αυτή είναι το μοντέλο του Bohr.

i) Γιατί δεν ισχύει αυτό το μοντέλο για το φάσμα εκπομπής των στερεών; Γιατί αυτά εκπέμπουν συνεχή φάσματα, όταν θερμανθούν;

ii) Στο συνεχές φάσμα των στερεών, μήπως οι συχνότητες που θα εξέπεμπε το άτομο σε αέρια φάση, τώρα θα είναι πιο έντονες; Με άλλα λόγια αν το συνεχές φάσμα μπορούσε να ερμηνευθεί με βάση το μοντέλο των επιταχυνόμενων φορτίων, τότε σε μια ορισμένη συχνότητα, έστω f1, θα είχαμε x φωτόνια λόγω αποδιέγερσης των ατόμων του υλικού και y φωτόνια εξαιτίας άλλων λόγων. Άρα στη συχνότητα αυτή θα είχαμε περισσότερα φωτόνια, από όσα σε μια διπλανή συχνότητα. Συνεπώς ενώ το φάσμα είναι συνεχές θα πρέπει να έχουμε πιο έντονο χρώμα στις συχνότητες της αποδιέγερσης των ατόμων του υλικού. Είναι έτσι;

 

Από το γραμμικό στο συνεχές φάσμα

Από το γραμμικό στο συνεχές φάσμα

 

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=10V (r=0), R1=R2=R=5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=20mΗ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

ii) Σε μια στιγμή t1 η πηγή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=1,2Α. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα;

iii) Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα τη στιγμή t1 αποθηκεύεται στο πηνίο σαν ενέργεια μαγνητικού πεδίου;

iv) Μετά από λίγο και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε το  διακόπτη. Αμέσως μετά άνοιγμα, να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, καθώς και η ισχύς του πηνίου. Πόση θερμότητα θα παραχθεί σε κάθε αντίσταση, μετά το άνοιγμα του  διακόπτη;

Απάντηση:

ή

 Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Αυτεπαγωγή και δύο αντιστάσεις.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

 

Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=10V (r=0), R1=R2=R=5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=20mΗ, ενώ ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη.

i)  Αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

ii) Σε μια στιγμή t1 η πηγή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι1=1,2Α. Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στο προηγούμενο ερώτημα;

iii) Τι ποσοστό της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα τη στιγμή t1 αποθηκεύεται στο πηνίο σαν ενέργεια μαγνητικού πεδίου;

iv) Μετά από λίγο και ενώ έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, ανοίγουμε το  διακόπτη. Αμέσως μετά άνοιγμα, να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση, καθώς και η ισχύς του πηνίου. Πόση θερμότητα θα παραχθεί σε κάθε αντίσταση, μετά το άνοιγμα του  διακόπτη;

Απάντηση:

ή

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Το βολτόμετρο και η Αυτεπαγωγή.

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

 

Διαθέτουμε μια πηγή συνεχούς τάσης με ΗΕΔ Ε=20V και  εσωτερικής αντίστασης r=1V, έναν αντιστάτη με αντίσταση R=3Ω, ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ και ένα διακόπτη. Με τα παραπάνω υλικά μπορούμε να συναρμολογήσουμε ένα από τα παρακάτω κυκλώματα:

i) Στο (α) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη και σε μια στιγμή t1 η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V1=16V. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται πάνω του.

β) Η ισχύς της πηγής, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

γ) Να επιβεβαιώσετε την διατήρησης της ενέργειας, με βάση στοιχεία για την παραπάνω στιγμή t1.

ii)  Στο (β) κύκλωμα κλείνουμε το διακόπτη τη στιγμή t=0, οπότε μια επόμενη στιγμή t2, η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με V2=9V. Ποιες θα είναι τώρα οι απαντήσεις στα παραπάνω υποερωτήματα α),  β) και γ);

iii) Να υπολογισθεί η ενέργεια μαγνητικού πεδίου που τελικά αποθηκεύεται στο πηνίο, στα δύο παραπάνω κυκλώματα.

Απάντηση:

ή

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Δύο κυκλώματα με ίδια στοιχεία.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται Ε=10V, r=1Ω, R=1,5Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=2mΗ, το αμπερόμετρο είναι ιδανικό και ο διακόπτης ανοικτός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

i)  Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, καθώς και η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου.

ii) Σε μια στιγμή t=0, κλείνουμε το διακόπτη δ. Για αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη, να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης αυτής.

β) Η ένδειξη του αμπερομέτρου.

iii) Ποια η ελάχιστη και ποια η μέγιστη ένδειξη του αμπερομέτρου;

iv) Αν τη στιγμή t1=2s έχει σταθεροποιηθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύεται στην αντίσταση R και στην εσωτερική αντίσταση r της πηγής, από 0-2s.

Απάντηση:

ή

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.

Αυτεπαγωγή και κανόνες του Kirchhoff.