Μια αρχή της αβεβαιότητας για την διαστολή του σύμπαντος By physicsgg on 16/09/2026 • ( 0 )

Μια αρχή της αβεβαιότητας για την διαστολή του σύμπαντος By physicsgg on 16/09/2026 • ( 0 ) Τα τελευταία χρόνια έχουμε δει μια πολύ ενδιαφέρουσα ανακάλυψη: το σύμπαν δεν διαστέλλεται όπως νομίζαμε. Νέες παρατηρήσεις έδειξαν ότι η επιτάχυνση της διαστολής του μειώνεται, πράγμα που σημαίνει ότι αν αυτό συνεχιστεί και επιβεβαιωθεί, το σύμπαν θα μπορούσε στο πολύ μακρινό μέλλον να πάψει να επιταχύνεται και ενδεχομένως να αρχίσει να συρρικνώνεται. Σύμφωνα με την δημοσίευση «A Cosmological Uncertainty Relation and Late-Universe Acceleration» του Σάββα Μ. Κουσιάππα, αυτό θα μπορούσε να συμβαίνει επειδή το ίδιο το σύμπαν ίσως να υπακούει σε μια κοσμολογική αρχή της αβεβαιότητας. Με άλλα λόγια, η βαρύτητα ενδέχεται να διέπεται από κβαντικές αρχές ακόμη και σε κοσμολογικές κλίμακες. Η σκοτεινή ενέργεια είναι η αιτία στην οποία οι φυσικοί αποδίδουν την επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος. Η απλούστερη μορφή σκοτεινής ενέργειας θεωρείται ανεξάρτητη του χρόνου και ονομάζεται επίσης κοσμολογική σταθερά Λ, την οποία είχε εισαγάγει ο ίδιος ο Αϊνστάιν το 1917 με θετικό πρόσημο, ως μια απωστική δύναμη, προκειμένου να εξισορροπήσει την ελκτική βαρύτητα της ύλης και να αποτρέψει την κατάρρευση του σύμπαντος. Όταν αργότερα αποδείχθηκε ότι το σύμπαν διαστέλλεται, η κοσμολογική σταθερά θεωρήθηκε περιττή και ο Αϊνστάιν αναφέρθηκε σε αυτήν ως το μεγαλύτερο λάθος της ζωής του. Προς το τέλος της δεκαετίας του 1990, αστρονομικές παρατηρήσεις αποκάλυψαν ότι το σύμπαν δεν διαστέλλεται απλώς, αλλά ότι η διαστολή του είναι επιταχυνόμενη. Κι αυτό επανέφερε την κοσμολογική σταθερά στο προσκήνιο η οποία συνδέθηκε με την σκοτεινή ενέργεια. Όμως οι αστρονομικές παρατηρήσεις βελτιώθηκαν πολύ και τα τελευταία χρόνια υπάρχουν αυξανόμενες ενδείξεις ότι η σκοτεινή ενέργεια ίσως δεν είναι στην πραγματικότητα σταθερή. Αντιθέτως, η τιμή της φαίνεται να μειώνεται – δηλαδή, η επιτάχυνση της διαστολής του σύμπαντος μειώνεται. Η τάση αυτή υποστηρίζεται πλέον από αρκετές ανεξάρτητες παρατηρήσεις, χωρίς όμως να θεωρείται ακόμη οριστικά επιβεβαιωμένη, όπως του DESI (Dark Energy Spectroscopic Instrument) το 2024. Ο κοσμολογικός ορίζοντας είναι το απόλυτο όριο του παρατηρήσιμου σύμπαντος. Είναι η μέγιστη απόσταση πέρα από την οποία το φως δεν έχει προλάβει να φτάσει σε εμάς και, σύμφωνα με το καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο, λόγω της επιταχυνόμενης διαστολής του χώρου, κανένα σήμα από εκεί δεν πρόκειται ποτέ να μας προσεγγίσει στο μέλλον. Θα μπορούσε ο κοσμολογικός ορίζοντας να λειτουργεί ως ένα όριο όπου ο χωροχρόνος παράγει μακροσκοπικά κβαντικά φαινόμενα;(*) Στην δημοσίευσή του ο Σάββας Κουσιάππας υποστηρίζει ότι η μείωση στην επιτάχυνση της διαστολής του σύμπαντος είναι ένα τέτοιο κβαντικό φαινόμενο – συνέπεια μιας αρχής αβεβαιότητας που εφαρμόζεται σε ολόκληρο το σύμπαν. Η αρχή της αβεβαιότητας στην κβαντομηχανική μας λέει ότι ορισμένα ζεύγη μεγεθών δεν μπορούν να μετρηθούν και τα δύο με αυθαίρετη ακρίβεια. Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι η θέση ενός σωματιδίου και η ταχύτητά του. Σύμφωνα με την εξίσωση αβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ \Delta x \Delta p \geq \hbar/2, δεν μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα με ακρίβεια και την θέση και την ορμή ενός σωματιδίου, Μια παρόμοια εξίσωση αβεβαιότητας μπορεί να εφαρμοστεί και για το σύμπαν: \Delta a \Delta \dot{a} \geq f(a)/2 , που σημαίνει ότι δεν μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα με ακρίβεια το μέγεθος του σύμπαντος και την ταχύτητα διαστολής του. Συγκρίνοντας με την γνωστή εξίσωση του Χάιζενμπεργκ: η αβεβαιότητα στην θέση Δx αντιστοιχεί στην αβεβαιότητα \Delta a του παράγοντα κλίμακας(**) που αφορά το μέγεθος του σύμπαντος, ενώ η αβεβαιότητα στην ορμή Δp (ή της ταχύτητας mΔυ), αντιστοιχεί στην αβεβαιότητα της ταχύτητας διαστολής του σύμπαντος \Delta \dot{a}. Υπάρχει όμως μια κρίσιμη διαφορά. Στην εξίσωση αβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ, το δεξί μέλος (\hbar/2) είναι μια απόλυτη σταθερά. Στην εξίσωση της αβεβαιότητας του σύμπαντος, στο δεξί μέλος δεν βρίσκεται μια σταθερά αλλά μια έκφραση f(a)/2 που εξαρτάται από το ίδιο το μέγεθος του σύμπαντος a. Κι αυτό κάνει τις αβεβαιότητες εξαρτώμενες από το εκάστοτε μέγεθος του σύμπαντος. Από την προτεινόμενη εξίσωση αβεβαιότητας προκύπτει ότι, καθώς το σύμπαν διαστέλλεται, η σκοτεινή ενέργεια που προκαλεί την επιτάχυνσή του εξασθενεί σταδιακά. Αν ισχύει αυτό το θεωρητικό μοντέλο τότε δεν χρειάζονται νέα εξωτικά σωματίδια, σκοτεινά πεδία ή άλλες πολύπλοκες αυθαίρετες προσθήκες στη φυσική για να εξηγηθεί η σκοτεινή ενέργεια. Η επιτάχυνση της διαστολής του σύμπαντος δεν είναι μια μυστηριώδης δύναμη, αλλά ένα μακροσκοπικό ορατό αποτύπωμα της κβαντικής βαρύτητας στον κοσμολογικό ορίζοντα του σύμπαντος. (*) Αν και εντελώς διαφορετικές περιπτώσεις, αξίζει να σημειωθεί ότι μακροσκοπικά κβαντικά φαινόμενα παράγει και ο ορίζοντας των γεγονότων μιας μαύρης τρύπας. (**) Υπενθυμίζεται ότι ο παράγοντας κλίμακας a, περιγράφει την χρονική εξάρτηση κάθε τυπικού μήκους, όπως για παράδειγμα την απόσταση μεταξύ δυο γαλαξιών. πηγές: 1. «A Cosmological Uncertainty Relation and Late-Universe Acceleration», Σάββας Μ. Κουσιάππας – https://arxiv.org/abs/2604.27771 2. Einstein Refused to Believe This, But It Could Explain the Universe – https://backreaction.blogspot.com/2026/09/einstein-refused-to-believe-this-but-it.html

Κρούσεις και ποσοστά ενέργειας.

 Τρεις ερωτήσεις πάνω στις κρούσεις, στις οποίες μας ενδιαφέρουν ποσοστά ενέργειας:

Ερώτηση 1η:

Μια σφαίρα Α μάζας m1 κινείται με ταχύτητα υ1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα Β, ίσης ακτίνας και μάζας m2, η οποία είναι ακίνητη.

    i) Βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας που μεταφέρεται στην Β.

ii) Σε ποιες περιπτώσεις το ποσοστό αυτό είναι:

α) Μέγιστο,      β) Ελάχιστο.

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Κρούσεις και ποσοστά ενέργειας.

Κρούσεις και ποσοστά ενέργειας.

Μια κρούση και ένα ελατήριο.

Ένα σώμα Α μάζας m=1kg κινείται με ταχύτητα υ0=2m/s, σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με μια σφαίρα Β, η οποία ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=100N/m, το οποίο έχει μήκος l1=0,4m όπως στο σχήμα. Αμέσως μετά την κρούση το σώμα Α κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου 1m/s, ενώ η σφαίρα διανύσει απόσταση s=0,3m μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά της στη θέση (2).

i) Να υπολογισθεί η μάζα της σφαίρας.

ii) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια που αποκτά η σφαίρα κατά την κρούση.

iii) Να αποδειχθεί ότι το ελατήριο στην αρχική θέση ισορροπίας της σφαίρας, θέση (1), δεν έχει το φυσικό μήκος του. Στη συνέχεια, με δεδομένο ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (l0<l1)να υπολογιστεί το φυσικό μήκος του.

iv) Ποια η επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση (2);

Απάντηση:

ή

Μια κρούση και ένα ελατήριο.

Μια κρούση και ένα ελατήριο. 

Μια κρούση και ένα ελατήριο. 

Δύο ελαστικές κρούσεις.

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν, σε ευθεία γραμμή, τρεις σφαίρες Α, Β και Γ με ίσες ακτίνες. Σε μια στιγμή εκτοξεύουμε την Α σφαίρα, μάζας m1=1,5kg με ταχύτητα μέτρου υ1=2m/s προς την σφαίρα Β, πάνω στην ευθεία που ενώνει τις τρεις σφαίρες. Οι σφαίρες Α και Β συγκρούονται για  t=0 κεντρικά και ελαστικά. Η Β σφαίρα, μάζας m2=0,5kg, αφού διανύσει απόσταση d=3m συγκρούεται επίσης κεντρικά και ελαστικά με την σφαίρα Γ η οποία κρέμεται στο άκρο νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σε σταθερό σημείο. Μετά την κρούση παρατηρούμε ότι το νήμα, το οποίο συγκρατεί την σφαίρα Γ, εκτρέπεται μέχρι μια γωνία θ για την οποία βρίσκουμε ότι συν θ=0,9.

i)  Ποια χρονική στιγμή t1 συγκρούονται οι σφαίρες Β και Γ και πόσο απέχουν οι τρεις σφαίρες μεταξύ τους, τη στιγμή αυτή; (οι ακτίνες των τριών σφαιρών είναι πολύ μικρές και μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες, ενώ το επίπεδο δεν παρεμποδίζει την εκτροπή της σφαίρας Γ μετά την κρούση).

ii)  Να υπολογιστεί η μάζα της σφαίρας Γ.

iii) Πόση είναι η ορμή του συστήματος των τριών σφαιρών, τη στιγμή που έχουμε μέγιστη εκτροπή της σφαίρας Γ;

iv) Να βρεθεί η χρονική στιγμή που οι σφαίρες Α και Β θα συγκρουστούν για 2η φορά. Ποιες οι ταχύτητές τους μετά την 2η κρούση, αν και αυτή είναι ελαστική;

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

Δύο ελαστικές κρούσεις.

Δύο ελαστικές κρούσεις.

Για να μην υπάρξει ολίσθηση

  

Μια σφαίρα μάζας m=0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ₀=20m/s  και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ₁ μάζας m₁=4,9kg το οποίο βρίσκεται πάνω στο σώμα Σ₂, όπως στο σχήμα (α). Μεταξύ των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ υπάρχει τριβή, με συντελεστή οριακής  στατικής τριβής μ_s=0,2 ενώ το δάπεδο είναι λείο. H κρούση διαρκεί Δt=0,1s και θεωρούμε ότι στη διάρκεια αυτής, οι εσωτερικές δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων είναι σταθερές:

i) Να υπολογισθεί η μέγιστη μάζα του σώματος Σ₂ ώστε να παρασυρθεί από το Σ₁, χωρίς να παρατηρηθεί ολίσθηση μεταξύ τους.

ii) Να εξετασθεί το αντίστοιχο πρόβλημα, αν το σώμα Σ₂  βρίσκεται πάνω στο Σ₁, όπως στο σχήμα (β).

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Για να μην υπάρξει ολίσθηση.

Για να μην υπάρξει ολίσθηση.

Μια ακόμη κρούση δύο σφαιρών.

 

Δύο σφαίρες, με ίσες ακτίνες, κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, χωρίς να στρέφονται. Η σφαίρα Α, μάζας m1=2kg τη στιγμή t=0, περνά από μια θέση Ο, την οποία θεωρούμε ως αρχή ενός προσανατολισμένου άξονα  (x=0) και στο διάγραμμα δίνεται η θέση της σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή t1=4s, οι δύο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά.

i) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας, που οφείλεται στην κρούση.

Αν η κρούση είναι ελαστική:

ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας, λόγω κρούσης.

iii) Αν η Β σφαίρα έχει μάζα m2=0,4kg:

α)  Ποια η θέση της Β σφαίρας τη στιγμή t=0.

β) Να γίνει η γραφική παράσταση της θέσης της Β σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t2=10s.

iv) Αν η απόσταση των δυο σφαιρών τη στιγμή t=0 είναι d=3m, να υπολογιστεί η μάζα της Β  σφαίρας.

Απάντηση:

ή

Μια ακόμη κρούση δύο σφαιρών.

Μια ακόμη κρούση δύο σφαιρών.

Ελαστική κρούση, ορμή και στροφορμή.

 

Μια σφαίρα Α, μάζας Μ=3kg ηρεμεί στη θέση (1), δεμένη στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου μη ελαστικού νήματος μήκους l=08m, το άλλο άκρο του οποίου έχε δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή μια δεύτερη σφαίρα Β, μάζας m=1kg, συγκρούεται κεντρικά και  ελαστικά με τη σφαίρα Α, έχοντας οριζόντια ταχύτητα υ0 ελάχιστα πριν την κρούση. Μετά την κρούση, η Α σφαίρα φτάνει με μηδενική ταχύτητα στη θέση (2), με το νήμα οριζόντιο.

i)  Να υπολογισθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας, ελάχιστα μετά την κρούση στη θέση (1), καθώς και στη θέση (2).

ii) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Β, μεταφέρεται στην σφαίρα Α κατά την κρούση;

iii) Να υπολογιστεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας Α, ως προς το σημείο Ο, στη θέση (3) όπου απέχει κατακόρυφα κατά h=0,6m από τη θέση (1), κατά την άνοδό της.

Δίνεται g=10m/s2.

Απάντηση:

ή

 Ελαστική κρούση, ορμή και στροφορμή.

Ελαστική κρούση, ορμή και στροφορμή.

Μια σφαίρα στο άκρο ελατηρίου.

 

 Μια σφαίρα μάζας 0,2kg είναι δεμένη στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με μήκος , το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε σταθερό σημείο Ο και ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, στη θέση Α. Σε μια στιγμή δέχεται μια ώθηση, με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια αρχική ταχύτητα, κάθετη στον άξονα του ελατηρίου, μέτρου υ0=4m/s. Μετά από λίγο η σφαίρα φτάνει στη θέση Β, όπου ο άξονας του ελατηρίου έχει διαγράψει γωνία 90°, με ταχύτητα υ1 κάθετη στην ΟΒ, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), ενώ το ελατήριο έχει μήκος .

i)   Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη της πρότασης: «η ταχύτητα υ1 είναι η ελάχιστη ταχύτητα της σφαίρας στη διάρκεια της κίνησης».

ii) Να υπολογιστούν για τη σφαίρα οι μεταβολές ορμής και στροφορμής ως προς το Ο,  μεταξύ των θέσεων Α και Β.

iii) Ένας μαθητής βρίσκει την κεντρομόλο δύναμη στη θέση Β και από αυτήν υπολογίζει στη συνέχεια την σταθερά του ελατηρίου. Να εξετάσετε αν αυτή είναι μια ορθή μέθοδος και στη  συνέχεια να υπολογιστεί η σταθερά k του ελατηρίου.

Απάντηση:

ή

Μια σφαίρα στο άκρο ελατηρίου.

Μια σφαίρα στο άκρο ελατηρίου.

Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

 

Δύο σημειακά ίσα αρνητικά φορτία Q1=Q2=Q=-1μC είναι στερεωμένα στα σημεία Α και Β, όπου (ΑΒ)=2α=8cm. Ένα μεταλλικό σφαιρίδιο μάζας m=1g το οποίο φέρει φορτίο q=+1nC, αφήνεται ελεύθερο στο σημείο Γ, πάνω στην μεσοκάθετο Οy του τμήματος ΑΒ, σε απόσταση (ΟΓ)=x1=3cm, όπως στο σχήμα. Αν το πείραμα γίνεται εκτός πεδίου βαρύτητας και k=9∙109Nm2/C2:

i)  Να αποδείξετε ότι η σφαίρα θα κινηθεί πάνω στην μεσοκάθετο της ΑΒ, υπολογίζοντας και την αρχική της επιτάχυνση.

ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα (την ταχύτητα αυτή την αποκτά σε χρόνο t1=0,12s).

iii) Υποστηρίζεται ότι η παραπάνω κίνηση της σφαίρας είναι ΑΑΤ. Να εξηγήσετε γιατί η άποψη αυτή δεν είναι σωστή.

iv) Να αποδείξετε ότι αν το σημείο Γ πλησιάσει αρκετά το Ο, τότε η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ΑΑΤ, με καλή προσέγγιση.

v) Να υπολογιστεί το % σφάλμα στον υπολογισμό της μέγιστης ταχύτητας που αποκτά η σφαίρα και στον χρόνο απόκτησής της, αν η αρχική κίνηση θεωρηθεί ΑΑΤ.

Απάντηση: 

ή

 Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

 Μια ταλάντωση ή μια ΑΑΤ;

Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.

 Ας δούμε την  ισορροπία μιας επίπεδης πλάκας, με το επίπεδό της κατακόρυφο, σε δύο περιπτώσεις, όπου από τη στήριξη σε δύο σημεία, περνάμε στην στήριξη από το επίπεδο.

Άσκηση 1η:

Μια τετράγωνη επίπεδη ομογενής πλάκα, πλευράς α=0,4m και βάρους w= 200Ν, ισορροπεί με το επίπεδό της κατακόρυφο, στηριζόμενη σε  δύο μικρούς κώνους, πολύ κοντά στις κάτω κορυφές της Α και Β, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις στήριξης στην πλάκα από τους δυο κώνους.

ii) Να υπολογιστούν οι κάθετες αντιδράσεις που θα ασκήσουν οι κώνοι, αν ασκήσουμε στην  κορυφή Γ, μια οριζόντια δύναμη μέτρου F=68Ν και η πλάκα συνεχίζει να ισορροπεί.

iii) Ποια η ελάχιστη τιμή του μέτρου της δύναμης , ώστε  η πλάκα να πάψει να στηρίζεται στην κορυφή Α, ενώ συνεχίζει να ισορροπεί; Στην περίπτωση αυτή, ποια η ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής…

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.

Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.

Μια πλάκα και η κάθετη αντίδραση.

Μιλώντας με τη γλώσσα της ενέργειας.

 

Ας παρακολουθήσουμε ένα μάθημα, όπου ο καθηγητής (Κ), θέτει ένα πρόβλημα, ζητώντας από τους μαθητές να το επιλύσουν.

Το πρόβλημα:

Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ μάζας m και φορτίου +q, αφήνεται στο σημείο Z του σχήματος σε απόσταση (OZ)= R, από ένα ακλόνητο σημειακό φορτίο +Q . Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το σωματίδιο Χ, εφαρμόζοντας ενεργειακή μέθοδο, μιλώντας δηλαδή τη γλώσσα της ενέργειας και όχι μελετώντας  την κίνηση με την βοήθεια της δύναμης που ασκείται στο σωματίδιο.

Δίνονται m, q, Q, R,  Κc. Η τελική ταχύτητα είναι μικρότερη από 1000 m/s και δεν μας απασχολούν ζητήματα σχετικότητας, ενώ το “πείραμα”  πραγματοποιείται στο κενό και εκτός πεδίου βαρύτητας.

Η λύση του:

Μετά από λίγο η Αγγελική (Α) σηκώνει το χέρι της.

(Α) το έλυσα κύριε…

(Κ) Έλα στον πίνακα να μας δώσεις Αγγελική τη λύση.

Η Αγγελική εξηγεί, γράφοντας:

Διαβάστε τη συνέχεια με κλικ ΕΔΩ ή και ΕΔΩ.