Συμβολή δύο κυμάτων

 Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδονται αντίθετα δύο όμοια εγκάρσια αρμονικά κύματα (ίδιο πλάτος ταλάντωσης και ίδιας συχνότητας) και σε μια στιγμή t=0 έχουν φτάσει στα σημεία Β και Γ, όπως στο σχήμα.

Για τη χρονική στιγμή t₁= ½ Τ, όπου Τ η περίοδος του κύματος:

i) Για τα μέτρα των ταχυτήτων ταλάντωσης των  σημείων Β, Γ και Μ (το μέσον της ΒΓ) ισχύει:

α)  υ_Μ > υ_Β=υ_Γ,           β) υ_Μ < υ_Β=υ_Γ,          γ) υ_Μ = υ_Β=υ_Γ.

ii) Να σχεδιάσετε την μορφή y=f(x) της περιοχής πλάτους 3d, όπου έχει σημειωθεί στο παραπάνω σχήμα.

Απάντηση:

ή

 Συμβολή δύο κυμάτων

 Συμβολή δύο κυμάτων

Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος

 Οι οριζόντιοι αγωγοί xx΄ και yy΄ του σχήματος έχουν ασήμαντη αντίσταση και πολύ μεγάλος μήκος, ενώ τα  άκρα τους x και y συνδέονται με αντίσταση R. Στο επίπεδο των δύο αγωγών είναι τοποθετημένος κάθετα προς τη διεύθυνση τους, ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, ο οποίος με την επίδραση κατάλληλης δύναμης μπορεί να κινείται όπως στο σχήμα, μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο Β. Στο 2^ο σχήμα βλέπουμε για δυο περιπτώσεις κίνησης του αγωγού, την γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό,  σε συνάρτηση με το χρόνο.

i) Ο αγωγός κινήθηκε με μεγαλύτερη επιτάχυνση, στην περίπτωση:

α) του διαγράμματος (1),

β) του διαγράμματος (2), 

γ) και στις δύο περιπτώσεις κινήθηκε με την ίδια επιτάχυνση.

ii) Το φορτίο που πέρασε μέσα από την αντίσταση R, μέχρι την στιγμή t₁ είναι μεγαλύτερο, στην περίπτωση:

α) του διαγράμματος (1),

β) του διαγράμματος (2), 

γ) και στις δύο περιπτώσεις μετακινήθηκε το ίδιο φορτίο.

Απάντηση:

ή

 Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος

 Εκμετάλλευση ενός διαγράμματος

Το μαγνητικό πεδίο τριών αγωγών

 

i)  Στο (α) σχήμα ένας αγωγός τυχαίου σχήματος, βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο (π), ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Να αποδείξετε ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο αγωγός αυτός, στο σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου, είναι κατακόρυφη (κάθετη στο επίπεδο (π)).

ii) Στο σχήμα (β) ο αγωγός αποτελείται από δυο ευθύγραμμα τμήματα και ένα ημικύκλιο ακτίνας r. Το επίπεδο του αγωγού είναι κατακόρυφο (κάθετο στο οριζόντιο επίπεδο (π)). Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι.

α) Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, το οποίο δημιουργεί ο αγωγός, στο σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου, που είναι το κέντρο του ημικυκλίου.

β) Από ποια εξίσωση υπολογίζεται το μέτρο Β_β του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο;

iii) Στο (γ) σχήμα ο αγωγός είναι οριζόντιος, αποτελείται από δυο πολύ μακριά ευθύγραμμα τμήματα Αx και Αy, κάθετα μεταξύ τους και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Αν το σημείο Ο του οριζοντίου επιπέδου βρίσκεται στην προέκταση του Αx απέχοντας από την κορυφή Α απόσταση (ΑΟ)=α:

α) Να σχεδιάσετε την ένταση του πεδίου στο σημείο Ο.

β) για το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β_γ στο Ο, ισχύει:

α) Β_γ < Β_β,    β)  Β_γ = Β_β,    γ) Β_γ > Β_β.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή 

 Το μαγνητικό πεδίο τριών αγωγών

 Το μαγνητικό πεδίο τριών αγωγών 

Δυο κυκλώματα και το κλείσιμο των διακοπτών

  Δίνονται τα κυκλώματα του σχήματος, όπου στο μόνο που διαφέρουν είναι ο αντιστάτης R₁ στο 2^ο σχήμα, σε παράλληλη σύνδεση με τον αντιστάτη R. 

Σε μια στιγμή κλείνουμε τους δύο διακόπτες, και μετά από λίγο οι δυο πηγές διαρρέονται από ρεύματα με σταθερές εντάσεις.

i) Αν Ε₁ και Ε₂ οι μέγιστες ΗΕΔ από αυτεπαγωγή (κατ’ απόλυτο τιμή) που αναπτύσσονται στα δύο πηνία, θα ισχύει:

α) Ε₁ < Ε₂,   β) Ε₁ = Ε₂,   γ) ) Ε₁ > Ε₂.

ii) Αν U₁ και U₂ οι ενέργειες των μαγνητικών πεδίων, που τελικά αποθηκεύονται στα δύο πηνία, θα ισχύει:

α) U₁ < U₂,   β) U₁ = U₂,    γ) ) U₁ > U₂.

Απάντηση:

ή

 Δυο κυκλώματα και το κλείσιμο των διακοπτών

 Δυο κυκλώματα και το κλείσιμο των διακοπτών

Μια ράβδος σε παγωμένη λίμνη

  

Μια ελεύθερη ομογενής ράβδος, κινείται οριζόντια, στην επιφάνεια μιας παγωμένης λίμνης και την στιγμή που βρίσκεται στην θέση του σχήματος (σε κάτοψη), το άκρο της Α, καθώς και ένα σημείο Β, έχουν τις ταχύτητες υ_Α και υ_Β αντίστοιχα, όπως έχουν σχεδιαστεί στο σχήμα. 

i) Να εξηγήσετε γιατί η κίνηση της ράβδου δεν είναι μεταφορική.

ii) Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα έχει σημειωθεί σωστά η ταχύτητα του μέσου Μ της ράβδου (ποιοτικό σχήμα), όπου στο (γ) η ταχύτητα υ_Μ είναι κάθετη στην ράβδο.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

 

Απάντηση:

ή

 Μια ράβδος σε παγωμένη λίμνη

 Μια ράβδος σε παγωμένη λίμνη

Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε Μαγνητικό πεδίο

 

Ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Ο, α­κτί­νας 0,5m και μά­ζας 2kg συγκρατείται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, πάνω από ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και μια στιγμή t=0 αφήνεται να πέσει κατακόρυφα, οπότε εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο, κινούμενο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Στη διάρ­κει­α της ει­σό­δου του πλαισίου στο πεδίο:

i)  Ε­ξη­γεί­στε για ποι­ο λό­γο πα­ρου­σιά­ζε­ται ρεύ­μα στον κυ­κλι­κό α­γω­γό.

ii)  Ποια η φορά του παραπάνω ρεύματος;

iii) Τη χρο­νι­κή στιγ­μή  t₁ που το κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού μπαίνει στο πεδίο, έχει ταχύτητα υ₁=3m/s. Πό­ση θερ­μό­τη­τα έ­χει πα­ρα­χθεί στον αγωγό μέ­χρι τη στιγ­μή t₁;

iv) Μό­λις ο α­γω­γός μπει στο Μ.Π. κινείται με ε­πι­τά­χυν­ση g=10m/s². Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί συμβαίνει αυτό;

Απάντηση:

ή

 Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε Μαγνητικό πεδίο

 Ένας κυκλικός αγωγός μπαίνει σε Μαγνητικό πεδίο

Ένα τμήμα από ένα στιγμιότυπο κύματος

  

Στο διπλανό σχήμα δίνεται μια κυματομορφή σε ένα τμήμα ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, την χρονική στιγμή t₁, όπου το σημείο Β έχει ταχύτητα ταλάντωσης προς τα πάνω, ενώ το σημείο Γ παρουσιάζει μηδενική απομάκρυνση .

i) Αν η παραπάνω κυματομορφή ανήκει σε τρέχον κύμα:

α) Να  σχεδιάσετε την ταχύτητα του σημείου Γ, την στιγμή t₁, πάνω στο σχήμα.

 

β) Ποιο από τα παραπάνω διαγράμματα (α)  (β), (γ) και (δ) παρουσιάζει την ίδια περιοχή του μέσου την χρονική στιγμή t₂, αν Δt=t₂-t₁ < ½ Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου.

ii) Αν η κυματομορφή που μας δίνεται παριστάνει ένα στάσιμο κύμα, ποιο από τα διαγράμματα (β), (γ) και (δ) παρουσιάζει την ίδια περιοχή του μέσου την χρονική στιγμή t₂;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση.

ή

 Ένα τμήμα από ένα στιγμιότυπο κύματος

 Ένα τμήμα από ένα στιγμιότυπο κύματος

Δυο αγωγοί με το ίδιο μήκος

 

Στο επίπεδο της σελίδας, βλέπετε δύο αγωγούς (1) και (2) με το ίδιο μήκος, οι οποίοι διαρρέονται από την ίδια ένταση ρεύματος Ι. Ο αγωγός (1) είναι ευθύγραμμος, ενώ ο (2) καμπύλος και μεταξύ τους σχεδόν εφάπτονται στο σημείο Ο.  Αν η ΑΟ είναι μεσοκάθετος του αγωγού (1) και η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α, που δημιουργεί ο αγωγός (1), έχει μέτρο Β₁:

i)  Η ένταση Β₁ είναι:

α) παράλληλη στον αγωγό.

β) κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα.

γ) κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα έξω.

ii) Να αποδείξετε ότι ο καμπύλος αγωγός (2), δημιουργεί στο σημείο Α, μαγνητικό πεδίο, μικρότερης έντασης Β₂, από την ένταση Β₁ που δημιουργεί ο ευθύγραμμος αγωγός.

Απάντηση:

ή

 Δυο αγωγοί με το ίδιο μήκος

 Δυο αγωγοί με το ίδιο μήκος

Η ενέργεια ταλάντωσης και δύο κρούσεις

 

1)  Μια πλάκα Α εκτελεί μια κατακόρυφη  αατ, δεμένη στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, με ενέργεια ταλάντωσης Ε₁. Αφήνουμε από ορισμένο ύψος μια σφαίρα μάζας m, η οποία αφού διανύσει απόσταση h, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την πλάκα, με αποτέλεσμα μετά την κρούση να φτάνει σε ύψος ½ h, από την θέση κρούσης, ενώ το πλάτος ταλάντωσης της πλάκας διπλασιάζεται. Η αρχική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση:

α) Ε₁=mgh,   β) Ε₁= ½ mgh,   γ) Ε₁= 1/3 mgh,   δ) Ε₁= 1/6 mgh.

2)  Η παραπάνω πλάκα, με μάζα m, ηρεμεί στο πάνω άκρο του ελατηρίου. Από ύψος h, πάνω από την πλάκα, αφήνεται να πέσει μια σφαίρα, ίσης μάζας m, η οποία συγκρούεται πλαστικά με την πλάκα. Αν Ε η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, ισχύει:

α) Ε < ½ mgh,   β)  Ε =  ½ mgh   γ) Ε > ½ mgh.

Απάντηση:                  

ή

 Η ενέργεια ταλάντωσης και δύο κρούσεις

 Η ενέργεια ταλάντωσης και δύο κρούσεις

Μια μπάλα πέφτει σε κατακόρυφο τοίχο

 

Μια μπάλα μάζας m=0,4kg κινείται χωρίς να περιστρέφεται, στο λείο δάπεδο ενός δωματίου και πέφτει κάθετα στον τοίχο με ταχύτητα υ=4m/s, οπότε ακολουθεί ελαστική κρούση.

i)   Να υπολογισθεί η μεταβολή της ορμής της μπάλας που οφείλεται στην κρούση καθώς και η μέγιστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης στη διάρκεια της κρούσης.

ii)  Αν η μπάλα κτυπήσει πλάγια τον τοίχο, με ταχύτητα ίδιου μέτρου η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία 30° με τον τοίχο:

α)  Ποια η ελάχιστη κινητική ενέργεια της μπάλας στη διάρκεια της κρούσης;

β)  Θεωρώντας ότι η διάρκεια της κρούσης είναι ίδια στις δύο παραπάνω κρούσεις και η μέση δύναμη που ασκεί ο τοίχος στην μπάλα στην πρώτη περίπτωση έχει μέτρο F₁=20Ν, πόσο είναι το μέτρο της μέσης δύναμης που θα δεχτεί η μπάλα από τον τοίχο, στην δεύτερη περίπτωση;

Δίνονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας των 30°.

Απάντηση:

ή

 Μια μπάλα πέφτει σε κατακόρυφο τοίχο

 Μια μπάλα πέφτει σε κατακόρυφο τοίχο

Μια διάσπαση σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο

   

Στο σχήμα φαίνεται η τομή ΑΒΓΔ ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, η ένταση του οποίου είναι κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με μέτρο Β=0,01Τ, σχήματος τετραγώνου πλευράς α=10cm.  Σε μια στιγμή ένα σωματίδιο Θ εισέρχεται με ορισμένη ταχύτητα υ, κάθετα στην πλευρά ΓΔ, στο μαγνητικό πεδίο, στο μέσον της Μ. Το σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα και μετά από λίγο φτάνει στο κέντρο Κ του τετραγώνου, όπου και διασπάται  σε τρία «σωματίδια- θραύσματα» Χ^-, Υ⁺ και Ζ, τα οποία αποκτούν ταχύτητες υ₁, υ₂ και υ₃ αντίστοιχα, όπου η υ₁ και υ₃ έχουν διεύθυνση παράλληλη στην πλευρά ΑΒ, ενώ η υ₂ είναι κάθετη στην ΑΒ.

i)  Αν το σωματίδιο (Χ^-) βγαίνει από το πεδίο από την κορυφή Α, κάθετα στην πλευρά ΑΒ, να βρείτε την κατεύθυνση της έντασης του πεδίου, δικαιολογώντας την απάντησή σας. Ποιο το μέτρο της ορμής του Χ^- κατά την κίνησή του στο πεδίο;

ii) Να εξηγήσετε γιατί το σωματίδιο Θ είναι αφόρτιστο.

iii) Αν και το σωματίδιο Υ⁺ εξέρχεται από ένα σημείο της πλευράς ΑΒ, να σχεδιάσετε κατ’ εκτίμηση την τροχιά του. Με βάση την σχεδίαση που κάνατε, να συγκρίνεται τις ορμές των σωματιδίων Χ^- και Υ⁺.

iv) Να βρείτε το σημείο εξόδου από το πεδίου για το σωματίδιο Ζ.

v) Αν το σωματίδιο Ζ είναι ένα φωτόνιο, να υπολογιστεί η ενέργειά του.

Δίνεται το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο |e|=1,6∙10^-19C,  c=3∙10⁸m/s, ενώ οι ταχύτητες όλων των σωματιδίων (εκτός των φωτονίων...) είναι πολύ μικρότερες της ταχύτητας του φωτός.

Απάντηση:

ή

 Μια διάσπαση σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο

 Μια διάσπαση σωματιδίου σε μαγνητικό πεδίο