Σάββατο 4 Φεβρουαρίου 2023

Ας μιλήσουμε για δυνάμεις σε φορτία και πλαίσιο

  

Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο ΑΓΔΖ, πλευράς ℓ και αντίστασης R, εισέρχεται σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές. Για την θέση του σχήματος, όπου το πλαίσιο έχει ταχύτητα υ, να εξετάσετε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.

i)  Στην πλευρά ΑΓ του πλαισίου αναπτύσσεται ΗΕΔ επειδή το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια αλλά και στα θετικά ιόντα, με αποτέλεσμα να κινούνται και η πλευρά ΑΓ να λειτουργεί σαν πηγή με θετικό πόλο, το άκρο Α.

ii) Στο τμήμα της πλευράς ΖΑ που βρίσκεται μέσα στο πεδίο, δεν αναπτύσσεται ΗΕΔ, επειδή δεν ασκούνται δυνάμεις στα ελεύθερα ηλεκτρόνια από το μαγνητικό πεδίο.

iii) Η τάση στα άκρα της πλευράς ΑΓ είναι ίση με VΑΓ=Βυℓ.

iv) Δύναμη Laplace ασκείται στην πλευρά ΑΓ επειδή κινείται σε μαγνητικό πεδίο.

v) Δύναμη Laplace ασκείται μόνο στην πλευρά ΑΓ.

vi) Στην πλευρά ΓΔ δεν αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή, αλλά υπάρχει τάση VΔΓ διάφορη του μηδενός.

Απάντηση:

ή

Πέμπτη 2 Φεβρουαρίου 2023

Η είσοδος και έξοδος του σωματιδίου από δύο πεδία

 

Στο σχήμα βλέπετε τις τομές δύο ομογενών μαγνητικών πεδίων, σχήματος τετραγώνων πλευράς α=0,4m, με εντάσεις κάθετες στο επίπεδο της σελίδας και μέτρα Β1=0,1Τ και Β2=0,3Τ. Μια στιγμή ένα σωματίδιο με ειδικό φορτίο q/m=104C/kg, εισέρχεται στο πεδίο έντασης Β1 με ταχύτητα υ=300m/s, κάθετα στην πλευρά ΟΓ του πεδίου, στο σημείο Α, όπου (ΑΓ)=0,1m.

i)  Να σχεδιάσετε την πορεία του σωματιδίου, μέχρι να βγει από τον χώρο των δύο πεδίων, στο σημείο Μ.

ii) Να υπολογιστεί η απόσταση (ΑΜ), καθώς και η συνολική μεταβολή της ορμής του σωματιδίου, κατά το πέρασμά του από τα πεδία.

iii) Πόσο χρόνο διαρκεί η παραπάνω κίνηση του σωματιδίου;

Απάντηση:

ή

Κυριακή 29 Ιανουαρίου 2023

Μια διάσπαση σωματιδίου.

 

Η τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου είναι τετράγωνο ΑΒΓΔ. Στο κέντρο Ο του τετραγώνου ηρεμεί ένα αφόρτιστο σωματίδιο Α μάζας m. Σε μια στιγμή το σωματίδιο Α διασπάται σε δυο άλλα σωματίδια Κ και Λ. Το σωματίδιο Κ με μάζα m1= ¼ m αποκτά ταχύτητα υ1 και εξέρχεται από το πεδίο, από την κορυφή Γ κάθετα στην πλευρά ΓΔ, όπως στο σχήμα.

i) Το σωματίδιο Κ φέρει:

α) θετικό φορτίο +q,    β) αρνητικό φορτίο –q    γ) δεν έχει φορτίο.

ii) Το σωματίδιο Λ φέρει:

α) θετικό φορτίο +q,    β) αρνητικό φορτίο –q    γ) είναι αφόρτιστο.

iii) Για τις ακτίνες των κυκλικών τροχιών των δύο σωματιδίων ισχύει:

α) R1<R2,        β) R1 = R2         γ) R1 > R2.

iv) Για τις περιόδους των δύο σωματιδίων έχουμε:

α) Τ1< Τ2,       β) Τ1 = Τ2          γ) Τ1 > Τ2.

v) Να χαράξετε την τροχιά του σωματιδίου Λ στο μαγνητικό πεδίο.

vi) Αν t1 το χρονικό διάστημα κίνησης του σωματιδίου Κ στο πεδίο, τότε το αντίστοιχο χρονικό διάστημα για το σωματίδιο Λ είναι:

α) t2= 1/3 t1                   β) t2= t1             γ) t2=3t1.

Απάντηση:

ή


Τετάρτη 25 Ιανουαρίου 2023

Κίνηση σε δύο ομογενή μαγνητικά πεδία

Στο σχήμα δίνονται δύο ομογενή μαγνητικά με εντάσεις μέτρων Β2=2Β1. Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει στο πρώτο από το μέσον Ο της πλευράς ΑΓ με ταχύτητα υ0 και αφού διαγράψει τεταρτοκύκλιο, σε χρόνο 0,1ms εισέρχεται από το σημείο Μ, όπου (ΓΜ)= 1/3 (ΓΔ) στο δεύτερο πεδίο με ταχύτητα υ.

i) Ποιο το πρόσημο του φορτίου;

ii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ0 και υ.

iii) Σε ποιο πεδίο το σωματίδιο δέχεται μεγαλύτερη δύναμη;

iv) Να χαράξετε την τροχιά του σωματιδίου, μέχρι την έξοδό του από τα πεδία.

v) Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του σωματιδίου στα δύο πεδία;

Απάντηση:

ή

Δευτέρα 23 Ιανουαρίου 2023

Ένα Θέμα από test του 2007

 

Ένα πρωτόνιο περνά από 3 ομογενή πεδία, κινούμενο κάθετα στις δυναμικές γραμμές τους, όπως στο σχήμα. Το ένα πεδίο είναι ηλεκτρικό και τα άλλα δύο μαγνητικά.

i)   Σχεδιάστε τις δυναμικές γραμμές των τριών πεδίων, αν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετη στην ταχύτητα εισόδου στο πεδίο του πρωτονίου.

α) Ποιο μαγνητικό πεδίο έχει μεγαλύτερη ένταση;

β) Σε ποιο μαγνητικό πεδίο το πρωτόνιο κινείται περισσότερο χρόνο;

γ) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων υ1, υ2, υ3 και υ4.

Να δικαιολογήσετε τις παραπάνω ερωτήσεις.

ii) Να χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις:

α) Μεγαλύτερη δύναμη δέχεται το σωματίδιο από το (2) πεδίο, παρά από το (1).

β) Το έργο της δύναμης που δέχεται το σωματίδιο από το πρώτο πεδίο είναι θετικό.

γ) Η δύναμη που δέχεται το σωματίδιο από το δεύτερο πεδίο είναι σταθερή.

δ)Στο τρίτο πεδίο το σωματίδιο έχει σταθερή επιτάχυνση.

ε) Το σωματίδιο δεν επιταχύνεται όταν βρίσκεται στο πρώτο πεδίο.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 21 Ιανουαρίου 2023

Όταν αλλάζουμε θέση στον αγωγό

 

Ο ευθύγραμμος αγωγός (ε) του σχήματος, διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης Ι=4Α. Στο ίδιο επίπεδο (της σελίδας) δίνονται τρία σημεία ΑΓΔ, τα οποία ορίζουν ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο, με την υποτείνουσα ΓΔ να έχει μήκος 2x και να είναι παράλληλη  στον αγωγό ε, σε απόσταση 2x από αυτόν. Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου στην κορυφή Α έχει μέτρο Β1=4∙10-6Τ:

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στην κορυφή Γ του τριγώνου και να υπολογίσετε το μέτρο της.

ii) Να υπολογίσετε το άθροισμα ΣΒ∙Δl∙συνθ κατά μήκος της υποτείνουσας ΓΔ του τριγώνου.

iii) Αν αλλάζαμε θέση στον αγωγό (ε) και τον καθιστούσαμε κάθετο στο επίπεδο της σελίδας, στο μέσον Μ της υποτείνουσας του παραπάνω τριγώνου, όπως στο 2ο σχήμα, με την ένταση του ρεύματος Ι να έχει φορά προς τα μέσα, να υπολογιστεί το άθροισμα ΣΒ∙Δl∙συνθ για την διαδρομή ΓΑΔ.

 Δίνεται μο=4π∙10-7Τm/Α, ενώ υπενθυμίζεται ότι η διάμεσος ΑΜ του ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας.

Απάντηση:

ή

Τρίτη 17 Ιανουαρίου 2023

Το μαγνητικό πεδίο σε δύο σημεία

 

Στο σχήμα δίνεται ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Κ και ακτίνας R, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα σταθερής έντασης Ι.

i)   Αν Β1 η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ του κύκλου, η οποία οφείλεται σε τόξο ΑΓ, να σχεδιάστε στο σχήμα το διάνυσμά της και να υπολογίσετε το μέτρο της, αν το τόξο ΑΓ είναι 120°.

ii) Αν Μ το μέσον του τόξου ΑΓ ενώ το σημείο Ο του επιπέδου του κυκλικού αγωγού, βρίσκεται στην προέκταση της ακτίνας ΜΚ σε απόσταση (ΜΟ)=R:

α) Να σχεδιάστε στο σχήμα την ένταση Β2 του μαγνητικού πεδίου, η οποία οφείλεται στο τόξο ΑΓ.

β) Για το μέτρο της έντασης Β2, ισχύει:

a) Β2 < Β1,    b)  Β2 = Β1,     c)  Β2 > Β1.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Σάββατο 14 Ιανουαρίου 2023

Εφαρμογή του νόμου των Biot-Savart σε τρία σημεία

 

Έστω ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Ο και ακτίνας R, στο επίπεδο της σελίδας, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Έστω δύο στοιχειώδη τόξα dl1=dl2, με μέσα τα αντιδιαμετρικά σημεία Α και Γ του κυκλικού αγωγού. Αν η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του κύκλου, η οποία οφείλεται στα δύο αυτά στοιχειώδη τόξα έχει μέτρο 2,88∙ 10-9Τ, ζητούνται:

i)  Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο, η οποία οφείλεται στο τόξο dl1.

ii) Η ένταση του πεδίου στο σημείο Δ, το οποίο είναι συμμετρικό του κέντρου Ο, ως προς το σημείο Α, η οποία οφείλεται στα δύο αυτά τόξα.

iii) Να βρεθεί επίσης η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ε, εξαιτίας των δύο αυτών τόξων, αν η ΑΕ είναι  εφαπτόμενη του αγωγού, ενώ η ΓΕ σχηματίζει γωνία φ=60° με την διάμετρο ΓΑ.

Απάντηση:

ή

 Εφαρμογή του νόμου  των Biot-Savart σε τρία σημεία

Τρίτη 10 Ιανουαρίου 2023

Να βρεθεί πρώτα η εξίσωση του κύματος

 

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα, προς την θετική κατεύθυνση (προς τα δεξιά) με πλάτος Α=0,2m με συχνότητα f=1Ηz και στο σχήμα δίνεται η μορφή ενός τμήματος ΒΓ του μέσου, μια στιγμή την οποία θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t0=0), όπου L=2,5m. Τη στιγμή αυτή η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική.

i)  Αφού επιλέξετε την αρχή x=0, ενός προσανατολισμένου άξονα, να γράψετε την εξίσωση του κύματος για το παραπάνω κύμα.

ii) Να σχεδιάσετε την μορφή του τμήματος ΒΓ, την χρονική στιγμή t1=2,25s.

Απάντηση:

ή

Κυριακή 8 Ιανουαρίου 2023

Κύματα σε ένα τμήμα χορδής

 Στο σχήμα βλέπετε ένα τμήμα ενός γραμμικού ελαστικού μέσου (τμήμα μιας χορδής), μεταξύ των σημείων Β και Δ, κάποια χρονική στιγμή την οποία θεωρούμε t=0. Τη στιγμή αυτή τα σημεία Γ και Δ έχουν μηδενική ταχύτητα ταλάντωσης.

 

i)  Αν το κύμα είναι τρέχον και διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση (προς τα δεξιά) και το σημείο Ο, στη θέση x=0, θα φτάσει για πρώτη φορά σε απομάκρυνση 0,4m τη χρονική στιγμή t1=0,6s, ζητούνται:

α) Να υπολογιστεί η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Ο, τη στιγμή t=0.

β) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος για την ίδια περιοχή, τη χρονική στιγμή t2=1s.

γ) Να υπολογιστούν οι απομακρύνσεις και οι ταχύτητες των σημείων Β, Ο, Γ και Δ τη στιγμή t2.

ii) Αν το στιγμιότυπο της εικόνας ανήκει σε στάσιμο κύμα, με την ίδια συχνότητα, τη στιγμή t=0, να σχεδιαστεί το αντίστοιχο στιγμιότυπο την στιγμή t2. Στο σχήμα να σημειωθούν οι ταχύτητες στα σημεία της περιοχής που έχουμε κοιλίες.

Απάντηση:

ή

 Κύματα σε ένα τμήμα χορδής

Πέμπτη 5 Ιανουαρίου 2023

André-Marie Ampère . Ο Νόμος και οι εφαρμογές.

Η πρώιμη ζωή, το ιστορικό πλαίσιο, η επιστημονική πορεία

Ο André-Marie Ampère, (20 Ιανουαρίου 1775 Λυών-10 Ιουνίου 1836 Μασσαλία) ήταν φυσικός και θεμελιωτής της Ηλεκτροδυναμικής που σήμερα γνωρίζουμε ως Ηλεκτρομαγνητισμό.
Γόνος μια εύπορης αστικής οικογένειας γεννήθηκε σε μια εποχή που ο γαλλικός Διαφωτισμός ήταν στην κορύφωσή του. Ο πατέρας του Jean-Jacques Ampère ήταν ένας επιτυχημένος έμπορος και μεγάλος θαυμαστής του Jean-Jacques Rousseau. O Rousseau στην πραγματεία του «Émile» (ή «On Education»),
υποστηρίζει ότι τα νεαρά αγόρια πρέπει να αποφεύγουν την επίσημη εκπαίδευση και να επιδιώκουν μια «εκπαίδευση απ’ ευθείας από τη φύση »
Ο πατέρας του Ampère προσχώρησε σ’ αυτήν την άποψη και άφησε το γιο του να εκπαιδευτεί μέσα
στην πλούσια βιβλιοθήκη του, ενώ η οικογένεια περνούσε μεγάλο μέρος του χρόνου στο
εξοχικό που διέθετε δέκα χιλιόμετρα μακριά από τη Λυών στο Poleymieux (=Πολιμιέ)….

Μην χάσετε τις εφαρμογές, στο τέλος…

André-Marie Ampère.

ή

André-Marie Ampère.