Κρούση – ολίσθηση- κύλιση

Δύο σφαίρες με μάζες  m₁=3Kg και  m₂=1Kg έχουν ίδιες ακτίνες  R₁=R₂=0,2 m κρέμονται από  δύο κατακόρυφα νήματα ίδιου μήκους L  που είναι στερεωμένα στο ταβάνι εργαστηρίου ενώ  οι σφαίρες είναι σε επαφή. Εκτρέπουμε τις δύο σφαίρες έτσι ώστε το κέντρο μάζας της κάθε σφαίρας να ανέβει κατακόρυφα κατά ύψη Η₁=0,45m και Η₂=0,2m όπως στο παρακάτω σχήμα:

Kάποια στιγμή αφήνουμε τη μία και μετά από λίγο την άλλη με αποτέλεσμα κάποια δεύτερη  χρονική στιγμή  οι  δύο σφαίρες να συγκρουστούν κεντρικά και ελαστικά ενώ τα νήματα είναι κατακόρυφα. Ελάχιστα πριν την κρούση τα νήματα κόβονται ταυτόχρονα ενώ το κατώτερο σημείο της κάθε σφαίρας βρίσκεται σε επαφή με οριζόντιο έδαφος που παρουσιάζει συντελεστή τριβή ολίσθησης μ=2/5 .

Να βρεθούν:

A) To μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας των δύο σφαιρών  πριν και αμέσως μετά την κρούση

Β) Η μέγιστη ενέργεια ελαστικής  παραμόρφωσης των δύο σφαιρών στην διάρκεια της κρούσης

Γ) Η χρονική στιγμή που θα αρχίσει η καθαρή κύλιση για κάθε σφαίρα μετά το τέλος της κρούσης

Δ) Ο ρυθμός μεταβολής της απόστασης των δύο κέντρων μάζας των δύο σφαιρών   όταν οι σφαίρες κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν.

Δίνεται Ι_cm=0,4MR²  και  g=10m/s².

Aπάντηση: