Φαινόμενο Compton – Ελαστική κρούση.

Ένα φωτόνιο μήκους κύματος λ=1,2∙10-3nm, προσπίπτει σε ακίνητο ηλεκτρόνιο.

i)  Να υπολογιστεί η ενέργεια του φωτονίου (σε eV).

ii) Να βρεθεί το μέγιστο δυνατό μήκος κύματος του σκεδαζόμενου φωτονίου.

iii) Να υπολογισθεί η μέγιστη κινητική ενέργεια και η αντίστοιχη ορμή του ηλεκτρονίου, μετά την αλληλεπίδραση.

Μια σφαίρα Α μάζας m1=0,1kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με ταχύτητα υ1=6ms και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη σφαίρα Β μάζας m2=0,2kg η οποία είναι ακίνητη.

iv) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της σφαίρας Β, μετά την κρούση. Η απάντηση να δοθεί σε J και σε eV. Ποιο είναι πιο βολικό αποτέλεσμα;

v)  Αν το αρχικό φωτόνιο αλληλεπιδράσει όχι με ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο, αλλά με ένα ακίνητο ελεύθερο πρωτόνιο, τι πρόβλεψη κάνετε για την κινητική ενέργεια και την ορμή που θα αποκτήσει, συγκρίνοντας τις τιμές με αυτές του ερωτήματος iii)  για το ηλεκτρόνιο; Η απάντηση να δοθεί χωρίς να προβείτε σε ακριβείς υπολογισμούς.

Δίνεται hc=1200eV∙nm, λc=h/mec=2,4∙10-3nm, c=3∙108m/s και qe=-1,6∙10-19C.

Απάντηση:

ή

Φαινόμενο  Compton – Ελαστική κρούση.

Φαινόμενο  Compton – Ελαστική κρούση.

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις, οι οποίες αναφέρονται στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις.

i)  Κατά τον φωτισμό μιας μεταλλικής επιφάνειας, ένα φωτόνιο μπορεί να αλληλεπιδράσει με ένα ουδέτερο άτομο ως σύνολο.

ii) Κατά τον φωτισμό μιας μεταλλικής επιφάνειας, ένα φωτόνιο αλληλοεπιδρά με ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο του μετάλλου.

iii) Κατά την αλληλεπίδραση ενός φωτονίου με ένα ηλεκτρόνιο μιας επιφάνειας, ένα μέρος της ενέργειας του φωτονίου, μπορεί να μετατραπεί σε θερμότητα, όπως στην πλαστική κρούση δύο σφαιρών.

iv) Ένα φωτόνιο μεγάλης ενέργειας, κατά το φωτισμό μιας μεταλλικής επιφάνειας, μπορεί να δώσει μέρος της ενέργειάς του σε ένα ηλεκτρόνιο Α και το υπόλοιπο σε ένα δεύτερο ηλεκτρόνιο Β, τα οποία εξέρχονται από την επιφάνεια.

v) Για πολύ μικρή ένταση ακτινοβολίας, δεν έχουμε εξαγωγή ηλεκτρονίων από το μέταλλο.

vi) Κατά την απορρόφηση ενός φωτονίου από ένα ηλεκτρόνιο η ορμή του συστήματος  φωτονίου-ηλεκτρονίου, διατηρείται.

vii) Φωτίζοντας μια μεταλλική επιφάνεια με φως μήκους κύματος λ, εξέρχονται ηλεκτρόνια, η μέγιστη κινητική ενέργεια των οποίων είναι ίση με 3eV, ενώ το έργο εξαγωγής είναι ϕ=1eV. Αν φωτίσουμε την ίδια επιφάνεια με φως με μήκος κύματος 2λ, τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα εξερχόμενο ηλεκτρόνιο είναι 1eV.

Απάντηση:

ή

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.

Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. 

Από το γραμμικό στο συνεχές φάσμα.

 

Τα αέρια εκπέμπουν γραμμικό φάσμα, χαρακτηριστικό του στοιχείου που  το εκπέμπει. Ένα απλό μοντέλο που ερμηνεύει την εκπομπή αυτή είναι το μοντέλο του Bohr.

i) Γιατί δεν ισχύει αυτό το μοντέλο για το φάσμα εκπομπής των στερεών; Γιατί αυτά εκπέμπουν συνεχή φάσματα, όταν θερμανθούν;

ii) Στο συνεχές φάσμα των στερεών, μήπως οι συχνότητες που θα εξέπεμπε το άτομο σε αέρια φάση, τώρα θα είναι πιο έντονες; Με άλλα λόγια αν το συνεχές φάσμα μπορούσε να ερμηνευθεί με βάση το μοντέλο των επιταχυνόμενων φορτίων, τότε σε μια ορισμένη συχνότητα, έστω f1, θα είχαμε x φωτόνια λόγω αποδιέγερσης των ατόμων του υλικού και y φωτόνια εξαιτίας άλλων λόγων. Άρα στη συχνότητα αυτή θα είχαμε περισσότερα φωτόνια, από όσα σε μια διπλανή συχνότητα. Συνεπώς ενώ το φάσμα είναι συνεχές θα πρέπει να έχουμε πιο έντονο χρώμα στις συχνότητες της αποδιέγερσης των ατόμων του υλικού. Είναι έτσι;

 

Από το γραμμικό στο συνεχές φάσμα

Από το γραμμικό στο συνεχές φάσμα

 

Ερώτηση στο φαινόμενο Compton

 

Στη διεύθυνση x΄x διαδίδεται ένα φωτόνιο με μήκος κύματος λ₀, το οποίο σκεδάζεται πάνω σε ένα ακίνητο και ελεύθερο ηλεκτρόνιο, με αποτέλεσμα να παίρνουμε είτε το φωτόνιο (1) με μήκος κύματος λ₁, είτε το φωτόνιο (2) με μήκος κύματος λ₂, όπως φαίνεται στο σχήμα, ενώ το ηλεκτρόνιο αποκτά κινητική ενέργεια Κ₁ ή Κ₂ αντίστοιχα.

i) Για τα μήκη κύματος αυτά ισχύει:

α) λ₁ < λ₂,    β)  λ₁ = λ₂,   γ)  λ₁ > λ₂.

ii) Για την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου μετά την αλληλεπίδραση ισχύει:

α) Κ₁ < Κ₂,    β)  Κ₁ = Κ₂,   γ)  Κ₁ > Κ₂.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση:

ή

Ερώτηση στο φαινόμενο Compton

Ερώτηση στο φαινόμενο Compton 

Βρίσκοντας αναλογίες…

 

Ας δούμε κάποιες εφαρμογές, από διαφορετικά κεφάλαια της ύλης και ας κρατήσουμε κάποια συμπεράσματα…

Εφαρμογή 1^η:

Ένα σώμα Α κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο (1) με ταχύτητα υ₁=0,5m/s κατευθυνόμενο προς ένα σώμα Β το οποίο ηρεμεί σε μη λεία περιοχή (2) του ίδιου οριζόντιου επιπέδου, με την οποία παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μ_s=0,6. Το σώμα Β έχει μάζα 2kg ενώ ένα οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=400Ν/m έχει προσκολληθεί σε αυτό, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Α σώμα κινούμενο κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, φτάνει σε αυτό αρχίζοντας να το συμπιέζει. Δίνεται g=10m/s².
α) Να εξετάσετε αν θα κινηθεί το σώμα Β.
β) Ποια η τελική ταχύτητα του σώματος Α;
γ) Θα μπορούσαμε να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα με άμεση κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων, αφαιρώντας το ελατήριο;
δ) Αν η αρχική ταχύτητα του σώματος Α ήταν 12m/s, να εξετασθεί αν το Β σώμα θα παρέμενε ακίνητο κατά την συσπείρωση του ελατηρίου.

Διαβάστε τη συνέχεια…

ή

 Βρίσκοντας αναλογίες…

Βρίσκοντας αναλογίες…

Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο

  

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

Δίνονται hc=1.200eV∙nm, ενώ h/mc≈10³ nm, όπου m η μάζα του  ηλεκτρονίου.

 

Ερώτηση 1^η:

Φωτίζουμε με μονοχρωματικό φως μήκους κύματος λ₁=600nm μια μεταλλική επιφάνεια, οπότε εξάγονται ηλεκτρόνια. Το έργο εξαγωγής του υλικού της επιφάνειας είναι 1,5eV.

i)  Αν ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο του υλικού, απορροφήσει ένα φωτόνιο, αμέσως μετά θα αποκτήσει κινητική ενέργεια  2eV.

ii) Ένα ηλεκτρόνιο του μετάλλου απορροφά ένα φωτόνιο και εξέρχεται από την επιφάνεια με κινητική ενέργεια η οποία μπορεί να πάρει τιμή έως και 0,5eV.

iii) Αν ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο του υλικού, απορροφήσει ένα φωτόνιο, αμέσως μετά θα αποκτήσει ορμή ίση με p=2eV/c, όπου c η ταχύτητα του φωτός.

 

Ερώτηση 2^η:

Αν στην παραπάνω επιφάνεια πέσει ακτινοβολία ακτίνων Χ με μήκος κύματος λ₂=0,1nm, τότε πειραματικά διαπιστώνουμε τη σκέδαση της ακτινοβολίας σύμφωνα με το φαινόμενο Compton.

i)  Η κινητική ενέργεια που κερδίζει το ηλεκτρόνιο μπορεί να φτάσει τα 60.000eV.

ii) Το ηλεκτρόνιο που σκεδάζει ένα φωτόνιο, θεωρείται ελεύθερο.

iii) Αν ένα σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει ενέργεια 110keV, τότε το ηλεκτρόνιο με το οποίο αλληλεπίδρασε, θα εξέλθει από την επιφάνεια έχοντας κινητική ενέργεια  Κ≈10keV.

Απαντήσεις

ή

 Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο

Ένα φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο

Ερωτήσεις στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το διάγραμμα της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την τάση μεταξύ ανόδου-καθόδου σε ένα φωτοκύτταρο, όταν φωτίζεται από μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας f₁, ορισμένης έντασης.

Α) Τι ποσοστό των εξερχομένων ηλεκτρονίων φτάνουν στην άνοδο, όταν δεν συνδέσουμε πηγή μεταξύ ανόδου και καθόδου;

Β) Η  συχνότητα ενός φωτονίου της ακτινοβολίας που χρησιμοποιούμε μεταφέρει ενέργεια:

 i) Ε_ο < 1,5eV,   ii) Ε_ο =1,5eV,     iii) Ε_ο  > 1,5eV

Γ) Ποια από τις παρακάτω καμπύλες θα πάρουμε αν:

i) Αυξήσουμε την ένταση της ακτινοβολίας, διατηρώντας σταθερή την συχνότητά της.

ii) Αυξήσουμε την συχνότητα της ακτινοβολίας στην τιμή f₂ > f₁.

iii) Ελαττώσουμε την συχνότητα της ακτινοβολίας στην τιμή  f₃ <  f₁.

iv) Ελαττώσουμε την συχνότητα της ακτινοβολίας στην τιμή f4 < f₃.

Υπόδειξη: Δεν σημαίνει ότι έχουμε αντιστοιχία 1:1 στις καμπύλες, αφού μπορεί η μορφή της καμπύλης σε κάποια περίπτωση, να μην δίνεται.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ερωτήσεις στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 Ερωτήσεις στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Ασκήσεις Κβαντομηχανικής

   

Δίνω σε ένα αρχείο pdf, τις εκφωνήσεις των ασκήσεων Κβαντομηχανική, που έχω δημοσιεύσει στο ylikonet, το προηγούμενο σχολικό έτος.

Έτσι για να υπάρχουν μαζεμένες…

Κβαντομηχανική

ή

 Κβαντομηχανική

 

ΥΣ.

Ας σημειωθεί ότι δεν θα αναρτηθούν οι λύσεις των ασκήσεων, αφού αυτές έχουν αναρτηθεί σε καθεμία χωριστά τη στιγμή της δημοσίευσης. Αν κάποιος επιθυμεί λύση μιας συγκεκριμένης άσκησης, δεν έχει παρά να την αναζητήσει στο δίκτυό μας.

Η ορμή και το μήκος κύματος ηλεκτρονίου-φωτονίου

  

Ένα αρχικά ακίνητο ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από τάση V=20V, αποκτώντας κινητική ενέργεια Κ₁.

i) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια που αποκτά το ηλεκτρόνιο, καθώς και η τελική ταχύτητα και ορμή του.

ii) Ποιο το μήκος κύματος de Broglie του κινούμενου ηλεκτρονίου;

iii) Ένα φωτόνιο έχει ενέργεια ίση με την κινητική ενέργεια Κ₁ του ηλεκτρονίου.

α) Ποιο το μήκος κύματος του φωτονίου;

β) Να βρεθεί η ορμή του φωτονίου.

iv) Μια σφαίρα μάζας 10g κινείται με ταχύτητα 300m/s. Να συγκριθεί η ορμή και το μήκος κύματος de Broglie της σφαίρας, με τις αντίστοιχες τιμές για το ηλεκτρόνιο και το φωτόνιο, που υπολογίσαμε προηγούμενα.

Δίνεται q_e=-1,6∙10^-19C, m_e=9∙10^-31kg, h=6,6∙10^-34Js και  c=3∙10⁸m/s.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και το μήκος κύματος ηλεκτρονίου-φωτονίου

 Η ορμή και το μήκος κύματος ηλεκτρονίου-φωτονίου

Φωτόνια και ηλεκτρόνια στο φωτοηλεκτρικό

  

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το διάγραμμα της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την τάση μεταξύ ανόδου-καθόδου σε ένα φωτοκύτταρο, όπου το έργο εξαγωγής του υλικού της καθόδου είναι φ=2eV, όταν φωτίζεται από μονοχρωματική ακτινοβολία.

i)  Ποια η συχνότητα της ακτινοβολίας και ποια η ενέργεια κάθε φωτονίου που πέφτει στην κάθοδο;

ii) Να βρεθεί ο αριθμός Ν των ηλεκτρονίων που εξέρχονται από την κάθοδο, ανά δευτερόλεπτο.

iii) Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα ηλεκτρόνιο που φτάνει στην άνοδο σε eV, όταν η τάση ανόδου καθόδου έχει την τιμή V₁=5V;

iv)  Να υπολογιστεί ο λόγος p_e / p_φ όπου p_e το μέτρο της ορμής ενός ηλεκτρονίου, που φτάνει στην άνοδο όταν η τάση ανόδου καθόδου έχει την τιμή V₁=5V, με την ελάχιστη ταχύτητα και p_φ το μέτρο της ορμής ενός φωτονίου της ακτινοβολίας που χρησιμοποιούμε.

Δίνεται το  φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου q=-e=-1,6∙10^-19C, m_e ≈9∙10^-31kg ενώ h=6,6∙10^-34J∙s και η ταχύτητα του φωτός στο κενό c=3∙10⁸m/s. Θεωρείστε επίσης ότι όλα τα ηλεκτρόνια που εξέρχονται από την κάθοδο φτάνουν στην άνοδο, όταν η τάση ανόδου καθόδου πάρει την τιμή V₁.

Απάντηση:

ή

 Φωτόνια και ηλεκτρόνια στο φωτοηλεκτρικό

 Φωτόνια και ηλεκτρόνια στο φωτοηλεκτρικό

Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton

 

Τι συμβαίνει όταν πάνω σε ένα ηλεκτρόνιο, προσπίπτει ένα φωτόνιο; Θα έχουμε απορρόφηση ή σκέδαση;

Ας δούμε το τι συμβαίνει, μέσω κάποιων εφαρμογών.

Δίνονται οι σταθερές h=6,63∙10^-34Js, c=3∙10⁸m/s, m_e=m=9,1∙10^-31kg, 1eV=1,6∙10^-19J.

 

Εφαρμογή 1^η:

Σε ένα ελεύθερο ακίνητο ηλεκτρόνιο προσπίπτει φως με μήκος κύματος λ₁=600nm. Να εξετάσετε αν μπορεί το ηλεκτρόνιο να απορροφήσει ένα προσπίπτον φωτόνιο της ακτινοβολίας.

Η συνέχεια...

 Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton

 Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton

 Φωτοηλεκτρικό και φαινόμενο Compton

Ενέργειες και ορμές στο φαινόμενο Compton

  1)  Ένα φωτόνιο με ενέργεια Ε=6.000eV προσπίπτει σε ακίνητο ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Μετά την αλληλεπίδραση φωτονίου – ηλεκτρονίου, το φωτόνιο συνεχίζει διαδιδόμενο στην ίδια διεύθυνση.

Να υπολογιστούν η ενέργεια και η ορμή φωτονίου και ηλεκτρονίου, μετά την αλληλεπίδραση.

Δίνεται c=3∙10⁸m/s.

2) Φωτόνια με ενέργεια Ε=6.000eV προσπίπτουν σε ακίνητα και ελεύθερα ηλεκτρόνια.

i) Για την περίπτωση σκέδασης κατά 90°, ποιο από τα παρακάτω σχήματα, παριστάνει το ηλεκτρομαγνητικό κύμα, για τα σκεδαζόμενα φωτόνια;

ii) Να υπολογιστεί η ορμή που αποκτά το ηλεκτρόνιο, πάνω στο οποίο σκεδάστηκε το παραπάνω φωτόνιο, στην αρχική διεύθυνση διάδοσης του φωτονίου.

Δίνεται c=3∙10⁸m/s.

3) Ένας συμμαθητής σας, στην παραπάνω αλληλεπίδραση μελέτησε, όχι την πορεία του σκεδαζόμενου φωτονίου, αλλά την διεύθυνση κίνησης του ηλεκτρονίου και σχεδίασε το διπλανό σχήμα, όπου η ταχύτητα που αποκτά το ηλεκτρόνιο είναι κάθετη στην διεύθυνση διάδοσης του φωτονίου. Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη του αποτελέσματος της μελέτης του.

Απάντηση:

ή

 Ενέργειες και ορμές στο φαινόμενο  Compton

 Ενέργειες και ορμές στο φαινόμενο  Compton

Κλασσική θεωρία και φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

  

Ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως ισχύος 100W, εκπέμπει μόνο το 8% σε φωτεινή (στην περιοχή του ορατού) ακτινοβολία. Δεχόμαστε ότι η εκπεμπόμενη φωτεινή ενέργεια αντιστοιχεί σε φως με μήκος κύματος  λ=600nm. Ο λαμπτήρας συγκρατείται σε απόσταση R=2m, από μια μεταλλική επιφάνεια, εμβαδού Α=3,14 cm², με την επιφάνεια αυτή, κάθετη στην απόσταση R.

i)   Πόση φωτεινή ενέργεια προσπίπτει ανά δευτερόλεπτο στην μεταλλική επιφάνεια και πόση ενέργεια μπορεί να απορροφήσει ανά δευτερόλεπτο ένα άτομο του μετάλλου, στην επιφάνεια της πλάκας, δεχόμενοι ομοιόμορφή σφαιρική εκπομπή φωτός από τον λαμπτήρα;

ii) Με δεδομένο ότι η ενέργεια που θα απορροφήσει το άτομο, θα χρησιμοποιηθεί για την απομάκρυνση ενός ηλεκτρονίου του, με αποτέλεσμα να έχουμε εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων από την μεταλλική επιφάνεια, να υπολογιστεί το χρονικό διάστημα φωτισμού του ατόμου, για να έχουμε εξαγωγή ενός ηλεκτρονίου, σύμφωνα με την κλασσική θεωρία. Θεωρούμε ότι το άτομο απορροφά όλη την ενέργεια της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που προσπίπτει πάνω του.

iii) Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία το φως αποτελείται από φωτόνια. Πόσα φωτόνια προσπίπτουν στην επιφάνεια της πλάκας ανά δευτερόλεπτο;  Να συγκριθεί το πλήθος των φωτονίων αυτών, με τον πληθυσμό της Γης, ο οποίος υπολογίζεται στα 8 δισεκατομμύρια.

iv) Αφού αποδείξετε ότι το φως της παραπάνω λάμπας, μπορεί να προκαλέσει εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων από την μεταλλική πλάκα, να υπολογισθούν:

α) η μέγιστη κινητική ενέργεια  σε eV, την οποία μπορεί να έχουν τα εξερχόμενα ηλεκτρόνια.

β) ο χρόνος που απαιτείται να φωτισθεί η μεταλλική πλάκα, ώστε να αρχίσει η εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων.

Δίνεται το έργο εξαγωγής του μετάλλου φ=1,86eV, η ατομική ακτίνα του υλικού της μεταλλικής πλάκας r=2,6∙10^-10m,  h=6,63∙10^-34 J∙s, c=3∙10⁸m/s και 1eV=-1,6∙10^-19J.

Απάντηση:

ή

 Κλασσική θεωρία και φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 Κλασσική θεωρία και φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Μέγιστη ενέργεια και ορμή στο φαινόμενο Compton

  

Μια δέσμη φωτονίων με ενέργεια 12keV σκεδάζεται από ελεύθερα ηλεκτρόνια ενός στόχου.

i)  Ποιο είναι το μήκος κύματος των φωτονίων της δέσμης, πριν την σκέδαση;

ii) Ποιο είναι το μήκος κύματος των φωτονίων που σκεδάζονται κατά γωνία 90°, σε σχέση με την αρχική τους διεύθυνση;

iii) Να υπολογισθεί η τελική κινητική ενέργεια ενός ηλεκτρονίου πάνω στο οποίο σκεδάστηκε ένα από τα παραπάνω φωτόνια.

iv) Να βρεθεί η μέγιστη ενέργεια και η αντίστοιχη ορμή που μπορεί να αποκτήσει ένα ηλεκτρόνιο, μετά από την σκέδαση της παραπάνω δέσμης φωτονίων.

Δίνονται c=3∙10⁸m/s, h=6,6∙10^-34Js, m_e=9∙10^-31kg και 1eV=1,6∙10^-19J.

Απάντηση:

ή

 Μέγιστη ενέργεια και ορμή στο φαινόμενο Compton

 Μέγιστη ενέργεια και ορμή στο φαινόμενο Compton