Μια πλαστική κρούση εν μέσω αατ.

 

Ένα σώμα Σ, μάζας Μ, είναι δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και μπορεί να εκτελεί ΑΑΤ σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Εκτρέπουμε το σώμα Σ από τη θέση ισορροπίας του και σε μια στιγμή t=0 το αφήνουμε να ταλαντωθεί, ενώ ταυτόχρονα από ύψος h αφήνουμε μια σφαίρα μάζας m=7Μ/9, να πέσει. Ακολουθεί πλαστική κρούση του σώματος Σ με την σφαίρα, τη στιγμή που το σώμα Σ περνά από την θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά, χωρίς το συσσωμάτωμα να αναπηδά.

i)  Αν Α₁ το πλάτος της ταλάντωσης πριν την κρούση και Α₂ το πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος, μετά την κρούση, ισχύει:

α) Α₂=0,25 Α₁,      β) Α₂=0,5 Α₁,       γ) Α₂=0,75 Α₁.

ii) Η σφαίρα αφέθηκε να πέσει από ύψος h ίσο με:

Δίνεται π²≈10, ενώ τη στιγμή της κρούσης το σώμα Σ περνά για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας.

Απάντηση:

ή

 Μια πλαστική κρούση εν μέσω αατ.

 Μια πλαστική κρούση εν μέσω αατ.

Γνωρίζοντας την ισχύ της αντλίας

 

Μια αντλία, με την βοήθεια σωλήνα σταθερής διατομής, αντλεί νερό από δεξαμενή δουλεύοντας με ισχύ Ρ_α=3gh(dm/dt), h η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ του άκρου εκροής του σωλήνα (σημείο Δ) και της επιφάνειας του νερού στη δεξαμενή (σημείο Β), αλλά και το βάθος που βυθίζεται κατακόρυφα ο σωλήνας στο νερό και dm/dt ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται η μάζα του νερού.  Η ροή θεωρείται μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού.

i) Η ταχύτητα εκροής του νερού, έχει μέτρο:

 

ii) Η πίεση στο σημείο Β (στο εσωτερικό του σωλήνα στο επίπεδο της ελεύθερης επιφάνειας), είναι ίση:

α) p_Β < p_ατμ,     β) p_Β = p_ατμ,           γ) p_Β > p_ατμ.

iii) Η πίεση στο σημείο Α (στο εσωτερικό του σωλήνα, στο κάτω άκρο του ) είναι ίση:

α) p_Α = p_ατμ+ρgh    β) p_Α = p_Β+ ρgh         γ) p_Α > p_ατμ+ρgh.

Απάντηση:

ή

 Γνωρίζοντας την ισχύ της αντλίας

 Γνωρίζοντας την ισχύ της αντλίας

Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη

 

Το σώμα του σχήματος, αμελητέων διαστάσεων, ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου και τη στιγμή t₁ περνά από την θέση Β, με ταχύτητα υ₁ με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Στο σώμα ασκείται δύναμη απόσβεσης F_απ=-bυ και η κίνηση μπορεί να είναι φθίνουσα ή και εξαναγκασμένη, αφού μπορεί να ασκείται στο σώμα και εξωτερική αρμονική δύναμη.

i)  Η θέση ισορροπίας, από την οποία μετράμε και την απομάκρυνση x, είναι η θέση Ο, όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του:

Α) Μόνο για την περίπτωση της φθίνουσας ταλάντωσης.

Β) Μόνο για την εξαναγκασμένη ταλάντωση.

Γ) Και στις δύο ταλαντώσεις.

Δ) Σε καμιά από τις δύο αυτές ταλαντώσεις.

ii) Αν η ταλάντωση είναι φθίνουσα:

Α) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Β, όπου η απομάκρυνση είναι x₁, έχει μέτρο:

α) α₁< k|x₁|/m,    β) α₁= k|x₁|/m,     γ) α₁> k|x₁|/m.

Β) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Ο είναι μηδενική ή όχι;

Γ) Το σώμα θα ξαναπεράσει από την θέση Β κινούμενο προς τα δεξιά, μια επόμενη χρονική στιγμή t₃, έχοντας ενέργεια ταλάντωσης Ε₃ και επιτάχυνση μέτρου α₃.

Γ₁)  Αν η ενέργεια ταλάντωσης την στιγμή t₁ είναι ίση με Ε₁, τότε:

α) Ε₃ < Ε₁,    β) Ε₃ = Ε₁,    γ) Ε₃ > Ε₁.

Γ₂) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α₁ και α₃ ισχύει:

α) α₃ < α₁,    β) α₃ = α₁,    γ) α₃ > α₁.

iii) Αν η ταλάντωση του σώματος είναι εξαναγκασμένη και η απομάκρυνση του σώματος ικανοποιεί την εξίσωση x=Α∙ημ(ω_δt):

Α) Η επιτάχυνση του σώματος στη θέση Ο είναι μηδενική ή όχι;

Β) Αν το σώμα τη στιγμή t₁ έχει επιτάχυνση α₁ και ενέργεια ταλάντωσης Ε₁, τότε όταν το σώμα θα ξαναπεράσει από την θέση Β κινούμενο προς τα δεξιά, μια επόμενη χρονική στιγμή t₃, έχοντας ενέργεια Ε₃ και επιτάχυνση μέτρου α₃, θα ισχύουν:

Β₁)  Για τις ενέργειες ταλάντωσης:

α) Ε₃ < Ε₁,    β) Ε₃ = Ε₁,    γ) Ε₃ > Ε₁.

Β₂) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων α₁ και α₃ ισχύει:

α) α₃ < α₁,    β) α₃ = α₁,    γ) α₃ > α₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη

 Η φθίνουσα σε αντιπαράθεση με την εξαναγκασμένη

Οι ταχύτητες σημείων μιας ράβδου.

 

1) Μια ράβδος κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο, ενώ το άκρο της Α βρίσκεται διαρκώς σε επαφή με ένα οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή η ράβδος βρίσκεται στη θέση που δείχνει το σχήμα, όπου το άκρο Β έχει ταχύτητα μέτρου υ_Β=1m/s, κάθετη στην ράβδο.

i) Το άκρο Α της ράβδου που είναι σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, έχει ταχύτητα:

α) όπως η υ₁,    β) όπως η υ₂,   γ) έχει μηδενική ταχύτητα.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του μέσου Μ της ράβδου στην θέση αυτή.

 

2) Μια ράβδος κινείται σε κατακόρυφο επίπεδο, ενώ το άκρο της Α βρίσκεται διαρκώς σε επαφή με ένα οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή η ράβδος βρίσκεται στη θέση που δείχνει το σχήμα, όπου το άκρο Β έχει οριζόντια ταχύτητα, μέτρου υ_Β=1m/s.

i) Το άκρο Α της ράβδου που είναι σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, έχει ταχύτητα:

α) όπως η υ₁,    β) όπως η υ₂,   γ) έχει μηδενική ταχύτητα.

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του μέσου Μ της ράβδου στην θέση αυτή.

Απαντήσεις.

 ή

 Οι ταχύτητες σημείων μιας ράβδου.

 Οι ταχύτητες σημείων μιας ράβδου.

Μια θέση σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση

 

Ένα σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, γύρω από την θέση ισορροπίας Ο, σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση αρμονικής εξωτερικής δύναμης F_δ. Στο σχήμα δίνονται 4 θέσεις με σημειωμένες τις ταχύτητες του σώματος. Σε μια από τις θέσεις αυτές η δύναμη του ελατηρίου είναι αντίθετη της δύναμης απόσβεσης (F_ελ=-F_απ).

i)  Σε ποια από τις θέσεις του σχήματος βρίσκεται το σώμα.

iii) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στην θέση που θα επιλέξετε.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Μια θέση σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση

 Μια θέση σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση

Επιλέξτε διάγραμμα.

  

Ένα σωληνοειδές πηνίο διαρρέεται από ρεύμα. Στο μέσον του και κάθετα στον άξονά του τοποθετείται ένας κυκλικός αγωγός, μεγαλύτερης ακτίνας από την ακτίνα του σωληνοειδούς, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή t₁, με τη βοήθεια κατάλληλου ηλεκτρονικού κυκλώματος, μειώνουμε το ρεύμα που διαρρέει το σωληνοειδές και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η  μεταβολή της απόλυτης τιμής της έντασης, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Θεωρώντας την κάθετη στην επιφάνεια του κυκλικού αγωγού n, να έχει φορά προς τα αριστερά:

i) Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα, παριστάνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό, σε συνάρτηση με το χρόνο;

 

ii) Να σημειώσετε στο σχήμα την φορά του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό, τις χρονικές στιγμές t₂= ½ t₁ και t₃= 1,5 t₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

 ή

 Επιλέξτε διάγραμμα.

 Επιλέξτε διάγραμμα.

Η ροή και η δύναμη Laplace, χωρίς υπολογισμούς

 

Ένας ευθύγραμμος αγωγός απείρου μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁ και ένας κυκλικός αγωγός, κέντρου Ο και ακτίνας r, ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο (κάτοψη στο σχήμα). Ο ευθύγραμμος αγωγός, δημιουργεί στο κοντινότερο σημείο Α του κυκλικού αγωγού, το οποίο απέχει απόσταση (ΚΑ)= 2r, από αυτόν, μαγνητικό πεδίο έντασης Β₁.

i) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια του κυκλικού αγωγού, η οποία οφείλεται στο μαγνητικό πεδίο του ευθύγραμμου, μπορεί να έχει τιμή:

α) Φ=πr²∙Β₁,   β) Φ=0,7 πr²∙Β₁,     γ) Φ=0,5 πr²∙Β₁.

ii) Αν ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₂, με φορά όπως στο σχήμα, να σχεδιάσετε την δύναμη που ασκεί στο τμήμα ΛΜ του ευθύγραμμου αγωγού.

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά και τις δύο απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η ροή και η δύναμη Laplace, χωρίς υπολογισμούς

 Η ροή και η δύναμη Laplace, χωρίς υπολογισμούς

Φθίνουσα ταλάντωση: Δυο φορές στην ίδια θέση

 

Ένα σώμα ταλαντώνεται δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, γύρω από την θέση ισορροπίας Ο, ενώ δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής F_απ=-bυ. Σε μια στιγμή t₁ περνάει από την θέση Β του σχήματος, κινούμενο προς τα κάτω έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁. Στην θέση αυτή έχει επιτάχυνση μέτρου α₁, ενώ δέχεται δύναμη απόσβεσης μέτρου F₁. Την επόμενη χρονική στιγμή t₂, που το σώμα  θα ξαναβρεθεί στην θέση Β, έχει επιτάχυνση μέτρου α₂ ενώ δέχεται δύναμη απόσβεσης μέτρου F₂.

i) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων  α₁ και α₂ ισχύει:

α) α₁ < α₂,   β) α₁ = α₂,    γ) α₁ > α₂.

ii) Αν U₁ η δυναμική ενέργεια τη στιγμή t₁ και U₂ η αντίστοιχη δυναμική ενέργεια τη στιγμή t₂, ισχύει:

α) U₁ < U₂,     β) U₁ = U₂,     γ) U₁ > U₂.

iii) Για τα μέτρα των δυνάμεων απόσβεσης ισχύει:

α) |F₁| < |F₂|,    β) |F₁| = |F₂|,     γ) |F₁| > |F₂|.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Φθίνουσα ταλάντωση: Δυο φορές στην ίδια θέση 

Φθίνουσα ταλάντωση: Δυο φορές στην ίδια θέση 

Επαγωγή και κλείσιμο διακόπτη.

  Οι οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί xx΄ και yy΄, με αμελητέα αντίσταση, απέχουν απόσταση d=1m και ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο, το οποίο βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ.

Μια αντίσταση R=1,5Ω συνδέεται στα άκρα  x και y των αγωγών, όπως στο σχήμα, ενώ μια μεταλλική ράβδος ΑΓ μάζας m=0,5kg, αντίστασης r=0,5Ω και μήκους ℓ=1m, ισορροπεί σε επαφή με τους παράλληλους αγωγούς. Σε μια στιγμή t_ο=0, η ράβδος τίθεται σε κίνηση με σταθερή επιτάχυνση α=0,4m/s², με την επίδραση κατάλληλης οριζόντιας δύναμης F. Στη διάρκεια της κίνησης αυτής, η ράβδος παραμένει διαρκώς κάθετη στους αγωγούς xx΄ και yy΄, με τους οποίους δεν εμφανίζει τριβές. Τη χρονική στιγμή t₁=5s κλείνουμε το διακόπτη δ βραχυκυκλώνοντας την αντίσταση R, ενώ η κίνηση της ράβδου συνεχίζεται με την ίδια επιτάχυνση μέχρι τη στιγμή t₂=6s.

i) Να βρεθούν την χρονική στιγμή t₁=5s, ελάχιστα πριν το κλείσιμο του διακόπτη (t₁^-):

α) Ο  ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το ορθογώνιο xΑΓy, θεωρώντας ότι η κάθετη στην επιφάνεια έχει την κατεύθυνση του Β.

β)  Η ισχύς της δύναμης F.

γ) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στις αντιστάσεις R και r.

δ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητική ενέργειας της ράβδου ΑΓ.

ii) Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις στα προηγούμενα ερωτήματα, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη (t₁⁺).

iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της τάσης V_ΑΓ στα άκρα της ράβδου σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι τη στιγμή t₂.

Θεωρείστε γνωστή την ΗΕΔ από επαγωγή στα άκρα κινούμενης ράβδου Ε=Βυℓ, ενώ το τμήμα των αγωγών σύνδεσης που περιέχει το διακόπτη δεν έχει αντίσταση.

Απάντηση:

ή

 Επαγωγή και κλείσιμο διακόπτη.

 Επαγωγή και κλείσιμο διακόπτη.

Ένας ευθύγραμμος και ένας κυκλικός αγωγός

   

Ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Ο και ακτίνας R τροφοδοτείται από ρεύμα έντασης Ι, μέσω δύο ευθύγραμμων συρμάτων μεγάλου μήκους, όπως στο πρώτο σχήμα, όπου ο κυκλικός αγωγός και οι δύο ευθύγραμμοι ορίζουν ένα κατακόρυφο επίπεδο. Ένας δεύτερος κυκλικός αγωγός κέντρου Κ και ακτίνας r= ½ R, διαρρέεται επίσης από την ίδια ένταση ρεύματος, μέσω δύο ευθύγραμμων συρμάτων, αλλά ενώ ο κυκλικός αγωγός είναι οριζόντιος, τα δύο σύρματα είναι κατακόρυφα, όπως στο δεύτερο σχήμα.

i) Για το μέτρο της έντασης Β₁ στο κέντρο Ο  του κυκλικού αγωγού ισχύει:

ii) Αν Β₂ το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, στο κέντρο Κ του δεύτερου κυκλικού αγωγού, ισχύει:

α) Β₁ < Β₂,    β)  Β₁ = Β₂,     γ) Β₁ > Β₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ένας ευθύγραμμος και ένας κυκλικός αγωγός

 Ένας ευθύγραμμος και ένας κυκλικός αγωγός

Η δύναμη Laplace και η ηλεκτρική ισχύς.

 

Ο αγωγός ΑΓ, κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο οριζόντιους μεταλλικούς παράλληλους στύλους, χωρίς τριβές, μέσα σε ένα κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο, όπως στο σχήμα, με την επίδραση μιας μεταβλητής εξωτερική δύναμης F_εξ. Κάποια στιγμή t₁ ο αγωγός έχει ταχύτητα υ=4m/s, η εξωτερική δύναμη μέτρο F_εξ=1Ν, ενώ ο αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα i=0,6 Α. Δίνονται η μάζα του αγωγού m=0,4kg, το μήκος του ℓ=1m, αντίσταση δεν έχει, όπως δεν έχουν αντίσταση και οι παράλληλοι στύλοι, Β=1Τ, R=2Ω ενώ η συσκευή Σ, είναι ένας ηλεκτρικός καταναλωτής, χωρίς να γνωρίζουμε τι ακριβώς κάνει (μπορεί να είναι για παράδειγμα μια λάμπα, αλλά μπορεί να είναι και ένας κινητήρας).

Για  την στιγμή αυτή t₁ να υπολογιστούν:

i) Η επιτάχυνση του αγωγού ΑΓ.

ii) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

iii) Η ισχύς της δύναμης Laplace και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε ηλεκτρική στο κύκλωμα.

iv) Η ισχύς που καταναλώνει η συσκευή Σ.

Απάντηση:

ή

 Η δύναμη Laplace και η ηλεκτρική ισχύς.

 Η δύναμη Laplace και η ηλεκτρική ισχύς.

Πριν να αποκτήσει οριακή ταχύτητα!

Ο αγωγός ΚΛ έχει μήκος ℓ=1m, μάζα m=0,2kg και αντίσταση R=0,5Ω και τη χρονική στιγμή t=0 αφήνεται να κινηθεί κατακόρυφα, όπως στο σχήμα, ξεκινώντας από τη θέση ΑΓ, μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ. Δίνονται R₁=1,5Ω, οι κατακόρυφοι στύλοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ g=10m/s². Μετά από χρόνο t₁ ο αγωγός ΚΛ έχει κατέβει κατά h=1m, έχοντας στιγμιαία ταχύτητα υ=3m/s. Για την παραπάνω θέση ζητούνται:

i)   Η μαγνητική ροή που διέρχεται από το σχηματιζόμενο πλαίσιο, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ροής, θεωρώντας την κάθετη στο επίπεδο να έχει την ίδια φορά με την ένταση του μαγνητικού πεδίου.

ii) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό ΚΛ. Να σχεδιάστε τη φορά της έντασης στο σχήμα.

iii) Η επιτάχυνση του αγωγού ΚΛ.

iv) Η ισχύς της δύναμης Laplace που ασκείται στον αγωγό ΚΛ. Τι εκφράζει η παραπάνω ισχύς;

v) Πόση ηλεκτρική ενέργεια έχει εμφανιστεί στο κύκλωμα από 0-t₁;

Απάντηση:

ή

 Πριν να αποκτήσει οριακή ταχύτητα!

 Πριν να αποκτήσει οριακή ταχύτητα!

Ταυτόχρονη λειτουργία δύο αντλιών

 

Στο σχήμα βλέπετε δύο αντλίες οι οποίες «ανακυκλώνουν» το νερό που βρίσκεται σε δοχείο, σε ύψος Η από το έδαφος. Η πρώτη αντλία μεταφέρει το νερό μέσω σωλήνα διατομής S₁, ενώ η δεύτερη μέσω σωλήνα διπλάσιας διατομής S₂=2S₁. Και οι δύο αντλίες βρίσκονται στο έδαφος. Όταν λειτουργούν και οι δύο, στον ίδιο χρόνο t₁, μεταφέρουν νερό όγκου 1m³ η καθεμιά.

Μεγαλύτερη ενέργεια προσφέρει στο νερό:

α) Η αντλία Α₁, 

β) Η αντλία Α₂, 

γ) και οι δύο αντλίες προσφέρουν την ίδια ενέργεια στο νερό.

 Απάντηση:

ή

 Ταυτόχρονη λειτουργία δύο αντλιών

 Ταυτόχρονη λειτουργία δύο αντλιών

Ελέγχουμε αν υπάρχει ροή, υπολογίζοντας και ταχύτητα.

Στο σχήμα δίνεται ένα τμήμα δικτύου όπου ο οριζόντιος σωλήνας έχει μεταβλητή διατομή. Στον σωλήνα αυτό έχουν προσαρμοστεί δύο λεπτοί κατακόρυφοι σωλήνες, στους οποίους το νερό φτάνει στο ίδιο ύψος. Δίνονται δύο σημεία Α και Β στην ίδια οριζόντια ευθεία, κάτω από τους δυο κατακόρυφους σωλήνες, ενώ αν υπάρχει ροή, αυτή να θεωρηθεί μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού.

i) Για το νερό στον οριζόντιο σωλήνα:

α) Το νερό ρέει από το Α προς το Β.

β) Η ροή πραγματοποιείται από το Β προς το Α.

γ) Το νερό ηρεμεί.

ii) Κάποια άλλη στιγμή, στο ίδιο τμήμα του δικτύου, πήραμε το δεύτερο σχήμα, με τα σημειωμένα στο σχήμα ύψη του νερού στους δυο σωλήνες.

α)  Έχουμε ροή του νερού από το Α προς το Β

β) Η ροή πραγματοποιείται από το Β προς το Α.

γ) Δεν ξέρουμε προς τα πού ρέει το νερό.

iii) Αν η διατομή του σωλήνα στην περιοχή του σημείου Β είναι διπλάσια της αντίστοιχης διατομή στο Α και h=15cm, να υπολογιστεί η ταχύτητα ροής στο σημείο Α.

Απάντηση:

ή

 Ελέγχουμε αν υπάρχει ροή, υπολογίζοντας και ταχύτητα.

 Ελέγχουμε αν υπάρχει ροή, υπολογίζοντας και ταχύτητα.

Μια κρούση και η ταλάντωση που προκαλεί

  

Μια πλάκα μάζας Μ=2kg ηρεμεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος, σε ύψος h₁=0,4m. Σε μια στιγμή t=0, μια σφαίρα η οποία πέφτει κατακόρυφα συγκρούεται με την πλάκα, η οποία στη συνέχεια αρχίζει να εκτελεί μια κατακόρυφη ΑΑΤ, κατά την οποία το ελάχιστο ύψος από το έδαφος που φτάνει είναι h₂=0,3m, τη στιγμή t₁=(π/20)s=0,157s, για πρώτη φορά, ενώ η σφαίρα κινείται προς τα πάνω.

i) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στην πλάκα στη διάρκεια της κρούσης;

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση του ύψους της πλάκας από το έδαφος σε συνάρτηση με το χρόνο.

iii) Σε μια στιγμή t₂ η πλάκα και η σφαίρα έχουν τις ίδιες ταχύτητες και τις ίδιες επιταχύνσεις. Αν οι τιμές αυτές για την πλάκα είναι η πρώτη φορά που επιτυγχάνονται:

α) Να βρεθεί η στιγμή t₂.

β) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση.

γ) Αν η σφαίρα έχει μάζα m=1/6 kg, να εξετάσετε αν η παραπάνω κρούση  είναι ή όχι ελαστική.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια κρούση και  η ταλάντωση που προκαλεί

 Μια κρούση και  η ταλάντωση που προκαλεί