Επαναληπτικό διαγώνισμα φυσικής γ λυκείου

Επαναληπτικό διαγώνισμα στη Φυσική της 3ης Λυκείου.

Κρούση και φθίνουσα ταλάντωση (όπως λύθηκε μέσα στην τάξη)

Σώμα μάζας m₁=3 kg είναι δεμένο στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m, όπως φαίνεται στο σχήμα, και ισορροπεί. Όλο το προαναφερθέν σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατάλληλη διάταξη με την οποία είναι δυνατόν να ελέγχεται η πίεση του αέρα. Αρχικώς, η πίεση τείνει να είναι μηδενική.

Με κατάλληλη διάταξη, σώμα μάζας m₂=1 kg εκτοξεύεται με φορά προς τα πάνω και με ταχύτητα, λίγο πριν την κρούση, u2=2√3 m/s συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m₁. Το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει Απλή Αρμονική Ταλάντωση. Ως χρονική στιγμή t=0 θεωρείται αυτή της κρούσης και ως θετική φορά η άνω.

Τη χρονική στιγμή t=7π/15 s ακαριαία αυξάνεται η πίεση του αέρα στο εσωτερικό της διάταξης, με αποτέλεσμα μετά από χρόνο ίσο με δύο περιόδους το πλάτος της ταλάντωσης να έχει υποτετραπλασιαστεί. Η δύναμη της απόσβεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας.

Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s² και σταθερά Λ=b/2m.

Θεωρήστε πως η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση με την περίοδο της αμείωτης ταλάντωσης.

Να απαντηθούν τα ακόλουθα ζητήματα.

1. Να γραφεί η εξίσωση της ΑΑΤ που εκτελεί το συσσωμάτωμα.

2. Να γίνει το διάγραμμα της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη Θέση Φυσικού Μήκους.

3. Να υπολογιστεί η σταθερά Λ και να γραφεί η δύναμη της απόσβεσης σε συνάρτηση με το χρόνο.

4. Να υπολογιστεί η θερμότητα που εκλύθηκε στο περιβάλλον μέχρι τη στιγμή που το πλάτος υποτετραπλασιάστηκε.

5. Να γίνει το διάγραμμα απομάκρυνσης από τη Θέση Ισορροπίας του συσσωματώματος σε συνάρτηση με το χρόνο μέχρι τη στιγμή που το πλάτος υποτετραπλασιάστηκε.

6. Να υπολογιστεί η θερμότητα που θα εκλυθεί στο περιβάλλον από τη στιγμή που το πλάτος υποτετραπλασιάστηκε μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται.

Απάντηση

Άσκηση: κρούση-τριβές-ελατήριο και doppler (όπως αναλύθηκε μέσα στην τάξη)

Σώμα μάζας m₁=3 kg είναι δεμένο στην άκρη νήματος. Η άλλη άκρη του νήματος είναι δεμένη σε ακλόνητο σημείο. Το σώμα μάζας m₁ αφήνεται ελεύθερο από ύψος h=0,8 m και το σκοινί είναι τεντωμένο. Όταν το σώμα μάζας m₁ διέρχεται από την κατώτερη θέση της τροχιάς του συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα μάζας m₂=1 kg, το οποίο στο άλλο άκρο του έχει προσδεδεμένο οριζόντιο ελατήριο με αιχμηρό άκρο. Το ελατήριο είναι ιδανικό με σταθερά k=72 N/m. Επίσης, στο σώμα μάζας m₂ είναι εγκατεστημένη συσκευή παραγωγής ηχητικών κυμάτων συχνότητας fs=680 Hz, η οποία έχει αμελητέα μάζα.

Κατόπιν της κρούσης το σύστημα σώματος μάζας m₂-ελατήριο-συσκευή εκπομπής κυμάτων κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής μ=0,2. Κάποια στιγμή η άκρη του ελατηρίου σφηνώνεται σε τοίχο, χωρίς να παρατηρούνται απώλειες θερμότητας και το ελατήριο συσπειρώνεται. Η απόσταση μεταξύ του ελεύθερου άκρου του ελατηρίου και του τοίχου είναι d=4 m. Άνθρωπος βρίσκεται πίσω από το σώμα μάζας m₂, σε μεγάλη απόσταση από αυτό, και κινείται με ταχύτητα u_A=3 m/s και με κατεύθυνση προς το σώμα μάζας m₂.

Δίνεται, επίσης, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s² και η ταχύτητα του ήχου u_ηχ=340 m/s.

Να βρείτε:

1. Μέχρι ποιο ύψος θα ανέλθει το σώμα μάζας m₁ μετά την κρούση.

2. Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου.

3. Τη συχνότητα με την οποία αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος τον ήχο τη στιγμή που το ελατήριο έχει τη μέγιστη συσπείρωσή του. Μην λάβετε υπόψη τον ήχο από την ανάκλαση στον τοίχο.

4. Σε ποια απόσταση από την αρχική του θέση θα πρέπει να βρίσκεται το σώμα μάζας m₂ ώστε ο άνθρωπος να αντιλαμβάνεται την ίδια συχνότητα με αυτή που εκπέμπεται.

Απάντηση

Επαναληπτική άσκηση (Κρούσεις-Ταλαντώσεις-Doppler) - Όπως δημιουργήθηκε και αναλύθηκε μέσα στην τάξη

Σώμα μάζας m₁=3 kg είναι δεμένο στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατήριου σταθεράς k=100 N/m, όπως φαίνεται στο σχήμα, και ισορροπεί. Η μία πλευρά του σώματος m₁ βρίσκεται σε επαφή με λεία επιφάνεια τοίχου. Επίσης, στο σώμα μάζας m₁ είναι εγκατεστημένη συσκευή παραγωγής ηχητικών κυμάτων συχνότητας fs=680 Hz, η οποία έχει αμελητέα μάζα. Σώμα μάζας m₂=1 kg συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m₁. Η ταχύτητα του σώματος m₂ είναι u₂=4∙3^0,5 m/s και το διάνυσμα αυτής σχηματίζει γωνία 30^ο με την οριζόντια διεύθυνση. Ως χρονική στιγμή t=0 θεωρείται αυτή της κρούσης.

Επίσης δύο παρατηρητές (Α) και (Β) αντιλαμβάνονται τον ήχο από την πηγή παραγωγής ηχητικών κυμάτων. Ο παρατηρητής (Α) κινείται σε οριζόντιο επίπεδο η προέκταση του οποίου «περνάει» από την αρχική θέση του σώματος μάζας m₁. Η ταχύτητα του παρατηρητή (Α) είναι 3 m/s. Ο παρατηρητής (Β) είναι ακίνητος και βρίσκεται στον κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το σώμα μάζας m_1.

Δίνεται, επίσης, η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10 m/s² και η ταχύτητα του ήχου u_ηχ=340 m/s. Θεωρήστε θετική φορά την άνω. Επίσης, μην λάβετε υπόψη τις ανακλάσεις του ήχου.

Να απαντηθούν τα ακόλουθα ζητήματα:

1. Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα που θα δημιουργηθεί εκτελεί ΑΑΤ.

2. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ΑΑΤ.

3. Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της δύναμης του ελατηρίου και τη μέγιστη τιμή της δύναμης επαναφοράς.

4. Να υπολογιστεί ο χρόνος που απαιτείται ώστε το συσσωμάτωμα να ακινητοποιηθεί ακαριαία για 2^η φορά.

5. Να βρεθεί το έργο του βάρους και το έργο της δύναμης ελατηρίου κατά την προαναφερθείσα κίνηση.

6. Σε ποιες χρονικές στιγμές αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (Β) τον ήχο με την ίδια συχνότητα με αυτή που εκπέμπεται από την πηγή.

7. Ποια η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (Α) τη στιγμή που το συσσωμάτωμα έχει ταχύτητα 3^0,5/2 m/sμε φορά προς τα κάτω.

8. Να γραφεί η εξίσωση της συχνότητας που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (Β) σε σχέση με το χρόνο.

Απάντηση