Σφαίρα σε κυρτό ημισφαίριο. Μέχρι ποιο σημείο κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;

Το κυρτό ημισφαίριο του σχήματος έχει ακτίνα R και στην κορυφή του βρίσκεται σφαίρα ακτίνας r. Ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ ημισφαιρίου και σφαίρας είναι μ. Αν αφήσουμε τη σφαίρα ελεύθερη, θα αρχίσει να κινείται πάνω στο ημισφαίριο και σε κάποια θέση (κάποια γωνία φ ως προς την κατακόρυφη) θα χάσει την επαφή της μ’ αυτό. Η κίνησή της είναι αρχικά κύλιση αλλά σε κάποια θέση αρχίζει να γλιστράει. Θα εξετάσουμε πώς επηρεάζεται η θέση αυτή από την τιμή του συντελεστή τριβής και πόσο κοντά είναι στο σημείο που χάνεται η επαφή. Συνέχεια...