Ελαστική κρούση σώματος με ράβδο που μπορεί να στρέφεται. Πότε μεγιστοποιείται η μεταφορά ενέργειας;

Η ράβδος του σχήματος έχει μάζα M, μήκος L, μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α και ισορροπεί κατακόρυφα. Το κινούμενο σώμα έχει μάζα m και κινείται οριζόντια με ταχύτητα υο που ο φορέας της απέχει απόσταση x από το Α.
Η κρούση που ακολουθεί είναι ελαστική, η διάρκειά της είναι αμελητέα και το βάρος mg του σώματος δεν προλαβαίνει να επηρεάσει την κίνησή του όσο διαρκεί η κρούση. Ζητούνται:
1. Να προσδιορίσετε την ταχύτητα υ του σώματος και την γωνιακή ταχύτητα ω της ράβδου αμέσως μετά την κρούση, σε σχέση με τις μάζες m, M (δηλαδή σε σχέση με το λόγο λ = m/M των δύο μαζών) και σε σχέση με την απόσταση x του σημείου πρόσκρουσης από το άκρο Α της ράβδου.
2. (i) Να προσδιορίσετε την ταχύτητα υ για τις ακραίες περιπτώσεις όπου η m είναι πολύ μεγαλύτερη ή πολύ μικρότερη της M.
(ii) Πότε μεγιστοποιείται η κινητική ενέργεια που μεταφέρεται από το σώμα στη ράβδο κατά την κρούση;
(iii) Να κάνετε γενικότερα διερεύνηση της τιμής της υ σε σχέση με το λόγο λ = m/M των δύο μαζών αλλά και σε σχέση με την απόσταση x του σημείου πρόσκρουσης από το άκρο Α της ράβδου. 3. Να προσδιορίσετε πάλι την ταχύτητα του σώματος και την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση, στην περίπτωση που ο φορέας της αρχικής ταχύτητας υο δεν είναι κάθετος στη ράβδο. Η τριβή κατά τη διάρκεια της επαφής των δύο σωμάτων είναι αμελητέα. 

Απάντηση