Στρεφόμενη ράβδος και τροχαλία σε αλληλεπίδραση

Στο σχήμα έχουμε: Ράβδο ΟΑ μάζας m,μήκους l, ροπής αδράνειας ως προς τον σταθερό οριζόντιο άξονα περιστροφής Ο: Ι_Ο=(1/3)ml².

Τροχαλία μάζας m₂, ροπής αδράνειας Ι₂=(1/2)m₂r², έχει στο κέντρο της αύλακα από όπου έχουμε τυλίξει πολλές φορές νήμα, μη εκτατό, αμελητέας μάζας.

Το νήμα συνδέει το άκρο Α της ράβδου με ένα σώμα Σ, μάζας m₁  δεμένο στο άλλο άκρο του νήματος. Το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί. Ο σταθερός άξονας της τροχαλίας απέχει l από το άκρο Α.

 1.    Βρείτε μια σχέση μεταξύ των μαζών m, m₁.

2.   Κόβουμε το νήμα που συνδέει το σώμα Σ με την τροχαλία. Η ράβδος λόγω βαρύτητας αρχίζει να στρέφεται και, επειδή το νήμα είναι τυλιγμένο πολλές φορές γύρω από την τροχαλία, στρέφει και την τροχαλία.

2Α: Πόση είναι η αρχική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου και πόση της τροχαλίας;

2Β: Πόση είναι η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου και πόση της τροχαλίας όταν η ράβδος γίνει κατακόρυφη;

2Γ: Μέχρι ποια θέση(γωνία φ με την κατακόρυφο) θα εκτραπεί η ράβδος μέχρι να ακινητοποιηθεί στιγμιαία για πρώτη φορά;

2Δ: Πόσες στροφές θα κάνει η τροχαλία μέχρι: α) η ράβδος γίνει κατακόρυφη

      β) σε χρόνο t₁ ,όπου t₁ ο χρόνος κίνησης της ράβδου από τη θέση της κατακορύφου μέχρι να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά.

2 Ε : Πόση δύναμη δέχεται ο άξονας της ράβδου μόλις κόψουμε το νήμα.

Δεδομένα: m,m₂, l ,g, t₁, δεν έχουμε τριβές.

Απάντηση: