Στροφορμή στερεού και γωνιακή ταχύτητα.

Στο άκρον Β μιας ομογενούς δοκού ΑΒ μήκους ℓ₁ =2m και μάζας Μ₁=3kg, έχει προσδεθεί το μέσον μιας δεύτερης ομογενούς δοκού ΓΔ, μήκους ℓ₂=4m και μάζας Μ₂=3kg, οπότε έχουμε δημιουργήσει ένα στερεό Σ, το οποίο μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το άκρο Α της πρώτης δοκού. Φέρνουμε το στερεό στη θέση που φαίνεται στο διπλανό σχήμα, έτσι ώστε η ράβδος ΑΒ να είναι οριζόντια και σε μια στιγμή το αφήνουμε να περιστραφεί.

i) Να βρεθεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του στερεού, καθώς και οι επιταχύνσεις του κέντρου μάζας Κ του στερεού, καθώς και των σημείων Γ και Δ.

ii) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα του σημείου Γ.

iii) Τη στιγμή που το σημείο Γ έχει τη μέγιστη ταχύτητά του να βρεθούν:

  α) Η στροφορμή του στερεού Σ ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής του στο Α.

  β) Η στροφορμή της δοκού ΑΒ ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής της στο Α.

  γ) Η στροφορμή της δοκού ΓΔ ως προς (κατά) τον άξονα περιστροφής της στο Α.

iv) Την παραπάνω στιγμή η δοκός ΓΔ λύνεται και κινείται πλέον ελεύθερα. Να βρεθεί η Κινητική ενέργεια  της  δοκού ΓΔ μετά από χρονικό διάστημα 1s.

Δίνεται g=10m/s² και η ροπή αδράνειας μιας δοκού ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι_cm=1/12 Mℓ².

Απάντηση:

ή

Στροφορμή στερεού και γωνιακή ταχύτητα.