Ζεύγος δυνάμεων - Κύλιση - Κρούση

Ομογενής σφαίρα μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,5m ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, με την κατακόρυφη διάμετρό της να απέχει απόσταση s=60,5m από λείο κατακόρυφο τοίχωμα. Από την χρονική στιγμή t=0 και μετά ασκούνται σε σημεία της κάθε φορά κατακόρυφης διαμέτρου που ισαπέχουν κατά x από το κέντρο, δύο οριζόντιες σταθερές δυνάμεις F1 και F2 , οι οποίες έχουν ίσα μέτρα(F₁=F₂=F) και αντίθετες κατευθύνσεις, προκαλώντας συνολική ροπή ως προς το κέντρο Ο μέτρου 2Ν^.m.

α) Να υπολογιστούν το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας  και της γωνιακής επιτάχυνσης της σφαίρας.

β) Να βρεθεί το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας την χρονική στιγμή t=2s.

Την χρονική στιγμή t₁=2s, η δύναμη F2 καταργείται και ταυτόχρονα εκτοξεύεται η σφαίρα με ταχύτητα uo,cm   ώστε αμέσως μετά να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, υπό την επίδραση μόνον της F1.

γ) Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας u_o,cm.

δ) Να υπολογιστεί η απόσταση των φορέων των δυνάμεων και το μέτρο των δυνάμεων αυτών.

Η δύναμη F1 ασκείται μέχρι και λίγο πριν η σφαίρα συγκρουστεί με το λείο τοίχωμα. Να βρεθούν:

ε) η χρονική στιγμή t₂ της σύγκρουσης της σφαίρας με το τοίχωμα

στ) το έργο της F1 δύναμης από την χρονική στιγμή t=0 μέχρι την κατάργησή της.

ζ) τα μέτρα των ταχυτήτων του σημείου επαφής της σφαίρας με το δάπεδο και του ανώτερου σημείου της περιφέρειας της σφαίρας αμέσως μετά την κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Icm=(2/5)MR^2 

Λύση: