Μια ρακέτα του τένις.

Mια ρακέτα του τένις μπορούμε  να τη θεωρήσουμε ότι αποτελείται  από μία λεπτή ομογενής ξύλινη ράβδο μάζας M= 300gr και μήκους L=10cm και από ένα λεπτό ελαστικό δίσκο μάζας m=400gr και ακτίνας R=10cm που είναι κολλημένα μεταξύ τους στο άκρο της ξύλινης ράβδου με την ευθεία της ράβδου να διέρχεται από το κέντρο του ελαστικού δίσκου. Στο άκρο της ράβδου που δεν είναι ενωμένο με το δίσκο ανοίγουμε μία μικρή οπή έτσι ώστε το σύστημα να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον οριζόντιo  άξονα Ο που  είναι συνεχώς παράλληλος με το επίπεδο του ελαστικού δίσκου όπως το παρακάτω σχήμα.

Η ρακέτα αφήνεται ελεύθερη από το ανώτερό της σημείο και όταν αποκτά την μέγιστη ταχύτητά της για πρώτη φορά συγκρούεται τελείως ελαστικά με μία σημειακή μπάλα του τένις  μάζας  m₁=100gr που κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=10m/s . H σύγκρουση είναι ακαριαία και πραγματοποιείται στο κέντρο του ελαστικού δίσκου.

Να βρεθούν:

Α) Η ροπή αδράνειας της ρακέτας γύρω από τον άξονα περιστροφής της Ο.

Β) Η μέγιστη κινητική ενέργεια της ρακέτας πριν την κρούση

Γ) Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας  της ρακέτας αλλά και το μέτρο της ταχύτητας της μπάλας  μετά την κρούση.

Δ) Τη μέγιστη γωνία εκτροπής της ρακέτας μετά την κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου Ι_cm=1/12 ML²   ενώ η ροπή αδράνειας του δίσκου είναι Ι_Δ= mR²/4  για άξονα που ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΠΑΝΩ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ του δίσκου και περνάει από το κέντρο μάζας.

Απάντηση: