Ελικόπτερο και στόκοι

Μία λεπτότατη και άκαμπτη οριζόντια ράβδος ΑΓ  μάζας Μ=4Κg και μήκους L=1m είναι αρχικά ακίνητη πάνω από ένα  κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς  Κ=4π² N/m με το κέντρο μάζας της ράβδου  να βρίσκεται σε επαφή με το πάνω άκρο του ελατηρίου  που έχει το φυσικό του μήκος και που το άλλο του άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο στο δάπεδο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα

Με κατάλληλη στιγμιαία  ροπή ζεύγους την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε αρχική κατακόρυφη γωνιακή ταχύτητα ω₀=2π r/s  στη ράβδο και ταυτόχρονα την αφήνουμε ελεύθερη  να εκτελέσει ταλάντωση. Την χρονική στιγμή t=0  στην ίδια κατακόρυφη με το Α και το Γ αφήνουμε δύο σημειακές μάζες m=2π/15 Kg από ύψος Η. Αν οι δύο στόκοι  βρεθούν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο  με τα άκρα Α και Γ της ράβδου την χρονική στιγμή που η ράβδος περνάει από την Θέση ισορροπίας της για δεύτερη φορά μετά την χρονική στιγμή t=0 να βρεθούν:

Α) Αν θα πραγματοποιηθεί  πλαστική κρούση της ράβδου με τους δύο στόκους.

Β) Το ύψος Η από όπου αφέθηκαν ελεύθεροι οι στόκοι

Γ) Το τελικό πλάτος ταλάντωσης του συστήματος ράβδου-στόκων. Θα χαθεί η επαφή του συστήματος  ράβδου-στόκων με το ελατήριο;

Δ) H  τελική γωνιακή ταχύτητα του συστήματος ράβδου-στόκων.

Δίνεται για τη ράβδο Ιcm=1/12 ML²  , g=10m/s² , π²=10

Aπάντηση: