4ο ΘΕΜΑ. Τροχός και ελατήριο.

Ομογενής κυκλικός τροχός T ακτίνας R και μάζας M=10Kg εφάπτεται σε οριζόντιο επίπεδο. Στην περιφέρεια του τροχού Τ είναι τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα μεγάλου μήκους. O άξονας O του τροχού είναι συνδεδεμένoς μέσω οριζόντιας άκαμπτης αβαρούς ράβδου με το ελεύθερο άκρο ιδανικού οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς Κ=100N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο. Η διάταξη αρχικά ηρεμεί.

Α. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος εφαρμόζουμε σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=10N όπως φαίνεται στο σχήμα. Το νήμα ξετυλίγεται κατακόρυφα χωρίς να γλιστρά ενώ τροχός Τ κυλίεται χωρίς ολίσθηση.

Α1. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του άξονα του τροχού Τ σε συνάρτηση με την επιμήκυνση του ελατηρίου.

Α2. Αν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ τροχού και δαπέδου είναι μ_S=0,5 να υπολογίσετε τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου για την οποία ο τροχός Τ δεν ολισθαίνει.

Α3. Να υπολογίσετε το ποσοστό της ενέργειας που παρέχει η δύναμη F, το οποίο  μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια περιστροφής του τροχού Τ, αν το ελατήριο υποστεί επιμήκυνση Δx=0,1m.

Β. Να δείξετε ότι αν καταργηθεί η δύναμη F, ενώ το ελατήριο έχει υποστεί επιμήκυνση, ο άξονας του τροχού Τ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς.

Μεταξύ της ράβδου και του τροχού δεν εμφανίζονται τριβές. Θεωρήστε ότι η μάζα του τροχού είναι συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του. Η διάταξη βρίσκεται διαρκώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση: