Τετάρτη, 6 Μαρτίου 2013

Επαναληπτική Άσκηση Μηχανική Στερεού-Κρούσεις



Σφαίρα Σ2 μάζας m2=m=2kg ηρεμεί στερεωμένη στο αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=150N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Μια λεπτή και ομογενής ράβδος ΟΑ μάζας Μ=6kg και μήκους L=1m έχει το άκρο της Ο στερεωμένο σε άρθρωση, γύρω από την οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές και σε κατακόρυφη απόσταση h=1,6m από τον άξονα του ελατηρίου. Κατά την διάρκεια της περιστροφής, το άκρο Γ της ράβδου διέρχεται από την ίδια κατακόρυφη με το αριστερό άκρο του ελατηρίου. Σφαίρα Σ1μάζας m1=m κινείται σε διεύθυνση που σχηματίζει γωνία 120ο με τον άξονα του ελατηρίου και συγκρούεται ελαστικά αλλά όχι κεντρικά με την ακίνητη σφαίρα Σ2 έχοντας λίγο πριν την κρούση ταχύτητα μέτρου u=4(3)^1/2m/s, με αποτέλεσμα αμέσως μετά η Σ2 να αρχίσει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωσης κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου. Οι σφαίρες Σ1 και Σ2, το ελατήριο και η ράβδος βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, ενώ οι σφαίρες μπορούν να θεωρηθούν υλικά σημεία.
α) Να αποδείξετε ότι αμέσως μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 θα κινηθεί κατακόρυφα.
β) Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών αμέσως μετά την κρούση και το πλάτος ταλάντωσης της Σ2.
Καθώς η σφαίρα κινείται κατακόρυφα καρφώνεται στο άκρο Γ της ράβδου, η οποία περιστρέφεται κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού και την στιγμή της σύγκρουσης βρίσκεται σε οριζόντια θέση έχοντας γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω1=8rad/s. Να υπολογίσετε:
γ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος ράβδος-σφαίρα αμέσως μετά την πλαστική σύγκρουση της σφαίρας με το άκρο της ράβδου.
δ) το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τη σφαίρα Σ1 τη στιγμή που η ράβδος – σφαίρα γίνεται κατακόρυφη για 1η φορά μετά την σύγκρουση.
Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτή υπολογίζεται από τη σχέση Icm=(1/12)ML^2. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s2 ενώ η σύγκρουση ράβδου -σφαίρας Σ1 έχει αμελητέα χρονική διάρκεια. 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου