Επαναληπτική άσκηση: Ταλάντωση-Κρούση-Στερεό

Σώμα Σ μάζας m=1kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα με τη βοήθεια νήματος ισορροπεί και η τάση του νήματος έχει μέτρο 200Ν. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα αρχίζει να κινείται. . Όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου συγκρούεται ελαστικά με το κάτω άκρο Κ λεπτής και ομογενούς ράβδου, το οποίο βρίσκεται στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου. Η ράβδος μάζας Μ=2kg και μήκους L=1,2m έχει το άλλο άκρο της Ο στερεωμένο σε άρθρωση και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές.

Να υπολογίσετε:

α) Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει Α.Α.Τ  και να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης και την γωνιακή συχνότητα.

β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση

γ) Να υπολογίσετε την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση.

Για την ράβδο αμέσως μετά την κρούση, να υπολογίσετε:

δ) το μέτρο της δύναμης από τον άξονα περιστροφής αμέσως μετά την κρούση

ε) την μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού μεταβολής της γωνιακής της ταχύτητας

στ) Να ελέγξετε εάν εκτελεί ανακύκλωση

Για την ταλάντωση του σώματος μετά την κρούση:

ζ) να γράψετε την χρονική εξίσωση απομάκρυνσης θεωρώντας ως t=0 τη στιγμή της κρούσης και  θετική την φορά προς τα δεξιά.

η) Για την χρονική στιγμή  Τ/12,όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης αμέσως μετά την κρούση, να υπολογίσετε:

i) την στροφορμή του σώματος Σ κατά τον άξονα περιστροφής της ράβδου

ii) τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του σώματος Σ κατά τον άξονα περιστροφής της ράβδου

iii) τον ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου

θ) την τιμή του λόγου m/M, ώστε να μεταφερθεί στην ράβδο το 100% της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ πριν την κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο Ο: Ι_(Ο)=(1/3)ML2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Λύση: