Ισοδύναμη αυτεπαγωγή σε κύκλωμα LC

Στο κύκλωμα του σχήματος οι διακόπτες δ₁ και δ₂ είναι κλειστοί και ο δ₃ ανοικτός. Ο πυκνωτής χωρητικότητας C=3μF είναι φορτισμένος σε τάση V_o=100V. Τα ιδανικά πηνία έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L₁=30mH και L₂=10mH.

Την χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε τον διακόπτη δ₃ και τα πηνία αρχίζουν να διαρρέονται από ρεύμα.

α) Να αποδείξετε ότι το κύκλωμα είναι ισοδύναμο με ένα κύκλωμα LC με συντελεστή αυτεπαγωγής L τέτοιο ώστε 

β) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε πηνίο την στιγμή t₁ που ο πυκνωτής έχει εκφορτιστεί πλήρως για πρώτη φορά.

γ) Την στιγμή t₁ ανοίγουμε τον διακόπτη δ₂. Να υπολογίσετε το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή μετά το άνοιγμα του δ₂.
Απάντηση σε pdf και σε doc