Κύμα με αρχική φάση.

Σημειακό σώμα μάζας m₁=1kg  είναι δεμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=100Ν/m  και ισορροπεί. Ανεβάζουμε το σώμα κατακόρυφα ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος. Στο σημειακό σώμα  στερεώνουμε οριζόντια  αβαρής ελαστική χορδή μεγάλου μήκους  πάνω στην οποία μπορεί να διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα V=1/π m/s όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Την χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε το σώμα ελεύθερο ενώ η χορδή ισορροπεί οριζόντια. Να βρεθούν:

α)Η εξίσωση του κύματος που θα διαδοθεί στην ελαστική χορδή θεωρώντας θετική φορά τη φορά προς τα πάνω.

β)Ποια η ελάχιστη και ποια η μέγιστη απόσταση δύο σημείων της χορδής που παρουσιάζουν μεταξύ τους διαφορά φάσης π rad.

γ)Η μορφή της χορδής τη χρονική στιγμή που ενέργεια του ελατηρίου είναι μέγιστη για 3^η φορά.

δ)Πόσα σημεία την παραπάνω χρονική στιγμή έχουν  ταχύτητα μέτρου ίση με το μισό της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσής τους.

Να υποτεθεί ότι το πλάτος του κύματος παραμένει συνεχώς σταθερό.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ