Δύο τρέχοντα και ένα στάσιμο

Κατά μήκος ελαστικής χορδής, την οποία θεωρούμε άξονα xΌx με θετική φορά προς τα δεξιά, διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα, με αντίθετες κατευθύνσεις και ταχύτητα 2m/s. Τα κύματα παράγονται από σύγχρονες πηγές, οι οποίες άρχισαν την ταλάντωσή τους κινούμενες προς τα θετικά (πάνω) με πλάτος ίσο με 4cm και συχνότητα 0,25Hz. Τα κύματα συμβάλλουν τη χρονική στιγμή t = 0 στη θέση x = 0 του άξονα.
i) Να δώσετε τις εξισώσεις των τρεχόντων κυμάτων που διαδίδονται στη χορδή αλλά και του στάσιμου που σχηματίζεται.
ii) Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου της χορδής, αν η διαφορά φάσης μεταξύ των κυμάτων στο σημείο αυτό είναι 3π/2.
iii) Για τη χρονική στιγμή t = 3s και για την περιοχή -16m<=x<=16m της χορδής:
α) Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών και των κοιλιών.
β) Να δώσετε τις γραφικές παραστάσεις των φάσεων των δύο κυμάτων σε συνάρτηση με τη θέση.
γ) Να δώσετε τη γραφική παράσταση της διαφοράς φάσης Δφ=φα-φδ σε συνάρτηση με τη θέση, για την περιοχή της χορδής που έχει σχηματιστεί στάσιμο. Όπου φα και φδ η φάση του κύματος που διαδίδεται προς τα αριστερά και προς τα δεξιά αντίστοιχα.
δ) Να δώσετε τα στιγμιότυπα των τρεχόντων κυμάτων. Επίσης να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης των σημείων του μέσου y=f(x).
ε) Να βρείτε τις φάσεις των κυμάτων στα σημεία Κ (xΚ=-3m), Λ (xΛ=-4/3m) και Ν (xΝ=1m). Χρησιμοποιώντας τις φάσεις των σημείων να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης κάθε σημείου και στη συνέχεια να δείξετε ότι τα σημεία Κ, Λ είναι αντιφασικά ενώ τα Λ, Ν είναι συμφασικά.
iv) Να βρείτε τη χρονική στιγμή και τη θέση των σημείων για τα οποία εκείνη τη στιγμή ισχύουν οι σχέσεις abs(Δφ)=6π και φα+φδ=6π. Στη συνέχεια να δώσετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης των σημείων της χορδής y=f(x) για την περιοχή μεταξύ των σημείων και για τη χρονική στιγμή που υπολογίσατε.


τρεχοντα-στασιμο.pdf