132. Δυο ράβδοι

Δυο πανομοιότυπες λεπτές, ισοπαχείς και ομογενείς ράβδοι ΑΒ και ΑΓ, που έχουν το ίδιο μήκος L=30cm και την ίδια μάζα m=1Kg η καθεμία, συγκολλούνται στο άκρο τους Α, ώστε να σχηματίζουν γωνία φ=  60⁰. Το σύστημα των δυο ράβδων μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο ΓΑΒ, που διέρχεται από το σημείο Α, όπως  φαίνεται στο σχήμα. Το σύστημα αρχικά συγκρατείται στη θέση όπου η ράβδος ΑΒ είναι οριζόντια.

Τότε:

α) Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος των δυο ράβδων τη στιγμή  που αφήνουμε το σύστημα από την αρχική του θέση να περιστραφεί.

β) Να βρείτε την απόσταση x από το Α, του σημείου Ρ από το οποίο έπρεπε να περνάει ο οριζόντιος άξονας ώστε το σύστημα αρχικά να ισορροπούσε.

γ) Ενώνουμε τα κέντρα μάζας των δυο ράβδων με μια αβαρή ράβδο και φροντίζουμε έτσι ώστε ένας οριζόντιος άξονας περιστροφής να διέρχεται από το μέσο G του ευθυγράμμου τμήματος ΚΚ΄. Αν αφήσουμε το σύστημα να περιστραφεί από την αρχική του θέση και γύρω από τον οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το G, να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του συστήματος.

δ) Στη συνέχεια το σύστημα ισορροπεί όπως στο σχήμα γύρω από άξονα που διέρχεται από το Α. Αν το σύστημα των δυο μαζών μετατοπιστεί ελάχιστα από αυτή τη θέση ισορροπίας του τότε ταλαντώνεται. Να βρείτε τη συχνότητα ταλάντωσής του.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ράβδου μάζας m και μήκους L ως προς το κέντρο μάζας της I_cm= mL²

 

Συνοπτική λύση: