Εξαναγκασμένη ταλάντωση και κύμα με αρχική φάση.

Στερεώνουμε  το ένα άκρο μιας  τεντωμένης οριζόντιας  αβαρούς ελαστικής χορδής  μήκους L=0,5m  πάνω στην οποία μπορεί να διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με ταχύτητα u=1 m/s όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.        

   

Την χρονική στιγμή t=0 εξαναγκάζουμε το ελεύθερο άκρο της  χορδής να εκτελεί  κατακόρυφη ταλάντωση με εξίσωση ψ₁=0,1ημ(10πt+3π/2) (SI) θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω.

Να βρεθούν:

α)  Η εξίσωση του κύματος που θα διαδοθεί στην ελαστική χορδή.

β)  H μορφή της χορδής τη χρονική στιγμή που το κύμα φτάνει στην άλλη άκρη της χορδής.

γ)  Η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης όλων των σημείων της χορδής όταν τα κύμα φτάσει στην άλλη άκρη της χορδή.

δ)  Ποια χρονική στιγμή το υλικό σημείο που απέχει από το ελεύθερο άκρο της χορδής οριζόντια απόσταση x=0,2m έχει μέγιστη τιμή του μέτρου του ρυθμού μεταβολής  της ορμής για πρώτη φορά μετά την έναρξη της ταλάντωσής του.

Να υποτεθεί ότι το πλάτος του κύματος παραμένει συνεχώς σταθερό και π²=10

ΑΠΑΝΤΗΣΗ