ΣΠΙΝΙΑΡΟΝΤΑΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Στο σχήμα απεικονίζεται κεκλιμένο επίπεδο κλίσης φ:  ημφ=0,6 και συνφ=0,8,  ένας κύλινδρος μάζας m=1kg και ακτίνας R=0,1m και ροπής αδράνειας ως προς τον άξονά του
 I= ½ mR². Γύρω  από την περιφέρειά του και στο μέσο του ύψους του έχουμε τυλίξει πολλές φορές, λεπτό νήμα μη εκτατό, σε αύλακα που υπάρχει.   Ο κύλινδρος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα , και στην αρχή δεν εφάπτεται του κεκλιμένου επιπέδου. Στο άκρο του νήματος, τη χρονική στιγμή t_o=0 ασκούμε σταθερή δύναμη F=mg μέχρι να αποκτήσει συχνότητα f₀=60/π Ηz, και αμέσως τον αφήνουμε στο κεκλιμένο επίπεδο ελεύθερο χωρίς να ασκούμε δύναμη στο νήμα. Παρατηρούμε ότι ο κύλινδρος περιστρέφεται για λίγο στη θέση που τον αφήσαμε, και όταν σταματήσει να περιστρέφεται, αρχίζει να κυλά προς τα κάτω, μετατοπίζοντας το κέντρο μάζας του κατά  x=0,5m, κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση. Δίνεται g=10m/s² και ότι ο άξονάς του μετακινείται παράλληλα στην αρχική διεύθυνση.

1. Ποια χρονική στιγμή t₁ αφήσαμε τον κύλινδρο στο κεκλιμένο επίπεδο.

2. Εξηγείστε γιατί ο κύλινδρος παρέμεινε για λίγο στο κεκλιμένο επίπεδο και υπολογίστε το χρονικό διάστημα αυτό.

3. Βρείτε τη χρονική στιγμή t₃ που φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου καθώς και την ταχύτητα του κέντρου μάζας.

4. Πόση θερμότητα παράχθηκε ; Να υπολογίσετε το λόγο των δεξιόστροφων στροφών που έκανε ο κύλινδρος προς τον αριθμό των αριστερόστροφων.

Επαναλαμβάνουμε όπως και πριν με κλίση 30^o του κεκλιμένου επιπέδου.  Τη στιγμή που ακουμπά (t=0) στο κεκλιμένο επίπεδο έχει την παραπάνω συχνότητα f₀=60/π Ηz.

5. Πόσο διάστημα θα διανύσει ανεβαίνοντας μέχρι να σταματήσει στιγμιαία; Δίνεται 15√3/6=6,5 .

Απάντηση: