131… Ταρζάν και Τσίτα

 Ο Ταρζάν προσπαθεί να διασχίσει ένα ποτάμι και πρέπει να ισορροπήσει πάνω σε μια μικρή κρεμαστή γέφυρα ΑΓ που έχει μήκος L=4m και μάζα Μ₁=30Kg και η οποία κρέμεται από δυο κατακόρυφα σχοινιά που είναι δεμένα στα άκρα της. Το ένα άκρο (Α) της γέφυρας είναι δεμένο μέσω του σχοινιού σ’ ένα βράχο ενώ το άλλο άκρο της  (Γ) είναι δεμένο σε σχοινί που είναι τυλιγμένο σε μια τροχαλία που το ελεύθερο άκρο του το τραβάει η Τσίτα που κρέμεται από το σχοινί και η γέφυρα ισορροπεί οριζόντια.

Όταν ο Ταρζάν βρίσκεται  ακίνητος σε μικρή οριζόντια απόσταση από το Α ίση με x₀=cm τότε η Τσίτα ίσα – ίσα που ισορροπεί οριζόντια τη γέφυρα.

α) Αν η μάζα της Τσίτας είναι m=20 Kg τότε να υπολογιστεί η μάζα M του Ταρζάν.

β) Στη συνέχεια ο Ταρζάν αρχίζει να περπατάει προς το άκρο Γ της γέφυρας με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s. Με πόση επιτάχυνση πρέπει να ανεβαίνει προς τα πάνω στο σχοινί η Τσίτα ώστε η γέφυρα να εξακολουθεί να ισορροπεί οριζόντια; Ποια είναι η μέγιστη επιτάχυνση της Τσίτας;

Οποιαδήποτε ταλάντωση της γέφυρας λόγω στατικής τριβής ανάμεσα στα πόδια του Ταρζάν και τη γέφυρα θεωρείται αμελητέα! Έτσι τα σχοινιά θεωρούνται σχεδόν κατακόρυφα.

Συνοπτική λύση: