Δευτέρα, 8 Μαρτίου 2010

Ένα ελατήριο και βαρούλκο

Στο παρακάτω σχήμα το σώμα έχει μάζα m=1/π kgr  ο κύλινδρος  που έχει μάζα Μ1=2kg και  ακτίνα R1= 1m είναι στερεωμένος με κατάλληλο υποστήριγμα έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα. Πάνω στον κύλινδρο είναι κολλημένη ράβδος μήκους L= 2m και μάζας M2=3Kg με το ένα της άκρο να βρίσκεται στο κέντρο του κυλίνδρου.
Η ράβδος ισορροπεί κατακόρυφα .Το ελατήριο  έχει σταθερά Κ=100/π Ν/m και βρίσκεται στο φυσικό του μήκος με το νήμα να είναι τεντωμένο και δεμένο στο ανώτερο σημείο του κυλίνδρου. Με την βοήθεια  κατάλληλης δύναμης αρχίζουμε να περιστρέφουμε το σύστημα επιμηκύνοντας το ελατήριο   με το νήμα να τυλίγεται στον κύλινδρο μέχρι η ράβδος  να περιστραφεί κατά 90ο .
Να βρεθούν:
Α)  Το μέτρο της δύναμης που  πρέπει ασκούμε κάθετα στην ράβδο  αν το σύστημα ισορροπεί μετά από την διαγραφή των 90ο .
Β)  Ποια η ελάχιστη ενέργεια που δαπανήσαμε έως εκείνη την στιγμή αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν οποιαδήποτε είδη τριβών.
Όταν το σύστημα έχει διαγράψει γωνία 90ο και το σύστημα ισορροπεί  το νήμα κόβεται και η εξωτερική δύναμη καταργείται.
Γ)  Πόση μέγιστη ταχύτητα θα αποκτήσει το σώμα m και πόση μέγιστη γωνιακή ταχύτητα που  θα αποκτήσει το σύστημα κυλίνδρου-ράβδου;
Δ)  Ποιο από τα δύο συστήματα θα αποκτήσει πρώτο την μέγιστη κινητική ενέργεια.
Δίνονται για τον κύλινδρο Ι=0,5Μ1.R12   για την ράβδο  Ι=1/3Μ2.L2  και π=3,14

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου