Η έννοια «ροπή αδράνειας» στα όρια της Λυκειακής ύλης

Πρόβλημα 1

Μια λεπτή ομογενής ράβδος μήκους ℓ στρέφεται, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από

κατακόρυφο άξονα έτσι ώστε η ράβδος να σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα περιστροφής.

Ο άξονας περιστροφής συνδέεται με το κάτω άκρο της ράβδου με άρθρωση και με το πάνω με αβαρές οριζόντιο νήμα.

Να υπολογιστούν:

α)  Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της.

β) Η κινητική ενέργεια της ράβδου

γ) Η στροφορμή της ράβδου κατά τον άξονα περιστροφής της.

Πρόβλημα 2: Θεώρημα καθέτων αξόνων

Α) Θεωρούμε ένα επίπεδο στερεό σώμα αμελητέου πάχους και τυχαίου σχήματος. Θεωρούμε τους άξονες x, y, z ανά δύο κάθετους με τους x, y στο επίπεδο του στερεού και τον z να διέρχεται από το σημείο τομής των δύο άλλων και κάθετο στο επίπεδό τους.

Αν Ι_{(x) ,} Ι_(Y), Ι_(z) η ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τους άξονες x, y,z αντιστοίχως, να αποδείξετε ότι Ι_(x)  + Ι_(Y),= Ι_(z)  

Β) Ένας λεπτός κυκλικός δακτύλιος μάζας m και ακτίνας R περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από μια διάμετρό του. Να βρεθεί η κινητική του ενέργεια.

Η λύση σε word και σε pdf