Ένας κυλινδρικός φλοιός επιταχύνεται.

Ένας λεπτός κυλινδρικός φλοιός, μάζας Μ=20kg και ακτίνας R=50cm, φέρει σχισμή βάθους y=10cm, εντός της οποίας έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα και ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F στο άκρο Α του νήματος, με αποτέλεσμα το σημείο Α να αποκτά μια σταθερή επιτάχυνση α_Α=0,9m/s², ενώ ο φλοιός κυλίεται.

i) Να βρεθεί η επιτάχυνση του άξονα του κυλινδρικού φλοιού.

ii) Να υπολογιστεί η μετατόπιση του άξονα Ο του φλοιού, τη στιγμή t₁ που το άκρο Α του νήματος έχει μετατοπιστεί κατά x_Α=4,5m;  Πόσο νήμα έχει ξετυλιχθεί μέχρι τη στιγμή αυτή;

iii) Να βρεθεί το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F.

iv) Τη στιγμή t₂=4s, ο κυλινδρικός φλοιός, περνά σε ένα δεύτερο λείο οριζόντιο επίπεδο, όπου συνεχίζει την κίνησή του, ενώ συνεχίζει να ασκείται η ίδια δύναμη F στο άκρο Α του νήματος. Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου επαφής του φλοιού με το επίπεδο, σημείο Γ, τη χρονική στιγμή t₃=7s.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένας κυλινδρικός φλοιός επιταχύνεται.