Ένας περιστρεφόμενος δίσκος αποδεσμεύεται.

Ένας ομογενής δίσκος, μάζας Μ=6kg και ακτίνας R=0,6m μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από ένα σημείο Ο της περιφέρειάς του, σε ύψος Η=1,6m από το έδαφος. Φέρνουμε το δίσκο στη θέση του πρώτου σχήματος, ώστε η διάμετρος ΟΒ να είναι οριζόντια και τον αφήνουμε να κινηθεί.

i)  Να υπολογιστεί η αρχική γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου, καθώς και η αρχική επιτάχυνση του σημείου Α, στο άκρο της κατακόρυφης διαμέτρου του.

ii) Μετά από λίγο η διάμετρος ΟΒ γίνεται κατακόρυφη, όπως στο δεύτερο σχήμα. Για την θέση αυτή να βρεθούν:

α) Η στροφορμή του δίσκου κατά (ως προς) τον άξονα περιστροφής του.

β) Ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου.

γ) η επιτάχυνση του σημείου Α.

iii) Αν τη στιγμή που ο δίσκος βρίσκεται στην παραπάνω θέση, αποδεσμεύεται από τον άξονα περιστροφής του και πέφτει ελεύθερα να υπολογίσετε την κινητική του ενέργεια τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², ενώ η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ ΜR².

Απάντηση:

ή

Ένας περιστρεφόμενος δίσκος  αποδεσμεύεται.