188. Κύλινδρος και ιξώδες.

Η αρχικά ακίνητη διάταξη του σχήματος αποτελείται από δυο ομογενείς κυλινδρικές ομοαξονικές επιφάνειες ακτινών R=20cm και r=19,8cm και μήκους L=. Το κενό μεταξύ των δυο κυλινδρικών επιφανειών είναι γεμάτο με μηχανέλαιο συντελεστού ιξώδους n=0,25N∙s/m².

Ο εξωτερικός ομογενής κύλινδρος ακτίνας R, έχει τυλιγμένο γύρω του αβαρές μη εκτατό σχοινί και μπορεί να περιστρέφεται, ενώ ο εσωτερικός κύλινδρος είναι συνεχώς ακίνητος. Κάποια χρονική στιγμή (t₀=0), αρχίζουμε να ξετυλίγουμε το σχοινί ασκώντας σταθερή δύναμη F, στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού. Αρχικά διαπιστώνουμε ότι ο εξωτερικός κύλινδρος επιταχύνεται ενώ τη χρονική στιγμή t₁ που έχει ξετυλιχθεί σχοινί μήκους d=0,32m, ο εξωτερικός κύλινδρος αποκτά σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=5 rad/s με την οποία και συνεχίζει να περιστρέφεται. Τότε να βρείτε:

α) την ταχύτητα του ελεύθερου άκρου του σχοινιού τη χρονική στιγμή t₁.

β) Το μέτρο της σταθερής δύναμης F.

γ) Το έργο της δύναμης τριβής T που ασκεί το νευτώνειο υγρό στην εξωτερική κυλινδρική επιφάνεια από τη χρονική στιγμή t₀ μέχρι τη χρονική στιγμή t₁.

δ) Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του εξωτερικού κυλίνδρου:

i) τη χρονική στιγμή που περιστρέφεται με ω₁= και

ii) τη χρονική στιγμή t₁.

 Δίνεται η ροπή αδράνειας του εξωτερικού κυλίνδρου Ι=8∙10^-2Κg∙m² και g=10m/s².

Συνοπτική λύση: