Γιο – Γιο σε Τροχαλία και μια Ολίσθηση που μετατρέπεται σε Κύλιση

Η μεγάλη τροχαλία του διπλανού σχήματος έχει μάζα Μ=4kg, ακτίνα R=0,2m και κρέμεται από

σταθερό σημείο. Η μικρή τροχαλία έχει μάζα m=2kg και ακτίνα r=0,1m. Την t=0 αφήνεται να πέσει κατακόρυφα και το αβαρές νήμα ξετυλίγεται και από τις δύο τροχαλίες. Αν την t=0 το κέντρο μάζας της τροχαλίας απέχει από το έδαφος h = 1,6m.

Να βρεθούν:

α) Η τάση του νήματος,  οι γωνιακές επιταχύνσεις των δύο τροχαλιών και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας της μικρής τροχαλίας.

β) Ο χρόνος που χρειάζεται η τροχαλία να φτάσει στο δάπεδο. Πόσο σχοινί έχει ξετυλιχθεί από την κάθε τροχαλία την ίδια στιγμή;

γ) Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στη μικρή τροχαλία καθώς και ο ρυθμός παραγωγής έργου σε αυτή την στιγμή t = 0,2s.

Τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος η μικρή τροχαλία δεν αναπηδά κατακόρυφα στο έδαφος μέσω ειδικού μηχανισμού απόσβεσης που φέρει, ενώ ξετυλίγεται και όλο το σχοινί που είναι περασμένο γύρω από αυτή και το εγκαταλείπει. Στη συνέχεια κινείται ελεύθερη στο οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει τριβή με το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ δαπέδου και τροχαλίας να είναι μ = 0,2. Η τροχαλία συμπεριφέρεται σαν δίσκος.  Να βρεθούν  

 Απάντηση: