160. ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ …ΜΙΑ ΡΑΒΔΟΣ

 

Η ράβδος του σχήματος έχει μάζα M=20 kg και μήκος L=4m. Ο τροχός έχει μάζα επίσης m=M=20 kg και ακτίνα R=0,5m. Ποια δύναμη πρέπει να δέχεται στο άκρο Α ώστε να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α² , παραμένοντας οριζόντια; Ο τροχός δεν ολισθαίνει. Δίνονται Ι= και g=10m/s².

=2m/s
Συνοπτικήλύση:

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Σε δύο σημεία Ο₁ και Ο₂, τα οποία απέχουν απόσταση (Ο₁Ο₂)=d=4m, ενός άπειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υπάρχουν δυο πηγές κύματος, οι οποίες αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t₀=0 ταυτόχρονα, προς την θετική κατεύθυνση, με αποτέλεσμα να δημιουργούν κύματα με πλάτος 0,4m και με συχνότητα 1Ηz. Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται και προς τις δύο κατευθύνσεις με ταχύτητα 2m/s, χωρίς αποσβέσεις.
 Θεωρούμε τη θέση Ο₁ ως αρχή του άξονα x και μας απασχολεί το τι συμβαίνει δεξιά της πηγής Ο₁ (x>0).

i) Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων που διαδίδονται κατά μήκος του μέσου.

ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη χρονική στιγμή t₁=0,75s.

iii) Να σχεδιάστε επίσης τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές:

Α) t₂=3s   και    Β)  t₃=3,25s.

Απάντηση: 

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

159. Πόση είναι η στατική τριβή;

Κύλινδρος ακτίνας R και βάρους w=40 N, ισορροπεί πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30⁰, με τη βοήθεια σχοινιού παράλληλου στο κεκλιμένο επίπεδο, που περνά από το κέντρο του Ο. Να υπολογιστούν:

Α)α) Η στατική τριβή και,

β) η τάση του σχοινιού

Β) Αν κόψουμε το σχοινί που περνά από το κέντρο του τροχού τότε να ξαναπαντηθούν τα ερωτήματα (α) και (β).

Ποια είναι η τιμή της οριακής τριβής δίνεται μ=.

 

Θεωρείστε ότι ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει.

Δίνονται για τον κύλινδρο Ι_cm= και g=10m/s².

Συνοπτική λύση:

Ένα ελαστικό μέσο – Δύο «αντίθετοι» παλμοί.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο παλμοί, ίδιου πλάτους και «μήκους κύματος» όπως στο πάνω σχήμα.

i)  Η φάση της απομάκρυνσης του σημείο Β είναι ίση με ……, του σημείου Δ …….., του Γ  ………. και του Ε ……….

ii) Να σχεδιάστε στο πρώτο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β, Γ, Δ και Ε.

iii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων των παραπάνω σημείων.

iv) Μετά από λίγο, οι δύο παλμοί συναντώνται στο σημείο Κ. Να σχεδιάστε ξανά τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων που έχουν σημειωθεί στο μεσαίο σχήμα.

v)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι 1m/s (πάνω σχήμα), πόση είναι η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ (μεσαίο σχήμα);

vi) Στο κάτω σχήμα, να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη στιγμή που τα άκρα και των δύο παλμών είναι τα σημεία Μ και Σ.

vii) Πόσο είναι η ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων Μ και Σ;

viii) Κάθε παλμός μεταφέρει ενέργεια κατά τη διάδοσή του. Με ποια μορφή εμφανίζεται η ενέργεια του κύματος στο τελευταίο σχήμα;

Απάντηση:

ή

Ένα ελαστικό μέσο – Δύο «αντίθετοι» παλμοί.

Βρες το μακρύτερο ελατήριο 2.

Η ομογενής ράβδος του σχήματος ισορροπεί οριζόντια κρεμασμένη στα δύο ελατήρια με σταθερές k₂ = 2k₁.Τα ελατήρια είναι ιδανικά και υπακούουν στο νόμο του Hooke. Η απόσταση (ΓΔ) είναι ίση με d/4, όπου d το μήκος της ράβδου. Οπότε:

α. μεγαλύτερο φυσικό μήκος έχει το αριστερό ελατήριο

β. μεγαλύτερο φυσικό μήκος έχει το δεξιό ελατήριο

γ. τα ελατήρια έχουν το ίδιο φυσικό μήκος.

Επιλέξτε την σωστή πρόταση αιτιολογώντας τη.

158. Σφαίρα σε ημισφαίριο και τροχαλία (βαρέθηκα τα κεκλιμένα).

Στο σχήμα η σφαίρα μάζας m=0,5Kg και ακτίνας r=0,1m φέρει αυλάκι στην περιφέρειά της στο οποίο έχουμε τυλίξει σχοινί και μπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο εσωτερικό ημισφαιρίου ακτίνας R=0,5m όπως φαίνεται στο σχήμα. Η τροχαλία έχει μάζα M=0,85Kg και ακτίνα R₁=2r, το σχοινί είναι αβαρές και το σώμα που είναι δεμένο στο άλλο άκρο του έχει μάζα m₁=0,4Kg. Το σχοινί δεν ολισθαίνει ούτε στο αυλάκι της τροχαλίας αλλά ούτε και στο αυλάκι της σφαίρας. Το σύστημα ισορροπεί με τη σφαίρα να βρίσκεται στο κατώτερο σημείο του ημισφαιρίου, ασκώντας σ’ αυτή κατάλληλη δύναμη.   Κάποια στιγμή αφήνουμε τη σφαίρα να κινηθεί, μέχρι να φτάσει στο ανώτερο σημείο Α του ημισφαιρίου. 

Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Κ.Μ της σφαίρας μόλις αυτή φτάσει στο σημείο Α.

Για τις πράξεις θεωρείστε ότι η μάζα m₁ μέχρι η σφαίρα να φτάσει στο σημείο Α έχει διανύσει απόσταση h=2,25R. Δίνονται για τη σφαίρα Ι_cm=, για την τροχαλία Ι_ο= και g=10m/s².

Συνοπτικήλύση:

Βρες το μακρύτερο ελατήριο.

Η ομογενής ράβδος του σχήματος ισορροπεί οριζόντια κρεμασμένη στα δύο ελατήρια με σταθερές k₁ > k₂. Τα ελατήρια είναι ιδανικά και υπακούουν στο νόμο του Hooke. Οπότε:

α. μεγαλύτερο φυσικό μήκος έχει το αριστερό ελατήριο

β. μεγαλύτερο φυσικό μήκος έχει το δεξιό ελατήριο

γ. τα ελατήρια έχουν το ίδιο φυσικό μήκος.

Επιλέξτε την σωστή πρόταση αιτιολογώντας τη.

Ένα ελαστικό μέσο – Δύο παλμοί.

Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο πανομοιότυποι παλμοί, όπως στο πάνω σχήμα και τα σημεία Δ και Η απέχουν εξίσου από τη θέση ισορροπίας.

i)  Η φάση της απομάκρυνσης του σημείο Β είναι ίση με ……, του σημείου Ε …….., του Γ  ………. και του Ζ ……….

ii) Να σχεδιάστε στο πρώτο σχήμα τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η.

iii) Να συγκρίνετε τα μέτρα των ταχυτήτων των παραπάνω σημείων.

iv) Μετά από λίγο, οι δύο παλμοί συναντώνται στο σημείο Κ. Να σχεδιάστε ξανά τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων που έχουν σημειωθεί στο μεσαίο σχήμα.

v)  Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι 1m/s (πάνω σχήμα), πόση είναι η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ (μεσαίο σχήμα);

vi) Στο κάτω σχήμα, να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τη στιγμή που τα άκρα και των δύο παλμών είναι τα σημεία Ρ και Σ.

vii) Πόσο είναι η ταχύτητα ταλάντωσης των σημείων Ρ και Σ;

viii) Κάθε παλμός μεταφέρει ενέργεια κατά τη διάδοσή του. Με ποια μορφή εμφανίζεται η ενέργεια του κύματος στο τελευταίο σχήμα;

Απάντηση:

ή

	Ένα ελαστικό μέσο – Δύο παλμοί.

Ένα ελαστικό μέσο – Δύο παλμοί.

157. Κύλινδρος και σημειακή μάζα m (II).

Στο εσωτερικό ενός κυλινδρικού κουτιού μάζας Μ=1 Kg και ακτίνας R=10 cm, έχουμε κολλήσει μια μικρή μεταλλική σφαίρα μάζας m=Kg. Το σύστημα τοποθετείται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ, έτσι ώστε η Κm να είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Τότε:

Να υπολογίσετε την αρχική γωνιακή επιτάχυνση τη στιγμή που αφήνουμε το σύστημα να κινηθεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο.

Δίνονται: g=10m/s², ημφ=0,6, συνφ=0,8 και ότι  η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο μάζας του είναι I_cm=MR².

Συνοπτική λύση: