Doppler με ... άνεμο !

Η σειρήνα ενός τρένου, που κινείται προς βορράν με σταθερή ταχύτητα v, ενεργοποιείται καθώς πλησιάζει αφύλακτη διάβαση. Ένας πεζός περιμένοντας τη διέλευση του τρένου για να περάσει, αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας f₁ όταν το τρένο τον πλησιάζει και ήχο συχνότητας f₂ όταν το τρένο απομακρύνεται. Αν στη διάρκεια αναμονής του πεζού στη διάβαση πνέει βόρειος άνεμος ταχύτητας u, υπολογίστε το λόγο των συχνοτήτων f₁/f₂ . Γνωστά θεωρούνται η ταχύτητα υ διάδοσης του ήχου (απουσία ανέμου) , η ταχύτητα του τρένου v και ταχύτητα του ανέμου u.

Απάντηση

Καμπυλόγραμμη πορεία φωτός

Τι συμβαίνει όταν η ακτινοβολία διαδίδεται σε ένα οπτικό μέσο στο οποίο ο δείκτης διάθλασης μεταβάλλεται από σημείο σε σημείο;

………………………………………………………………………………………….

Άσκηση – Εφαρμογή

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η πορεία μιας μονοχρωματικής δέσμης φωτός μέσα σε οπτικό μέσο στο οποίο ο δείκτης διάθλασης μεταβάλλεται (κατά συνεχή τρόπο) με το y, δηλαδή n = n(y). Αν η πορεία που ακολουθεί το φως είναι η παραβολή : y = x²/ℓ και ο δείκτης διάθλασης στο κατώτατο στρώμα (y = 0) είναι ίσος με n_o, να υπολογίσετε το δείκτη διάθλασης σε τυχαίο ύψος y. (Υπολογίστε δηλαδή τη συνάρτηση n(y) ). Γνωστά θεωρούνται τα n_o και ℓ.

Απάντηση.

Σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης σε ευθύγραμμο τμήμα

Δύο σύγχρονες πηγές Π₁ και Π₂ παράγουν κύματα ίδιου πλάτους στην επιφάνεια υγρού με μήκος κύματος λ = 0,5 m και απέχουν απόσταση d = 7 m. Δύο σημεία Α και Β πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα Π₁Π₂ απέχουν αντίστοιχα από τα Π₁ και Π₂ αποστάσεις d₁ = 3 m και d₂ = 1,6 m. Πάνω στην κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα Π₁Π₂ που διέρχεται από το Α και σε απόσταση d₃ = 4 m από το Α βρίσκεται σημείο Γ.

Να βρείτε σε πόσα σημεία πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ έχουμε :

   α) ενίσχυση και

  β) απόσβεση

Δίνεται √2≈1,4

Απάντηση

Πλαστική Κρούση σε Κινούμενο Τροχό

Στην καρότσα ενός ημιφορτηγού που κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα V βρίσκεται τροχός μάζας Μ και ακτίνας R σε κατακόρυφο επίπεδο (σε ακλόνητη βάση πάνω στην καρότσα) που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Ο τροχός αρχικά δεν περιστρέφεται μέχρι που ένα κομμάτι πλαστελίνης μικρής μάζας m (πολύ μικρότερη από τη μάζα του τροχού και τη μάζα του ημιφορτηγού) πέφτει κατακόρυφα από κάποιο ύψος και συγκρούεται πλαστικά με τον τροχό στο ανώτερο σημείο του (δηλ. πάνω στην κατακόρυφη που περνά από το κέντρο του τροχού). Θεωρείστε ότι η ταχύτητά του ημιφορτηγού δεν μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της κρούσης.
α) Πόση είναι η στροφορμή του συστήματος λίγο πριν την κρούση ως προς το κέντρο του τροχού;
β) Θα στραφεί ο δίσκος; Αν ναι ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα αμέσως μετά την κρούση;

Απάντηση

Απλή αρμονική ταλάντωση σε επιβραδυνόμενο όχημα

Στο λείο (οριζόντιο) δάπεδο ενός οχήματος βρίσκεται ένα σώμα Σ που συνδέεται με οριζόντιο ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα συνδεδεμένο με το όχημα όπως στο σχήμα। Το όχημα που κινείται ευθύγραμμα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, έχει αρχικά σταθερή ταχύτητα υ_ο και το σώμα Σ παραμένει ακίνητο ως προς το όχημα. Τη χρονική στιγμή t = 0 το όχημα αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση α_ο μέχρι να σταματήσει.

α) Βρείτε σε ποια θέση θα μπορούσε να ισορροπήσει το σώμα Σ ως προς το όχημα κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης.

β) Δείξτε ότι κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης το σώμα εκτελεί α.α.τ. ως προς το όχημα.

γ) Βρείτε την εξίσωση κίνησης του σώματος Σ ως προς το όχημα κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης, θεωρώντας ως x = 0 την αρχική θέση του σώματος και ως θετική φορά τη φορά κίνησης του οχήματος.

δ) Βρείτε το νέο πλάτος ταλάντωσης του Σ όταν το όχημα σταματήσει.

Θεωρούνται γνωστά: η κυκλική ιδιοσυχνότητα ω του συστήματος «ελατήριο – σώμα Σ», η αρχική ταχύτητα υ_ο και η επιβράδυνση α_ο. (Εφαρμογή : ω = 10 rad/s, υ_ο = 72 km/h, α_ο = 5m/s²)

Απάντηση