Η δημιουργία ενός στάσιμου κύματος

 Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, μεγάλου μήκους, διαδίδονται αντίθετα δύο όμοια κύματα, τα οποία τη στιγμή tο=0 «συναντώνται» στο σημείο Ο, όπως στο σχήμα, οπότε έχουμε το σχηματισμό ενός στάσιμου κύματος.

i)  Ποιο από τα παρακάτω σχήματα παριστάνει τη μορφή της περιοχής του μέσου, μεταξύ των σημείων Β και Γ, τη χρονική στιγμή t1=Τ, όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου; Στο σχήμα που θα επιλέξετε να σημειώστε τις ταχύτητες των κοιλιών του στάσιμου κύματος, τη στιγμή αυτή.

ii)  Ποια η απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα αν το κύμα προς τα αριστερά ήταν όπως στο παρακάτω σχήμα;

Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

Η δημιουργία ενός στάσιμου κύματος

Η δημιουργία ενός στάσιμου κύματος

Η δημιουργία ενός στάσιμου κύματος

Στάσιμο σε χορδή με σταθερά άκρα

 Μια χορδή με σταθερά άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της ένα στάσιμο κύμα με 2 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Η πρώτη κοιλία Κ1 απέχει απόσταση d=10cm από το αριστερό άκρο της χορδής και τη στιγμή που θεωρούμε t=0, έχει μέγιστη θετική ταχύτητα μέτρου 10π cm/s, ενώ τη στιγμή t1=0,6s η ταχύτητά της μηδενίζεται για δεύτερη φορά.

i)  Να υπολογιστεί το πλάτος ταλάντωσης της κοιλίας Κ1 και το μήκος L της χορδής, το οποίο θεωρούμε ίσο με την απόσταση των δύο άκρων της.

ii) Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της κοιλίας Κ1, σε συνάρτηση με το χρόνο, καθώς και οι αντίστοιχες εξισώσεις y=f(t) για τις υπόλοιπες κοιλίες που σχηματίζονται πάνω στη χορδή.

iii) Θεωρώντας την θέση της πρώτης κοιλίας Κ1, ως αρχή x=0, ενός προσανατολισμένου άξονα, με την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, που δημιουργείται πάνω στη χορδή και να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του στάσιμου τη στιγμή t2=(13/15)s.

iv)  Αν πάρουμε ως t0=0, τη στιγμή που η κοιλία Κ1, έχει μηδενική ταχύτητα και θετική απομάκρυνση (y>0), ποια εξίσωση κύματος θα βρίσκαμε; Στην περίπτωση αυτή να βρείτε τις εξισώσεις y=(x) για τα διάφορα σημεία της χορδής τις στιγμές:

α)  t3=1,2s και    β)  t4=1,8s

σχεδιάζοντας και τα αντίστοιχα στιγμιότυπα.

Απάντηση:

ή

Στάσιμο σε χορδή με σταθερά άκρα

Στάσιμο σε χορδή με σταθερά άκρα

Στάσιμο σε χορδή με σταθερά άκρα